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1、12012 年云南省大理南涧民中高考模拟试题理科(五)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上).1. 设复数 满足 ( 为虚数单位)，则 =( )z1iizA. B. C. D. ii22i1. 【答案】B【命题意图】本题考查复数运算、复数相等的知识的考查.【解析】 或用复数相等解答.21iiiz2. 若空集 ，其中 ，则实数 取值集合( )A2|10,xaxR aA. B. C. D. ,2,2,U2,【答案】C【命题意图】本题考查空集是非空集合的真子集，用数形结合方法处理一元二次不等式解讨论.【解析】 有实解， ，210xa 0 240a3.
2、设 为等比数列，其中 是方程 两实根，则 =( )n15,a1x3aA. 2 B. C. 1 D. 【答案】D【命题意图】本题考查等比数列的基本特征，一元二次方程根与系数关系.【解析】 又 同号，1523154a135,a31a4. 如图，一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为( )A. B. 16C. D. 12【答案】A【命题立意】考查三视图基本知识和空间想象能力.【解析】该几何体的空间图形为正三棱锥 OABC(如图)AOBC2且 OA、OB、OC 两两相互垂直，长度均为 1， .11326VBCOA5. 若正实
3、数 满足 ，则 的最小值为( ),xyxy23yA. B. C. D. 82846435. 【答案】B【命题意图】本题考查基本不等式应用.【解析】 21xyx3423884yx当 时取等号.4yx6. 设函数 ，则 =( )20xff 1.5fA. 0.5 B. 1.5 C. 2 D. 2.5【答案】A【命题意图】本题考查分段函数、周期函数定义.【解析】 10.5.1.5.20.5fff7. 若方程 根 ，则整数 =( )32x0,xkkA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【命题意图】本题考查函数零点的分布，数形结合思想.【解析】由 图象可知，3x01,x又令 2f10, ，故 .
4、x1k38. ，则 =( )22|1log,|68,AxyxBattABIA. B. C. D. ,3,31,313【答案】B【命题意图】本题考查函数定义域、值域结合的运算.【解析】 1,AB,ABI9. 过点 作曲线 的切线 ，则切线 ， 轴及曲线所围成的6448fxllx封闭图形的面积 为( )SA. B. C. 4 D. 612313【答案】B【命题立意】本题考查用导数求切线和定积分计算曲边图形的面积.【解题思路】 248fx 162f 1:ly令 得 ，令 得480x2x10yx2 6622148Sdd314xx10. 执行右边程序框图，输出 =( )TA. 10 B. 20C. 30
5、 D. 40【答案】C11. 用三种颜色随机取一种涂矩形(一个矩形只涂一色) ，那么相邻矩形 涂不同色的概率为( )A. B. C. D. 294698【答案】B【命题立意】本题考查古典概率，考查分类讨论思想.1 2 34【解析】分 1，3 涂同色，与 1，3 不同色两类2349CAP12. 设函数 在 R 上有意义，对于给定的正数 ，定义函数gfxk，取函数 ，若对任意的kfxkff 2xfe恒有 ，则 的最小值为( )xRkA. B. 1 C. D. 212【答案】B【命题意图】本题考查新概念的理解、函数导数、单调性综合能力考查.【解析】 恒成立,fxk10fe当 ；当 ,xf,0xfma
6、x01ff kmink二、填空题15. 长方体表面积为 6，则它的外接球面积最小值为 .【答案】 3【命题意图】本题考查简单几何组合体，用不等式求最值方法.【解析】长方体长、宽、高为 a、b、c，则 3bca223rabc 24Sr表16. 已知函数 的部分图 sin,0,fxAxRAyfx象如图所示， 分别为该图象的最高点和最,PQ低点，点 的坐标为 .点 R 的坐标为1,，则 = .21,03Rfx16. 本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识.解：由题意得， .63T5因为 在 的图象上，所以 .1,PAsin3yxsin13又因为 ，所以 .026 .6T4,Q连接 P
7、Q，在 中， ，由余弦定理得PR23，解得222941cos AA 23A又因为 ，所以 .0A3sin6fxx三、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.17. (本题满分 14 分)某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级 初三年级女生 373 xy男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.求 的值；x现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？已知 ，求初三年级中学生比男生多的概率.245,yz 17. （名） ；0.19380由题意和可知，初一、初二年级各有学生 750
8、 名，初三年级学生为 2000-750-750=500（名） ，故采用分层抽样方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取（名）.504812当 ， 时，初三年级中男、女人数的所有可能组合为：y 45z男生 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255女生 255 254 253 252 251 250 249 248 247 246 245所有可能组合有 11 种，其中女生比男生多的组合有 5 种，故初三年级中女生比男生多的概率为 .51618. 【解题思路】由已知易得 .2,ACD ， .22ACD90o即 .又 平面 ， 平面PBCAB ， .
9、I 平面 ， 平面 ，CDAPCDP取 AD 的中点为 F，连结 BF，EF. ， ，且 ，2,1BC BF四边形 是平行四边形，即 . 平面 ， 平面 .FPD PDE、F 分别是 PA、AD 的中点， ， 平面 ， EC 平面 ， ， FBI平面 平面 .B PD 平面 ， 平面 .EE C由已知得 ，所以，12BCDS_11332BCDBPDVAS19. (本题满分 16 分)如图，从点 作 轴的垂线交曲线 于点 ，曲线在 点处10,Pxxye10,Q1的切线与 轴交于点 .再从 作 轴的垂线交曲线于点 ，依次重复上述过程得x2 2到一系列点： ，记 点的坐标为 ( ).1,;,nQLk
10、P,kx,nL试求 与 的关系 ；求 .kx 123QPQ719. 【命题立意】本题主要考查函数的导数应用及等比数列等基础知识，同时考查考生的计算能力及综合运用知识分析问题、解决问题的能力和创新意识.解：设 ，由 得 点处切线方程为1,0kPxxye11,kxkQe，1kkxkye由 得 .2kn 由 ，得 ，所以 ，于是110,x1kx1kxkPQe23n nSPQPL.1111nee18. (本题满分 14 分)如图，已知 是直角梯形，ABCD90,2,1,ABCo.P平 面证明： ；若 是 的中点，证明： 平面 ；EAE PD若 ，求三棱锥 的体积.3_BC20. (本题满分 14 分)
11、如图，椭圆的中心为原点 ，离心率 ，一条准线的方程是 .O2e2x求该椭圆的标准方程；设动点 满足： ，其中 是椭圆上的点，直线PMNurur,8与 的斜率之积为 .问：是否存在定点 ，使得 与点 到直线OMN12FP的距离之比为定值？若存在，求 的坐标；若不存在，说明理由.:210lx20. 【解题思路】由 ，解得2,cae，22,acbac故椭圆的标准方程为 .14yx设 ，则由 得12,PxyMN2OPMNurur，1112,xyxy即 .212,x因为点 M，N 在椭圆 上，所以4xy，2214,xy故 21211124xxyy24yx12204xy设 分别为直线 的斜率，由题设条件知
12、 ，,OMNk,ON12OMNk因此 ，所以 .1220xy20xy所以 P 点是椭圆 上的点，2159该椭圆的右焦点为 ，离心率 ，10,F2e直线 是该椭圆的右准线，:2lx故根据椭圆的第二定义，存在定点 ，使得 与 点到直线 的距离之10,PFl比为定值.21. (本题满分 14 分)已知函数 ，它们的定义域是 ，其中 是自lnl,xfxag0,e然对数的底， .R当 时，求函数 的最小值；1fx当 时，求证： 对一切 恒成立；a172mgn,0,mne是 否 存 在 实 数 ， 使 得 的 最 小 值 是 3， 如 果 存 在 ， 求 出 的 值 ； 如 果 不 存fxa在 ， 说 明
13、 理 由 .21. 【解题思路】当 时， .1alnfx ，令 ，得 .1fx0fx1列表：当 时， .1xmin1fx由知：当 ，有 .0,ef ，0x 2l0xg 在区间 上为增函数.g,e .ln12.7x10 .1702gx+=1当 时， .,ne72gn+ 对一切 恒成立.fm,0,me假设存在实数 ，使 的最小值是 3， .afx1axfx当 时， ， .1e 0e 1a ， 在 上为减函数.fx fx,当 时， (舍)min3e4e当 时，若 时， ， 在 上为减函数.1ae10xa0fxfx1,a若 时， ， 在 上为增函数.x f1,a当 时， ， .amin1l3x2e假设
14、成立，存在实数 ，使得 的最小值是 3.2aefx22已知 中， 是 外接圆劣弧 上的点（不与点ABC,DABCA重合） ，延长 至 ., E求证： 的延长线平分 ；若 ， 中 边上的高为 ，30o 23求 外接圆的面积.AB22. 如图，设 F 为 AD 延长线上一点.A，B，C ，D 四点共圆， .CDFAB又 ， ，且 ， .对顶角 ，故 .EE即 的延长线平分 .设 为外接圆圆心，连接 交 于 ，则 .OOHC连接 ，由题意 ，C15,75ACABoo11 .60OCHo设圆半径为 ，则 ，得 ，外接圆面积为 .r32r2r423. 已知直线 与圆 ( 为参数)，试判断它:410lxy1cos:inxCy们的公共点个
