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1、02-1CBA第十三章 实数知识要点一：1实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数） ；（2）两实数的大小关系：正数大于 0，0 大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零） 、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同2实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系3实数的分类（1
2、）按实数的定义分类： 无 限 不 循 环 小 数负 无 理 数正 无 理 数无 理 数 数有 限 小 数 或 无 限 循 环 小负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数实 数（2）按实数的正负分类： 负 无 理 数 负 分 数负 整 数负 有 理 数负 实 数 负 数 ）零 （ 既 不 是 正 数 也 不 是正 无 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数正 实 数实 数4实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两
3、个实数，右边的数总大于左边的数【典型例题】例 1 若 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )aA. 2 B. ( +1)2 C. D.( +1)2aa分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于 为实a数, 2、 ( +1)2、 均为非负数， 20，( +1)20， 0而 0 既不是正2数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数因此，A、B、C 不一定是负数又依据绝对值的概念及性质知( +1)0故选 Da例 2 实数 在数轴上的位置如图所示,化简: = 2)(1分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可
4、知:1 2,于是a,)(,2aaa所以, = 1+2 =1.1例 3 如图所示, 数轴上 A、B 两点分别表示实数 1， ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则5点 C 所表示的实数为（ ）A. 2 B. 2 55C. 3 D.3 分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质B 、 C 两点关于点 A 对称，因而 B、 C 两点到点 A 的距离是相同的，点 B 到点 A 的距离是 1，所以点 C 到点 A 的距离也是 1，设点 C 到点 O 的距离为5，所以 +1= 1，即 = 2又因为点 C 所表示的实数为负数，所以点 C 所表示a5a5的实数为 2 例 4 已知 、b
5、是有理数，且满足（ 2） 2+ =0，则 b 的值为 3a分析：因为（ 2） 2+ =0，所以 2=0，b3=0。所以 =2， b=3；所以3ab=8。a【知识运用】一、填空题：1.已知 ,则 的相反数是 ； 的倒数是 ；若在数轴上表示 ,52aaa它在原点的 侧(填“ 左”或“右”)；且到原点的距离是 .2. 在两个连续整数 和 b 之间, b,那么 、b 的值分别是 .10103. (创新题) 观察下列算式:21=2； 22=4； 23=8； 24=16； 25=32； 26=64； 27=128； 28=256；通过观察,用你所发现的规律写出 22007 的末位数字是 图 14如图 1，
6、是一个正方体纸盒的展开图。若在其中的三个正方形 A、 B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形 A、 B、 C 内的三个数依次为 5某年的某个月中有 5 个星期三，它们的日期之和为 80（把日期看作两位数，如 22 日看作数 22） ，那么这个月的 3 号是星期 6 ，已 知 ： 2455144833222 ， 若 符 合 前 面 式 子 的 规 律 ， 则 。10ba ab二、选择题：7以数轴的单位长度 1 为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）A.1.5 B. 1
7、.4 C. D. 328下列结论正确的是（ ）A. ， b B. af 2)(aC. 与 不一定互为相反数 D. +b b19请你估算 的大小（ ）A.1 2 B. 2 3 C. 3 4 D. 4 511110若数轴上表示数 的点在原点的左边，则化简 的结果是（ ）a2aA. B. 3 C. D. 3三、解答题：11已知 、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值等于 1，求 +b+x2cdx 的值12已知 、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 、 y 满足 ，求a 042yx的值2082092()()()xyabcd13如图 2，数轴上表示 1 和 的点分别为 A 和 B，点 B 关
8、于点 A 的对称点为 C设 C 点所表示的数为 x，求 x+ 的值14按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？（1）填写表内空格：输入 x 3 2 2 31输出答案 1 1 （2）你发现的规律是 （3）用简要的过程证明你发现的规律知识要点二：1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算.2实数的运算在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为 0） 、乘方五种运算都可以进行，各种运算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方3.对于实数的运算应注意:(1) 实数的混
9、合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算,有小数的一般将其化为分数较为简单；(2) 熟练掌握实数的运算需做到三点：一是熟悉运算律（包括正向与逆向） ；二是灵活运用各种运算法则；三是掌握一定的运算技巧；（3）注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号关4实数的绝对值正实数的绝对值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零【典型例题】例 1 计算下列各式：(1) 4612)31()2(023 解：(1) 原式=（8）9+1+ +4=72+1+3+4=64例 2 比较 与 1 的大小3分析：比较 与 1 的大小，可先将各数的近似值求
10、出来，2即 1.7321.414=0.318， 11.4141=0.414，再比较大小。2【知识运用】一、填空题：1.已知 ,则 ,b,c 三数的大小关系是 1028.,)(,)3( cbaa2.已知 、b 互为相反数，c 、 d 互为倒数，且 x2 =1， =2，则式子y206)(ydxa的值是 3下面是一个有规律排列的数表：第一列 第二列 第三列第 n 列 第一行 ， ， ， 1231第二行 ， ， ， 1232n第三行 ， ， ， 33上面数表中第九行，第七列的数是 4 （观察下列各等式:=2； =2；462 435； ；17420依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式 成
11、立(?)420二、选择题：5设 则 、 b、 c 的大小关系是（ ）,5,3,23cbaaA. bc B. c b C. c b D. bcaa6小明的作业本上有以下四题： ； ；24162510 ； 做错的题是（ ）a12A. B. C. D. 7现规定一种新的运算“*”： *b= b，如 3*2=32=9，则 *3 等于（ ）aA. B. 8 C. D.8161238若“ ！ ”是一种运算符号，且有 1！=1 ；2！=21；3！=321；4！=4321；则!2056A2006 B2005 C2004 D以上答案都不对9下列运算： （3） 3=9； （3） 2 =9； 2 323=29； 2
12、 4（2） 2=（2） 2=4； ； 5 6=51=5；1)(06其中错误的个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6三、解答题：10计算： 0238(21)(3)11若规定一种新的运算“*”： *b= +b+ b，求（1）*1 *2 的值a14在图 1 的集合圈中，有 5 个实数，请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差图 1实数单元复习题一、填空题1. 下列各数 27， 8， 364， 中，无理数共有 个.2. 在数轴上和原点距离等于 7的点表示的数是3. 1平方根是 算术平方根是 4. 一个数的立方根等于它本身，这个数是 5. 比较大小： 3017， 102 3.6. 比 5大的
13、负整数的和为比 5大 的实数是7. 已知一个数的平方根为 a与 ，则这个数是8. a，则 _39. 已知实数 x，y 满足 210xy,则 2xy的值是10. 请你观察思考下列计算过程 21331由此猜想： 4567892_二、选择题11. 三个实数 0.2， 1， 之间的大小关系为（） . 10.22 12 .12. 下列说法正确的是（）无理数都是无限小数 有理数都是有限小数无理数都是开方开不尽的数 带根号的数都是无理数13. 下列说法正确的有（）一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根32， ，-2 3，8 64的平方根是 8，立方根是 4 a表示 的平方根， 3a表示 的立方根 3不一定是负数 14. 给出下列说法： 6是 的平方根； 16的平方根是 4； 32；327是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（） 15. 4
