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1、(2012 年 1 月最新最细）2011 全国中考真题解析考点汇编一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题2. （2011青海）一次函数 y=2x+1 和反比例函数 y= 的大致图象是（）A、 B、 C、 D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可解答：解：根据题意：一次函数 y=2x+1 的图象过一、二、四象限；反比例函数 y= 过一、三象限故选：D点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意 y=k1x+b中 k1、b 及 y= 中 k2的取值3. （2011 山东青
2、岛，8，3 分）已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2= 在同一直角坐标系中的kx图象如图所示，则当 y1y 2时，x 的取值范围是（）Ax1 或 0x3 B1x0 或 x3 C1x0 Dx3考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，3） ， （3，1） 由图象可以直接写出当y1y 2时所对应的 x 的取值范围解答：解：根据图象知，一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2= 的交点是（1，3） ， （3，1） ，kx当 y1y 2时，1x0 或 x3；故选 B点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题解答此题时，采
3、用了“数形结合”的数学思想（2011 杭州，6，3 分）如图，函数 y1=x-1 和函数 y2=2x 的图象相交于点 M（2， m）， N（-1， n），若 y1 y2，则 x 的取值范围是（）A x-1 或 0 x2 B x-1 或 x2 C-1 x0 或 0 x2 D-1 x0 或 x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：根据反比例函数的自变量取值范围， y1与 y2图象的交点横坐标，可确定 y1 y2时， x的取值范围解答：解：函数 y1=x-1 和函数 y2=2x 的图象相交于点 M（2， m）， N（-1， n），当 y1 y2时，-1 x0 或 x2 故选 D点评
4、：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围4.（2011 浙江台州，9，4 分）如图，双曲线 y= 与直线 y=kx+b 交于点 M N，并且点 M 的坐标mx为（1，3） ，点 N 的纵坐标为1根据图象信息可得关于 x 的方程 =kx+b 的解为（）mA3，1 B3，3 C1，1 D1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：首先把 M 点代入 y= 中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出 N 点坐标，mx求关于 x 的方程 =kx+b 的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是 x 的值解答：解：
5、 M（1，3）在反比例函数图象上， m=13=3，反比例函数解析式为： y= ，3 N 也在反比例函数图象上，点 N 的纵坐标为1 x=3， N（3，1） ，关于 x 的方程 =kx+b 的解为：3，1故选：Am点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标.5. （2011丹东，6，3 分）反比例函数 y= 的图象如图所示，则一次函数 y=kx+k 的图象大致是xk（）OyxxyOOyxxyOOyxA、 B、 C、 D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：数形结合。分析：根据反比例函数 y= 的图象所在的象限确定 k0
6、然后根据 k0 确定一次函数 y=kx+k 的xk图象的单调性及与 y 轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限解答：解：根据图示知，反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，k0，xk一次函数 y=kx+k 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，一次函数 y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限；故选 D点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象反比例函数 y= 的图象是双曲线，当 k0 时，xk它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限7. （2011 贵州毕节，9，3 分）一次函数 )(xy和反比例函
7、数 )0(kxy在同一直角坐标系中的图象大致是( )考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：探究型。分析：分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k0，由一次函数的图象过二、四象限可知 k0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知 k0，由一次函数的图象与 y 轴交点在 y 轴的正半轴可知 k0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知 k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知 k0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k0，由一次
8、函数的图象与y 轴交点在 y 轴的负半轴可知 k0，两结论相矛盾，故本选项错误故选 C点评：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键8. （2011贵阳 10，分）如图，反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=k2x 的图象交于xkA（1，3） 、B（1，3）两点，若 k 2x，则 x 的取值范围是（）1A、1x0 B、1x1C、x1 或 0x1 D、1x0 或x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相交于 A、B 两点，若要 k 2x ，只须 y1y 2，在1图象上找到反比例函数图象在正
9、比例函数图象上方 x 的取值范围解答：解：根据题意知：若 k 2x ，则只须 y1y 2，又知反比例函数和正比例函数相交于1A、B 两点，从图象上可以看出当 x1 或 0x1 时 y1y 2，故选 C点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数 y= 中 k 的几x何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义9. （2011 广东湛江,12,3 分）在同一坐标系中，正比例函数 y=x 与反比例函数 的图象大致2y是（） A、 B、 C、 D、考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象分析： 根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可解答
10、： 解：正比例函数 y=x 中，k=10，此图象过一、三象限；反比例函数 中，k=20，此函数图象在一、三象限故选 B2yx点评 主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题11. （2011恩施州 5,3 分）一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2= （k 1k20）的图象如图所示，x若 y1y 2，则 x 的取值范围是（） A、2x0 或 x1 B、2x1 C、x2 或 x1 D、x2 或 0x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象可以知道一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2= （k 1k20）的图象的交
11、点的横坐标，若 y1y 2，则根据图象可以确定 x 的取值范围解答：解：如图，依题意得一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2= （k 1k20）的图象的交点的x横坐标分别为 x=2 或 x=1，若 y1y 2，则 y1的图象在 y2的上面，x 的取值范围是2x0 或 x1故选 A点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题12.（2011 年山东省东营市，10，3 分）如图，直线 l 和双曲线 交于 A、B 两点，P 是(0)kyx线段 AB 上的点（不与 A、B 重合），过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D、E
12、，连接 OA、OB、0P，设AOC 的面积为 S1、BOD 的面积为 S2、POE 的面积为 S3，则（）A、S 1S 2S 3 B、S 1S 2S 3 C、S 1=S2S 3 D、S 1=S2S 3考点： 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题专题：几何图形问题分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k|12解答：解：结合题意可得：AB 都在双曲线 y= 上，则有 S1=S2；kx而 AB 之间，直线在双曲线上方；故 S1=S2S 3故选 D点评：本题主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意
13、义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义13. （ 2011 陕西，8，3 分）如图，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、 BC，则xy24和ABC 的面积为 （ ）A3 B4 C5 D6考点：反比例函数综合题。专题：计算题。分析：先设 P（0，b） ，由直线 APBx 轴，则 A，B 两点的纵坐标都为 b，而 A，B 分别在反比例函数 的图象上，可得到 A 点坐标为（
14、，b） ，B 点坐标为（ ，b） ，从而求出xy24和AB 的长，然后根据三角形的面积公式计算即可解答：解：设 P（0，b） ，直线 APBx 轴，A，B 两点的纵坐标都为 b，而点 A 在反比例函数y= 的图象上，当 y=b，x= ，即 A 点坐标为（ ，b） ，又点 B 在反比例函数 y= 的图象上，当 y=b，x= ，即 B 点坐标为（ ，b） ，AB= （ ）= ，S ABC = ABOP=b=3故选 A点评：本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式二、填空题3. （2011 湖北荆州，16，3 分）如图，
15、双曲线 y=2x （x0）经过四边形 OABC 的顶点A、C，ABC=90，OC 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角，ABx 轴将ABC 沿 AC 翻折后得ABC，B点落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是 2考点：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）专题：计算题分析：延长 BC，交 x 轴于点 D，设点 C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB，则OCDOCB，再由翻折的性质得，BC=BC，根据反比例函数的性质，可得出 SOCD = 12xy，则SOCB = 12xy，由 ABx 轴，得点 A（x-a，2y），由题意得 2y（x-a）=2，从而得出三角形 ABC的面积等
