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1、等比数列的定义教案内 容： 等比数列 教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。授课类型：新授课 奎 屯王 新 敞新 疆 课时安排：1 课时 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。教学难点：等比数列通项公式的探求。教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1等差数列的定义 2等差数列的通项公式及其推导方法 3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折 10 次吗？为什么？（二）探索新知1引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？ （）2，1，4，7，10
2、，13，16，19，（）8，16，32，64，128，256，（）1，1，1，1，1，1，1，（）1，2，4，8，16，2 63 请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列等比数列.2等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，
3、这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 表示 ，q(0)3.递推公式： 1na对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1） 等比数列的首项不为 0； （2）等比数列的每一项都不为 0；（3）公比不为 0. （4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为 0 是这个数列为等比数列的什么条件？3等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工
4、钱叫他走了。第二天,这人想请一个姓万的人来家里吃饭,就让他儿子帮忙写一张请帖,他儿子从早上一直写到中午也没有写好,这人觉得奇怪,就去看看,只发现他儿子在纸上划了好多横线,就问他儿子什么意思.他儿子一边擦头上的汗一边埋怨道:“爸,这人姓什么不好,偏偏姓万,害得我从早上到现在才划了 500 划!”那么，你认为这孩子傻吗？今天，我们来运用“傻儿子”的思想方法来求等比数列的通项公式。与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律设等比数列 的公比为 q，则na212311234,aqq【说明】 011aq依此类推，得到等比数列的通项公式：.1nnqa【想一想】等比数列的通项公式中
5、,共有四个量： 、 、 和 ，只要知道了其中的na1q任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？【典型例子】例 2 求等比数列 K,814,2的第 10 项解 由于 ， ，1aq故，数列的通项公式为，111 1()()22 nnn n所以 10()52a例 3 在等比数列 中， ， ，求 na518a 13a解 由 有8,15， （1）41q， （2）7a（2）式的两边分别除以(1)式的两边,得,381q由此得2将 代人（1） ，得2q,41a所以，数列的通项公式为 412()nn故 12124813 56aq例 4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三
6、人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了 14 条鱼，而每个人钓鱼数量的积为 64 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分析 知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为 ,这样可以方便地求出 ,从而解决问题.aqa解 设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为 则,aq14,6.aq解得或,24qa.1,当 时2q,824,2aq此时三个人钓鱼的条数分别为 2、4、8.当 时21q,21,821aq此时三个人钓鱼的条数分别为 8、4、2.由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了 2 条将构成等比数列的三个数设为， 是经常使用的方法。,aq【四、课堂练习】1.求等比数列 .的通项公式与第 7 项L,6232.在等比数列 中， , , 判断 是否为数列中的项，如果na215a125是，请指出是第几项【五、课时小结】1.等比数列的定义2.等比数列的递推公式3.等比数列的通项公式及运用【六、课后作业】习题：2、3、4
