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12004 年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题（数学专业）一 计算题（每小题 15 分，满分 60 分）1计算： ，其中 为常数。2limna2计算： 。20cos04xd3求函数 在2,15fyy上的最大、小值。2x4计算： ，其中 。3ma,Dd,1,01Dxy二 （本题满分 20 分） 设 ，求 。tanfxrcnf三 （本题满分 20 分） 设椭圆 在 点的切线交 轴于 点，2149y3,2AyB设 为从 到 的直线段，试计算lAB。sin3cosln131lydxyxdyx四 （本题满分 20 分）已知函数 在 上三阶可导，且f0,， ， ，试证至少存在一点 ，使0ff0,1， 。2113!xxf,x五 （本题满分 15 分） 设函数 在 上连续，证明：f0,， 。2211200xfxddtt0t六 （本题满分 15 分） 判别级数 的敛散性，其中 为常。!n2（非专业组）1 （本题满分 20 分）设函数 连续， ，且 ，试证明：fab0afxd， 。0fx,ab2 （本题满分 15 分）判别级数 的敛散性。21!n3.（非专业组）计算： 。20coslimtan1xt xed
