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1、编者：衡南县第五中学龙诗春 643、 三角函数、三角恒等 变换 、解三角形【考纲要求】1任意角的概念、弧度制：了解任意角的概念。了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。2三角函数：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定 义。能利用单位 圆中的三角函数 线推导出 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公2式，能画出 y=sinx、y=cosx、y=tanx 的图象，了解三角函数的周期性。理解正弦函数、余弦函数在区间0，2 上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等），理解正切函数在（ ， ）内的单调性。2理解同角三角函数的基本关系式：sin 2xcos 2x=1， tanx。xcosi
2、n了解函数 y=Asin( x )的物理意义；能画出 y=Asin( x )的图象，了解参数 A、 、 对 函数图象变化的影响。了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。3和与差的三角函数公式：会用向量的数量积推导 出两角差的余弦公式。能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式， 导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。4简单的三角恒等变换：编者：衡南县第五中学龙诗春 65能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。5正弦定理
3、和余弦定理：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。6解三角形应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。3.1 任意角与任意角的三角函数定义【学习目标】理解把角置于直角坐标系所形成的有关概念，角的终边的周期性，终边相同的角；熟悉弧度制，能正确快速实现角度制与弧度制的互换，掌握扇形弧长公式与面积公式。掌握任意角的三角函数的定义，能利用定 义求已知角的三角函数值，可 结合角的变化研究三角函数值的变化。【知识网络】任意角的概念与弧度制。任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。【知识学习】1任意角：一条射线的端点为旋转中心旋转形成角，不发生旋
4、转形成的角称为零角，逆时针旋转形成的角称为正角，顺时针旋转形成的角称为负角。编者：衡南县第五中学龙诗春 662角的度量角度制：圆周 ，每一等分的弧所对的 的大小为 1。弧度制： 的弧所对的圆心角的大小为 1 弧度，记为 1rad。圆的弧长公式： ；扇形面积公式： 。角度制与弧度制的相互转化： 。填写表格角度 0 30 45 60 90 120 135 150 210 225弧度3与角 终边相同的角的集合是 ；若角与角 终边相同，则 。终边在 x 轴上的角的集合是 ；终边在 y 轴上的角的集合是 ；终边在坐标轴上的角的集合是 ；第一象限角的集合是 ；第二象限角的集合是 ；第三象限角的集合是 ；第
5、四象限角的集合是 。4如果点 P(x，y)是角 终边上异于原点的任意一点，则点 P 到原点的距离 r ，sin ，cos ，tan 。如果 r 1，则 sin ，cos ，tan 。5如果角 x 的终边与圆 0)的交点为 P，则点 P 的坐标用角 x 的三角ryx(22函数表示是（ ）。6试用几何图形表示出 sin 、cos 、tan 的值：编者：衡南县第五中学龙诗春 67【典型例题】例 1 已知 角的终边与 的终边关于 x 轴对称，试在 02 内找出与 终边相同的角。63例 2 如果 是第三象限的角，那么 、 、2 是第几象限的角？例 3 已知一扇形的中心角是 ，所在圆的半径为 R。若 60
6、 ，R10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；若扇形的周长是一定值 C(C0)，当 为多少时，该扇形有最大面积。例 4 角 的终边上一个点 P(4t， 3t)(t0)，求 2sin cos 的值。 【课内练习】1若角 是第二象限角，确定 是第几象限角，并画图表示出其变化区域。22已知角 、 的终边关于 y 轴对称， 角与 角的终边关于直线 y x 对23称，求 的值。3已知扇形 OAB 的弧 AB 的长是其半径的 2 倍，弦 AB 的长为 4，求这个扇形的面积。4已知点 P(x，2)为角 终边上的一点，且 cos (x0)，求 tan 的值。3x5如果角 的终边在直线 5x12y0 上
7、，求 sin 、cos 、tan 的值。6借助于图形证明：若 0b Ba0)在区间 , 上的最小值是2， 则 的最小值等34于（ ）A. B. C.2 D.3 32232函数 的单调递增区间是（ ）()sincos(0)fxx， 56， 56， 03， 6，3若 ，则下列命题中正确的是（ ）02x 3sin3sinx24sinx24sinx编者：衡南县第五中学龙诗春 884若 ，则 的取值范围是：( )02,sin3cos ,3,4,33,25设函数 。若 是奇函数，则 。cos30fxx/fxf6函数 的图象为 ，如下结论中正确的是 （写出所有正确()in2fC结论的编号）。图象 关于直 线
8、 对称； 图象 关于点 对称；C12x203，函数 在区间 内是增函数；()f5，由 的图象向右平移 个单位长度可以得到 图象 。3sin2yx3C7求 f(x)= 的定义域。cos1)lg(8求 f(x)=2cos( x) 2cosx 的值域。39确定函数 f(x)=2sinx(cosxsinx)的单调区间。10设函数 f(x)=asinxcosx，若存在 x0(0， )，使 f(x0)=a 成立，求实数 a 的取值6范围。11已知函数 。,2,cos26sin2)( xxf（1）若 ，求函数 的值； （2）求函数 的值域。54six)(f )(xf3.10 正切函数的图像与性 质编者：衡南
9、县第五中学龙诗春 89【学习目标】理解正切函数的性质，掌握正切函数的图像。【知识网络】正切函数的图像与性质。【知识学习】1正切函数 y=tanx 的图像：2正切函数的性质定义域： 。值域： 。周期性： 。奇偶性： 。单调性： 。对称中心： 。【典型例题】例 1 函数 的单调增区间为tan4fxA B,2kkZ ,1,kkZ编者：衡南县第五中学龙诗春 90C D3,4kkZ 3,4kkZ例 2 设 ， ， ，则5sin7a2cosbtan7A B C Dacbbac例 3 若 ，则函数 的最大值为 。42x3t2ayx例 4 若将函数 的图像向右平移 个单位长度后，与函数)0(4tan6的图像重
10、合，则 的最小值为)6tan(xyA B C D 113121【课内练习】1设 ，那么“ ”是“ ”的（ ）2。tant充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件2 。40cos27tan10si3cos0t3若 x(0, )则 2tanx+tan( -x)的最小值为 。4已知函数 。项数为 27 的等差数列 满足 且公(sintafxna,2n差 ,若 ，则当 k= 时， 。0d1227).()0fff()0.kfa5判断函数 f(x)=tan(x )tan(x )的奇偶性。446判断 sin 、tan 与 sin 的大小。5895编者：衡南县第五中学龙诗春 913
11、.11 三角函数图像变换【学习目标】了解函数 y=Asin( x )的物理意义；能画出 y=Asin( x )的图象，了解参数A、 、 对函数 图象变化的影响。理解图像变换，能利用图像变换解决问题。【知识网络】y=Asin( x )的图象以及函数图像间的关系。【知识学习】1y=Asin( x )的有关概念y=Asin( x )(A0， 0，x0，) )表示一个振动量时，振幅是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 。2作 y=Asin( x )的 图像五点法作简图：xxy变换法作图：振幅变换：y=sinxy=Asinx： 。（纵向伸缩变换：大 1 伸小 1 缩）。相位变换：y=Asinxy=Asin(x )： 。编者：衡南县第五中学龙诗春 92(左右平移变换：左右；上下平移变换：上下）。周期变换：y=Asin(x )y=Asin( x )： （横向伸缩变换：大 1 缩小 1 伸）。相位变换：y=Asin xy=Asin( x )： 。y=Asin( x )y=Asin( x )B： 。3求 y=Asin( x ) B 的解析式的步骤：求 A、B：确定函数最大值 M 与最小值 m，若 A0，则 AB=M，AB=m；若 A0, 0,006和 g(x)=(+)的图象的对称轴完全相同。编者：衡南县第五中学龙诗春 100若 x0,2，则 f(x)的取值范围是 。8
