三角函数及向量 有详解

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1、三角函数及向量11在三角形 中， 、 、 的对边分别为 、 、 ，若ABCBCabcos(2)cosCaB（）求 的大小；（）若 、 ，求三角形 的面积。7b4acA2.已知向量 设函数(cos2in,)(cosin,2s)xxab()fxab.(I) 求函数 的单调递增区间；)f(II) 求函数 的最大值及取得最大值时 的集合.)(xf x3已知函数 2 2()cos3sincosifxxx（I）求 的最小正周期和值域；（II）在 中，角 所对的边分别是 ，若 且 ，试判断 的形状.ABC, ,abc()2AfabcABC4已知函数 xxfsin21co)(（I）求 的定义域；（II）求 的

2、值域；)(xf（III）设 的锐角，且 的值.求,21tan)(f5 内接于以 O 为圆心， 1 为半径的圆，且 ABC345OABCurur0（1）求数量积 ， ， ；urBCrur三角函数及向量2（2）求 的面积ABC6在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 .abc1os5C=（）求 的值；)4sin(（）若 ， ，求边 的值及 的面积.1CBA37ab+=cAB7在 中， , .BCA求 AB 边的长度; 求 的值CBAsin8已知函数 .sin21cosinco21)( xxxf （I）求 的最小正周期；（II）求 函数图象的对称轴方程；)(xf（III）求 的单调区间.)

3、(f9已知函数 ， 相邻两对称轴间的(),(sinco,3s)fxmxxur其 中 (cosin,2si),0,()nxxfxr 其 中 若距离大于等于 .2（）求 的取值范围；（）在 ,3,ABCabcABCabc中 分 别 是 角 的 对 边的面积.当 最 大 时 ()1f求10已知不重合的两个点 ， 为坐标原点。(,cos),(,1)PxQ,4xO（1）求 夹角的余弦值 的解析式及其值域；OQur与 f（2）求 的面积 ，并求出其取最大值时， 的值。P()SxPQur三角函数及向量311在 中，已知 =9，sin =cos sin ,面积 S =6ABCACBACABC（1）求 的三边的

4、长；（2）设 是 （含边界）内一点， 到三边 、 、 的距离分别为 x,y 和 z，求 x+y+z 的取值范围.PP12已知 （1 ，1） ， （1， ） （ ， R） ，且 .ax2cosbxm2sin3)(xfab（）求函数 的最小正周期；)(fy（）若 的最大值是 4，求 的值，并说明此时 的图象可由 的图象经过怎样的变换而得到.)(xf )(xf )6sin(2xy13如图, 在平面四边形 ABCD 中, AB=AD=1, BAD=, 而BCD 是正三角形, (1) 将四边形 ABCD 面积 S 表示为 的函数;(2) 求 S 的最大值及此时 角的值.14已知函数 时取到最大值.6si

5、n2co4i3)(2xaxf 在（1）求函数 f(x)的定义域；（2）求实数 a 的值.15已知函数 ， 2()cos1fx1()sin2gxx（I）设 是函数 图象的一条对称轴，求 的值0()yf 0()g（II）求函数 的单调递增区间()hxfgx三角函数及向量416 223()3sinco3csin()(0).12fxxxx1 求函数 值域2 若对任意的 ，函数 在 上的图象与 有且仅有两个不同的交点，试确定 的值（不必证明）并aR()yfx,a1y写出该函数在 上的单调区间。0,17已知在ABC 中， ，且 与 是方程 的两个根. ABtanBt 0652x（）求 的值; )tan(（

6、）若 AB ，求 BC 的长. 518在 中， ， .ABC5cos10cosB（）求角 ；（）设 ，求 的面积.2A19在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 .cos3osBaC（I）求 cosB 的值；（II）若 ，且 ，求 b 的值.2bca和20已知 ，向量xR，2(cos,1)(,3sin2)OAaBaxurur， .)f0()求函数 解析式，并求当 a0 时， 的单调递增区间；f (f三角函数及向量5()当 时, 的最大值为 5，求 a 的值.20x)(xf21已知向量 a=（tanx，1） ，b=（sinx ，cos x） ，其中 ab.)(,3f（I）求

7、函数 的解析式及最大值；（II）若 的值.1)4cos()sin(2,45)( xxf 求22已知 , ， ， .mR2(1, )axur1 (, )bmxur (, )xcmur（）当 时，求使不等式 成立的 x 的取值范围；ac（）求使不等式 成立的 x 的取值范围. 0bur23已知函数 （ ， 为常数） axf 2cos)6sin()i()R()求函数 的最小正周期；()若 在 上的最大值与最小值之和为 ，求 的值.)(xf2,3a24已知向量 m = , 向量 n =（2，0） ，且 m 与 n 所成角为 ，其中 A、B、C 是 的内角。Bcos1,sin 31 求角 B 的大小;2

8、 求 的取值范围。CAsin三角函数及向量61解：（）由已知及正弦定理可得又在三角形 中，CBACBsincosin2cosin CBCBAsinicossincosi2 ABC 即 ， 0i13（） 又 227sba27aaca21622 3 即 1sinABCSc 4ABCS2解: (I)由已知可得 xxxxf cosin2)i)(oi2(o)sssic 22ncn3)1(i)1(24si231ossi2 xx由 得： 即函数 的单调递增区间为4kk 883kk)(xf )8,3(k. ()Z(II) 由(I) 有 ， . 所求 的集合为 . 21)4sin(23)(xxf 213)(ma

9、xf |,xZ3解： 2coicosinsicosxin(2)6()2Tf由 ，有 ， ， ,即 . ()Af()()6fA()1.6A0A3A由余弦定理 及 ， . . 为等边三角形. 22csab2abc20,bc3BCB4 （I）解：由 得 ， 所以 的定义域为 . ,0sinx)(Zkx)(xf ,|Zkx（II）解：当 时 )(Zkxf sin2oisin21o2 ),4sin(2cosinx所以 的值域为： . )(f 2|y（III）解：因为 是锐角，且 ，所以 ，1tan342tan1t从而 ,53cos,4sin故 7)(f三角函数及向量75解：（1） ，由条件可得 两边平方

10、得|1OABCurr345OABCurur2229|4165|r u 同理可得 ， 0 4rr（2）由 可得 ， 由 ，得 ，ur11|22AOBSur45ur 4cos5BOC ， ，由 ，得 ，3sin5BOC13|sin20AOCSCur 3OA 3A ， ， 即可得4|512605BCOBCOSS6解：（）由 ，得 .则22sincos1+=26sinsin()sincosin444pp+=+2143.50=（）因为 ，则 . 又 ，所以 . 所以csCABCurru5ab=37b22()7abab=-=. 则 . 所以22cos25cab+-=1sin62ABCSD=7.解:（） 即

11、 AB 边的长度为 2. .12 .AB（）由已知及（）有: 由正弦定理得:,1sAb,3cosa Abacos3sBAcosin3cosin = C2iniB8解： cos)s(c21)2xxxf )2sin(1x)42cos(x（I） 的最小正周期 .T（II） Z. 函数图象的对称轴方程是 Z.kxkx,82,4则 )(xf kx,82注：若写成 ）也 可 以或 38（III ） kxk2令 Zkxk,885,24.,8则令则故 的单调区间为 的单调减区间为)(xf ., )(xf .,83,Zkk三角函数及向量89 （） 。22()cosin3cosinfxmnxxur cos23si

12、n2xxsin(2)6x， 由题意可知 解得 。0Q),fT函 数 的 周 期 ,T即 01,|01即 的 取 值 范 围 是（）由（）可知 的最大值为 1， 。 ， 。 ()2sin()6fx()fAQsi()62而 ， 由余弦定理知 ， ，13266A526A322cosbca3.bcbc又联立解得 。 bc或 si2bcSABC10解： （1） ， 不重合，cos2cos1OPQxur,PQ ， ，,0)(,4xUcos0,xQ1cos2x因此 = ， 由函数 的单调性，得 。f21scx1(),)2gtt()13fx（2） = =()SxinOPur21(o)sincos2in1sx=

13、 ， ，当 ， 取最大值 ， =2 = 。2si20s4()Sx4OPQurco411解：设 aBCbAcB，（1） ， ， ， ， ，3tn12sin9ob5siA3cos15bc53csinbACB由 ，用余弦定理得 53c4（2） 设 ，)2(51124yxzyxzyxSABC yxt2， ，01243x由线性规划得 80t 412 （） ,最小正周期为 T . 1)62sin()i3()2cos1() mxmxf 2（）当 ，时， 2 14 1.此时， . 6xZk,af)(xf 2)6sin(将 的图象上各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，再向上平移 2 个单位即可得到 的图象.)sin(2y xf三角函数及向量913解: (1)ABD 的面积 S= absinC= 11sin= sin BDC 是正三角形, 则BDC 面积= BD2 : 而由12 12 12 34ABD 及余弦定理可知: BD 2=121 2211cos = 22cos 于是四边形 ABCD 面积 S= sin (22cos)