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1、1题目： A 参赛队员： 董付春 李丽萍 李艳 指导教师： 数学建模教练组 单位： 南昌大学科学技术学院 22010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我
2、们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 南昌大学科学技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 董付春 2. 李丽萍 3. 李艳 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：32010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号
3、（由全国组委会评阅前进行编号）：4储油罐的变位识别与罐容表标定摘要地下储油罐在一段使用时间后，由于地基变形等原因会使罐体的位置会发生变位，从而导致罐容表发生变化，所以定期对罐容表进行重新标定变得尤为重要，本文针对储油罐的变位识别和罐容表标定的问题作了深入研究，并建立了较为符合实际数学模型方法在问题一中，我们把这道题分为两个部分来分析，首先我们研究在罐体无变位时的情况，用微积分的知识列出罐体无变位时的液体高度 H 和与体积 V1 的关系表达式，然后用 matlab 软件将计算数据21)arcsin()2()(a1V2bHbHbl 与实际数据进行拟合.又通过 Matlab 编程和 Excel 表格
4、计算，得出数据的平均相对误差为 3.4886%接着我们再研究罐体纵向变位后倾斜角为 4.1o的情况，在这一部分中，利用等面积法推出浮子高度与实际高度（无变位）的关系为与 V1 建立了罐体变位后油浮子高度 H1 和与体积 V2 的关系表tg2L12）（ 达式，通过 MATLAB 绘图与原数据进行比较验证,发现误差稍大.所以用无限逼近法,对所得的表达式进行修正，得到了一个比较合理的表达式之后经过检验并算出平均相对误差为 0.4225%，结果比较准确最后我们列出罐体变位前后油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值并分析其影响.在问题二中，首先将纵向变位和横向偏转分步解析，假设实际储油罐无变位时中心的高
5、度为 H0，纵向变位 后为 H，在纵向变位的基础上发生横向偏转 后变为 h,连接建立模型 ，通过附表二油量容积和平稳状态下的函数LtgHhR*0cos)(得出一组平稳状态下的 ,这样便得到多组关于 的关系表达式，最后利用tancos和最小二乘法和 lingo 软件近似得到 在标定和校验罐容表，此4.,3.7时可以利用第一问的结果，因为无论球罐在横向变位多大，其液面高度不变，液面的水平高度变化只与纵向变位 决定的当横向发生变位时，游浮子的刻度会变化，而体积是不会随着横向变化而变化的因此在一表的基础上只需校正 h 即可.而题目要求为标定每各 10cm 的罐容表，可根据 H0=0.997h-0.08
6、3 进行校验关键字：微积分MATLAB 数据拟合等面积法 无限逼近法最小二乘法51目 录一、 问题的重述 .2.问题的背景.21.2 问题的提出.2二、 问题的分析 .4.对于问题（1）的分析.4.对于问题（2）的分析.4四、 符号的说明 .5五、 模型的建立与求解 .65.1 对于问题一的求解 .65.11 小椭圆型储油罐无变位下 .65.12 小椭圆型储油罐体纵向变位 o1.4.75.13 分析变位后的影响 .105.2 问题二的求解.10六、 模型的检验 .196.1 对问题一中无变位模型检验 .19利用 MATLAB 对表一中的数据进行拟合 ,并与该模型做对比得到如下图形 .196.12 对问题一中无变位模型进行误差分析 .196.13 对问题一中有变位模型的检验 .206.14 对问题一中有 o1.4变位模型进行误差分析 .206.2 对问题二的检验 .216.21 用 MATLAB 对实际储油罐无变位时模型与表二中的数据绘图比较 .21七、 模型的评价与推广 .227.1 模型的评价 .
