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1、2015 高考数学压轴题1、设等比数列 na的首项为 12，公比为 (q为正整数） ，且满足 3a是 18与 5的等差中项；等差数列 nb满足*3()0,)nntbtRN.（）求数列 a， 的通项公式；（) 若对任意 *nN，有 111nnnbab成立，求实数 的取值范围;（）对每个正整数 k，在 k和 之间插入 k个 2，得到一个新数列 nc.设 T是数列nc的前 项和，试求满足 12mTc的所有正整数 m.2、已知函数 )(,1ln)(2Raxaxf （）设函数 定义域为yD求定义域 ；D若函数 在 上有零点，求)0()1(ln)()( 24 fcxxfxh D的最小值；2ca() 当 时
2、， ，若对任意的 ，1 axabfxfg 2)1()()1() ex,1都有 恒成立，求实数 b的取值范围；（注： 为自然对数的底数）exe2)(e（）当 0,)时，函数 ()yfx图象上的点都在0,xy所表示的平面区域内，求实数 a的取值范围3、设 k为正整数，若数列 an满足 a11，且 ( an1 an)2( n1) k（ nN*） ，称数列 an为“k次方数列”.（1）设数列 an(nN*)为“2 次方数列” ，且数列 为等差数列，求 a4的值；ann（2）设数列 an(nN*)为“4 次方数列” ，且存在正整数 m满足 am15，求 m的最小值；（3）对于任意正整数 c，是否存在“4
3、 次方数列” an(nN*)和正整数 p，满足 ap c.4、已知数列 na满足*1()aN， *1201)appnL， ，(1)求数列 n的通项公式 na；(2)若对每一个正整数 k，若将 123,kka按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为 d.求 p的值及对应的数列 k记 kS为数列 k的前 项和，问是否存在 a,使得 30kS对任意正整数 k恒成立?若存在,求出 a的最大值；若不存在,请说明理由5、已知函数xaef)(, axgln)(,其中 为常数,且函数 )(xfy和xgy的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行(1)求此平行线间的距离；(2)若存在 x使不等式
4、xfm)(成立，求实数 m的取值范围； (3)对于函数 y和 g公共定义域中的任意实数 0x，我们把)(00xgf的值称为两函数在 0x处的偏差.求证:函数 )(fy和 )(xg在其公共定义域内的所有偏差都大于 26、已知动点 满足 ， 为坐标原点，若 的最大值的取值范yxP, 1ayOPO围为 则实数 的取值范围是 ,1727、已知数列 中， 且点 在直线 上.na,1NnaP1, 01yx（1）求数列 的通项公式；（2）若函数 求函数,2,32)(1 nanannf 且L的最小值；)(f（3）设 表示数列 的前项和。试问：是否存在关于 的整式 ，使得nnSab,nbng对于一切不小于 2的
5、自然数 恒成立？若存在，gSn11321L写出 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。ng8、已知平面上的线段 l及点 P，任取 l上的一点 Q，线段 PQ长度的最小值称为点 P到线段l的距离，记为 d(P,l)设 A(-3,1)， B(0,1)， C(-3,-1)， D(2,-1)， ,ABl1，CD2若 满足 ，则 关于 x的函数解析式为 ),(yx),(),(21lly9、已知函数 ，设曲线 在与 x轴交点处的切线为dcxbf3 )(f， 为 的导函数，满足 124xy)(xyf 2（1）求 ；)(f（2）设 ， m0，求函数 在0， m上的最大值；)(xfg )(xg（3）设 ，若对于一切 ，不等式 恒成立，ln)(h1,0）2()1(xhtx求实数 t的取值范围10、已知数列 具有性质： 为整数；对于任意的正整数 ，当 为偶数时，na1ana；当 为奇数时， .12na2n（1）若 为偶数，且 成等差数列，求 的值；123, 1（2）设 ( 且 N)，数列 的前 项和为 ，求证：1mnanS；3nS（3）若 为正整数，求证：当 ( N)时，都有 .1a21logn0na
