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1、5.解三角形1、选择题1.(2009 年广东卷文)已知 ABC中， ,的对边分别为 ,abc若62ac且 75o，则 b( )A.2 B4 3 C4 23 D 622.（2009 全国卷文）已知 ABC 中，1cot5A，则 cosA（ )A 123 B. 513 C. 3 D. 3*3. 中，若 ，则 一定是（ ） BCcotABA钝角三角形 B.直角三角形 C锐角三角形 D以上均有可能4.在 中，若 bassin，则 的值为（ ）A30 B45 C60 D905.在 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A 10b， o45， o70B 60a， 48c， o60BC 7a， ，
2、 8A D 1， b， 5A6.在 中，若 2cb， o45C， o3，则（ ）A. 2,1cb B. , C. 2,cD. 2,1cb7.在 ABC中，若 o60， 1b，此三角形面积 30S，则 a的值是（ ）A 620 B75 C51 D49 二、填空题1.在 中，已知 tanA ,tanB 是方程 的两个实根，则 2370xtanC2. 的形状为 ABCBABC则中 ， 若 ,cossin3.（2010 北京文） （10）在 中。若 1b， 3c， 2，则 a= 。4.（2010 广东理）11.已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b= 3, A
3、+C=2B,则 sinC= 5.（2009 湖南文）在锐角 ABC中， 1,2,A则 cosC的值等于 ，AC的取值范围为 . 3、解答题1. ABC中， sintacoAB， sin()cosAC求 ,2. 在ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosBccosCacosA，试判断ABC 的形状3. 已知 ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c,若ABC 的面积为 S，且 2S=(a+b)2-c2，求 tanC 的值.4.(2009 四川卷文）在 ABC中， 、 为锐角，角 ABC、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，且 510sin,siA
4、（I）求 的值；（II）若 21ab，求 、 、 的值。5.答案选择：ADABDAD填空：1. 2.钝角三角形 3.1 4.1 5. 2 )3,( 43解答：1.解：因为 sintacoABC，即 sinisncocoCAB，所以 i i， 即 sii，得 in()s()所以 CAB，或 ()CAB(不成立)即 2，得 3，所以 23又因为 1sin()cos2，则 6，或 56A（舍去） 得 5,41AB2. bcosBccosCacosA，由正弦定理：sinBcosB sinCcosC sinAcosA，即 sin2Bsin2C2sinAcosA， 2sin(BC)cos(BC)2sinA
5、cosA AB C ，sin(BC)sinA而 sinA0，cos(B C)cosA，即 cos(BC)cos(B C)0，2cosBcosC0 0B， 0C，B 2或 C ，即 ABC 是 Rt 三角。3.依题意得 absinC=a2+b2-c2+2ab,由余弦定理知,a 2+b2-c2=2abcosC.所以,absinC=2ab(1+cosC),即 sinC=2+2cosC,所以 2sin cos =4cos2化简得：tan =2.从而 tanC= =- .22tan1344.解（I） AB、 锐角， 50si,iB22cos1in,co5132()sin.50 0AB 4 （II）由（I）知 34C， 2sin 由 sinsiabcABC得5102abc，即 ,5abc又 21 21b ,
