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1、1、 （2013 广东）已知二次函数 .122mxy（1）当二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如题 23 图,当 时,该抛物线与 轴交于点 C,顶点为 D,2m求 C、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下, 轴上是否存在一点 P,使得 PC+PD 最短?若 P 点x存在,求出 P 点的坐标; 若 P 点不存在,请说明理由.23.(1)m=1,二次函数关系式为 ；xyxy22或（2）当 m=2 时， ，D(2,1);当 时，1)(342xy 0，C(0,3).3y(3)存在.连结 C、D 交 轴于点 P,则点 P 为所求,由 C(0,3)、D(2,1)求得直
2、线 CD 为2x当 时, ,P( ,0).0y322、 （9 分） （2013 佛山）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0，3） ，B（3，0） ，C（4，3） （1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分） 解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0，3） ，B （3，0） ，C（4，3） ， ，解得 ，所以抛物线的函数表达式为 y=x24x+3；（2）y=x 24x+3=（x2） 21，抛物线的顶点坐标为（2，1） ，对称轴为
3、直线x=2；（3）如图，抛物线的顶点坐标为（2，1） ，PP=1，阴影部分的面积等于平行四边形 AAPP 的面积，平行四边形 AAPP的面积=12=2，阴影部分的面积=2点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换， （3）根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键25 （8 分） （2013 茂名）如图，抛物线 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，已知点 B 的坐标为（3，0） （1）求 a 的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接 AC、BC在 x 轴下方的抛物线上求一点 M，使 AMC 与ABC 的面积相等；（
4、3）设 N 是抛物线对称轴上的一个动点， d=|ANCN|探究：是否存在一点 N，使 d 的值最大？若存在，请直接写出点 N 的坐标和 d 的最大值；若不存在，请简单说明理由解：（1）抛物线 y=ax2 x+2 经过点 B（3，0） ，9a 3+2=0，解得 a= ，y= x2 x+2，y= x2 x+2= （x 2+3x）+2= （x+ ） 2+ ，顶点坐标为（ ， ） ；（2）抛物线 y= x2 x+2 的对称轴为直线 x= ，与 x 轴交于点 A 和点 B，点 B 的坐标为（3，0） ，点 A 的坐标为（ 6，0） 又 当 x=0 时，y=2 ，C 点坐标为（0，2） 设直线 AC 的解
5、析式为 y=kx+b，则 ，解得 ，直线 AC 的解析式为 y= x+2SAMC=SABC，点 B 与点 M 到 AC 的距离相等，又 点 B 与点 M 都在 AC 的下方，BMAC，设直线 BM 的解析式为 y= x+n，将点 B（3，0）代入，得 3+n=0，解得 n=1，直线 BM 的解析式为 y= x1由 ，解得 ， ，M 点的坐标是（ 9，4） ；（3）在抛物线对称轴上存在一点 N，能够使 d=|ANCN|的值最大理由如下：抛物线 y= x2 x+2 与 x 轴交于点 A 和点 B，点 A 和点 B 关于抛物线的对称轴对称连接 BC 并延长，交直线 x= 于点 N，连接 AN，则 AN=BN，此时d=|ANCN|=|BNCN|=BC 最大设直线 BC 的解析式为 y=mx+t，将 B（3，0） ，C （0，2）两点的坐标代入，得 ， ，直线 BC 的解析式为 y= x+2，当 x= 时，y= （ ）+2=3，点 N 的坐标为（ ，3） ，d 的最大值为 BC= = 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，轴对称的性质等知识，难度适中其中第（2）小题根据三角形的面积公式及平行线的性质得出 BMAC 是关键，第（3）小题根据轴对称及三角形三边关系定理确定点 N 的位置是关键
