小学奥数系统讲义完整版

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1、1小学奥数是以竞赛大纲作为指导，知识体系是以竞赛的目标而设计的。但西安五大名校小升初，是名校的初中老师出题，考虑到了初中数学的延续性，考试范围和内容要比竞赛要窄,但出题范围不外乎以下 25 个奥数模块。归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量） ，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量份数1 份数量 1 份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数 【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。【例题】买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？ 解：（1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.6

2、50.12（元） （2）买 16 支铅笔需要多少钱？ 0.12161.92（元） 列成综合算式：0.65160.12161.92（元） 答：需要 1.92 元。 11. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 12. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？ 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量” ，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1 份数量份数总量 总量1 份数量份数

3、总量另一份数另一每份数量 【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。【例题】服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？ 解：（1）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套） 列成综合算式 3.27912.8904（套） 答：现在可以做 904 套。 13. 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完红岩？14. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意

4、见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？2 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数（和差） 2 小数（和差） 2 【解题思路】简单的题目可以直接套用公式复杂的题目变通后再用公式。 【例题】甲乙两班共学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数（986）252（人） 乙班人数（986）246（人）答：甲班有52人，乙班有46人。 15. 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积?16. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千

5、克。17. 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和 （几倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数 【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 【例题】果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解：（1）杏树有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有

6、186棵。 18. 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？19. 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？20. 甲乙丙三数之和是170乙比甲的2倍少4丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？差倍问题3【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数 【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。【例题】果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且

7、桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解：（1）杏树有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。21. 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？22. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，这两个月盈利各是多少万元？23. 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是10吨，多少天后，玉米是小麦的12倍？ 植树问题基本类型及公式： 在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。 基本公式：棵树=段数1；

8、棵距（段长） 段数= 总长 在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。 基本公式：棵树=段数1；棵距（段长） 段数= 总长 在封闭曲线上植树： 基本公式：棵树=段数；棵距（段长） 段数= 总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。【例题】一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵垂柳？ 解：1362168169（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。24. 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？25. 甲乙丙三人锯同样粗细的钢条，分别领取1.6米，2米，1.2米长的钢条，要求都按0.4米规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了24段，

9、25段，27段，谁锯钢条的速度最快？ 26. 某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝4桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?27. 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？ 年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路】可

10、以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 【例题】爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？ 解： 3557（倍） （35+1）（5+1 ）6（倍） 答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。 28. 母亲今年37岁，女儿7岁，几年后母亲年龄是女儿的4倍？ 29. 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的 4倍，父子今年各多少岁？30. 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？盈亏问题【含义】据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余

11、（盈），根一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。 【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有： 参加分配总人数（盈亏）分配差 如果两次都盈或都亏，则有： 参加分配总人数（大盈小盈）分配差参加分配总人数（大亏小亏）分配差 【解题思路】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。【例题】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？ 解：按照“参加分配的总人数（盈亏）分配差”的数量关系： （1）有小朋友多少人？ （111）（43）12（人） （2）有多少个苹果？ 3121147（个） 答：

12、有小朋友12人，有47个苹果。 531. 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？32. 学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？ 周期问题在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。 在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出

13、现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。 周期现象：事物在变化过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 闰年：四年一闰，百年不闰，四百年再闰； 月份：1、3、5、7、8、10、12月大。 解答周期问题的关键： 找出周期T, 考察余数，注意周期的首尾两数。 例题分析 【例1】元旦是星期日，那么同年的国庆节是星期几？ 【解】平年元旦到国庆节共有的天数：31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274； 循环的周期和余数：27

14、47=391； 平年的国庆节是星期日；整周期的第一个数 闰年元旦到国庆节共有的天数：274+1=275； 循环的周期和余数：2757=392； 闰年的国庆节是星期一；整周期的第二个数 【例2】甲、乙、丙三名学生，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶，甲第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期_。【解】21天内，每人取奶7次，甲第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期1007 142，所以甲第100次取奶是星期二。基础务实33. 1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期几？34. 小学生数学报每周星期五出版一期，1994年10月份第1期是10月7日出版的，1995年1月份第

15、1期应在1月几日出版？ 635. 果园里要种100棵果树，要求每六棵为一组。第一棵种苹果，第二、三棵种梨树，后面三棵树，即第四、第五、第六棵种桃树。那么，最后一棵应种什么树？在这100棵树中，有苹果树、梨树、桃树各多少棵？ 36. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面紧接着有3盏彩灯。那么第73盏灯是什么颜色的灯？ 37. 小明把节省下来的硬币先按四个1分，再按三个2分，最后按两个5分这样的顺序往下排。那么，他排的第111个是几分硬币，这111个硬币共多少元？38. 如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈之后是几点钟？39. 某年的10月里有5个星期六，4个星期日。问：这年的10月1日是星期几？40. 学校一学期共安排86节数学课，单周一、三、五每天两节，双周二、四每天两节。开学第一周星期一开学典礼没上课，从星期三开始上，则最后一节数学课是星期几上的？41. 1993年一月份有4个星期四、5个星期五，1993年1月4日是星期几？42. 有一串数排成一行，其中第一个数是15，第二个数是40，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，那么在这串数中，第1991个数被3除，所得的余数是多少？ 鸡兔同笼【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多