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1、12012 高考真题：平面向量（文）一、选择题1.【全国文 9】 中， 边的高为 ，若 ，ABCCDBaur， ， ， ，则 （ ）CAbur0ar|1r|2brAr（A） （B） （C） （D） 【答案】D133a35br45abr2.【重庆文 6】设 ，向量 且 ，则 （ ）xR(,1)(,2)xrra|（A） （B） （C） （D） 510250【答案】B3.【浙江文 7】设 a，b 是两个非零向量，下列正确的是（ ）A.若|a+b|=|a|-|b|，则 ab B.若 ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数 ，使得 b=aD.若存在实数 ，使得 b
2、=a，则|a+b|=|a|-|b|【解析】利用排除法可得选项 C 是正确的，| a b| a| b|，则 a， b 共线，即存在实数 ，使得a b如选项 A：| a b| a| b|时， a， b 可为异向的共线向量；选项 B：若 a b，由正方形得|a b| a| b|不成立；选项 D：若存在实数 ，使得 a b， a， b 可为同向的共线向量，此时显然|a b| a| b|不成立【答案】C4.【四川文 7】设 、 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是（ r |r）A、 且 B、 C、 D、|abr/rabr/abr2abr解析若使 |r成立，则 方 向 相 同 ，与 选项中只
3、有 D 能保证，故选 D.5.【陕西文 7】设向量 =（1. ）与 =（-1， 2 ）垂直，则 等于 （ ）arcosbrcoscos2A B C .0 D.-1212【解析】向量 ar与 b垂直， 0abr，即 1cos20， 2cos1 2coss1故选 C6.【辽宁文 1】已知向量 a = (1,1)，b = (2,x).若 a b = 1,则 x =（ ）(A) 1 (B) (C) (D)1 【答案】D12227.【广东文 3】若向量 ， ，则(1,2)ABur(3,4)CurAurA. B. C. D. 【答案】A(4,6)46(2,)(2,)8.【广东文 10】对任意两个非零的平面
4、向量 和 ，定义 . 若两个非零的平面o向量 ， 满足 与 的夹角 ，且 和 都在集合 中，则ab,42oab2nZ oabA. B. C. 1 D. 5231【答案】D 21cos0,cos0()cos(0,)abbaabrrrr都在集合 中得：,abro2nZ *12()(,)4nNabrrr9.【福建文 3】已知向量 a=（x-1,2），b=（2,1），则 ab 的充要条件是A.x=- 12 B.x-1 C.x=5 D.x=0 【答案】D10.【天津文科 8】在ABC 中， A=90，AB=1，设点 P，Q 满足 = ， =(1- ) ，APrBAQrACrR。若 =-2，则 =BQrC
5、P（A） （B） C） （D）2132343【解析】如图，设 cb, ，则 0,1cb，又QB)1(， cAP，由 2CPBQ得2)1(4)1( 2bcbcb，即 3,，选 B.二、填空题1.【新课标文 15】已知向量 夹角为 ，且 ；则,ar5,10abrr_br【解析】| 2ab|= 10，平方得 22410gb+，即 26|，解得| b|=3或 （舍）2.【安徽文 11】设向量 ， ， ，若 ，则 _.),(m),(),(mcbca)(|a【答案】 133102acacbrr rg23.【湖南文 15】如图 4，在平行四边形 ABCD 中 ，APBD，垂足为 P， 且 = .3ACuvg
6、【解析】设 ACBDOI，则 ()ACBOuvuv， APCg=32()APBOuvguv22()APBPBAuvuvg18.4.【浙江文 15】在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3，BC=10，则 =_.ABCur【解析】由余弦定理 22 2cos53cosMAMB，22 2cos35ACAC，018MB，两式子相加为 222()68ABC，22210680cosBACA，cosACCBurruur.5.【山东文 16】如图，在平面直角坐标系 中，一单位圆的圆心的初始xOy位置在(0，1)，此时圆上一点 P 的位置在(0，0)，圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时
7、， 的坐标为. ur【答案】 )2cos1,sin2(【解析】因为圆心移动的距离为 2，所以劣弧 ，即圆心角2A,则 ,所以 ，PCAcos)sin(PB，所以 ，2sin)cos(BCxp，所以 .1yp )2cs1,si2(O6.【江西文 12】设单位向量 m=（x，y），b=（2，-1）。若 ，则=_【解析】由已知可得 20xy，又因为 m 为单位向量所以 21xy，联立解得52xy或52xy代入所求即可. 【答案】 57.【江苏 9】如图，在矩形 中， 点 为 的中点，ABCD2BC， ， EBC点 在边 上，若 ，则 的值是 FCD2FurgEFurg【解析】由 ABr，得 cos2
8、Ar，由矩形的性质，得4cos=AFBDFurg。 2， 2g， 1DF。 21C。记 Eru和 之间的夹角为 ,AEB，则 。又 BC， 点 E 为 BC 的中点， 。 =cos=cos=cossinAFFAEBFrrururgggg=cossini 1212EBECBuru。8.【上海文 12】在矩形 中，边 、 的长分别为 2、1，若 、 分别是边 、DAMNBC上的点，且满足 ，则 的取值范围是 CDMNCrur【解析 1】设 = （0 1），则DB= , = ，CMACN)1(AB)(则 = =( NM )1()(ABD= + + + ,DB2)1B2D)(又 =0， = ，AA34
9、0 1，1 4，即 的取值范围是1,4.N N【解析 2】以向量 AB 所在直线为 x轴，以向量 AD 所在直线为 y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为 1,2ADB，所以 (0,)2,(,1)0.ABCD 设 )20(),1,2(xNbM，根据题意， xb，所以 .xM所以 23NM20，所以 4231， 即4A.9.【湖北文 13】已知向量 a=（1,0），b=（1,1），则（）与 2a+b 同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量 b-3a 与向量 a 夹角的余弦值为_。【解析】（）由 ，得 .设与 同向的单位向量为 ，1,0,=b23,1ab=2ab,xyc=则 且 ，解得 故 .即与 同向的单位向量的2,30xyxy310,.xy0,c5坐标为 .310,（）由 ，得 .设向量 与向量 的夹角为 ，则,1a=b32,1ba=3ba.3205cos5g10【北京文 13】已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 的值为CBDE_， 的最大值为_。DCE【解析】根据平面向量的数量积公式 ，DACBcos|由图可知， ，因此 ，|cos|A1|2E，而 就是向量 在 |DCEcos| cos|E边上的射影，要想让 最大，即让射影最大，此时 E 点与 B 点重合，射影为 ，C DC所以长度为 1
