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1、 1初一数学讲义立方根【知识要点】1、立方根的定义一般地，如果一个数 的立方等于 a，即 ，那么这个数 就叫xx3x做 a 的立方根。2、性质：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0 的立方根是 0。3、立方根的表示方法：每个数 a 都只有一个立方根（立方根的唯一性） ，记为“ ”，读作3a“三次根号 a”。4、开立方与立方的关系：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算。记： 33,5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。6、n 次方根的定义：如果一个数的 n 次方等于
2、a，这个数叫做 a 的 n 次方根。7、n 次方根的性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根；（2）任何数 a 的奇次方根只有一个，且与 a 同正负。【典型例题】例 1、下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来； （1）-27 （2） （3）0 （4） 6415 6（5）-1 （6）-125 （7） （8）3435例 2、求下列各式的值：（1） （2） 36473719 2（3） （4） 28 62513例 3、求满足下列各式的未知数 ：x（1） （2） （3） （4）05x27136313x375x例 4、已知 ，求 的值。532,813nnxx例 5、阅读下题，回
3、答问题：已知 ，124.39.0,45.109.33求 的值。09,（2）若 ，求 的值。357.0,6.15.4,7.36453 aa 3例 6、南武学校教学楼顶上有一正方体水池，其体积为 64 米 ，求正方体底面积是多少平方米？3例 7、很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都早死了，人们找不到水喝，于是大家一同到庙里去向神祈求。神说，我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨水。大家觉得很好办，于是很已然做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的 2 倍。可是神愈发恼怒，他说，你们竞敢愚弄
4、我！这个祭坛的体积根本不是原来的 2 倍，我要加倍惩罚你们！请大家想一想，新祭坛的体积到底是原祭坛的多少倍？要做一个体积是原来祭坛的 2 倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？【拓展探究】1、一个数的平方根等于它的立方根，这个数是= .2、已知 x2=1，那么 = .3x3、已知 = ，则 = .3y4、如果 的立方根是 2，则 = .a3a5、若 a 的立方根比 a 大，则 a 满足（ ）A 、 B、 C、 D、0110a10a6、若 ，则 m 与 n 的关系是 .3n7、 = .8-29-8、若 与 互为相反数，则 = .31y3xyx9、将 2， ， 按从小到大的顺序排列 .57 410
5、、计算：（1） + ； （2） - - ；32743156464187338925631（3） - - ； （4） +（ ）1275308.3216. 3364218169832、教学练习一、选择题1、如果-m 是 n 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）A、m 也是 n 的立方根 B、m 也是-n 的立方根C、-m 也是-n 的立方根 D、以上答案都不正确2、 的平方根与-8 的立方根之和是（ ）6A、0 B、-4 C、0 或-4 D、43、下列四个说法中：1 的算术平方根是 1； 的立方根是 ；821-27 没有立方根； 互为相反数的两数立方根互为相反数其中正确的是（ ）A、 B、 C、
6、D、二、填空题1、 是 的立方根， 是 的立方根。4352、 的立方根是 。63、某数的立方根等于它本身，则这个数是 。4、一个正数的算术平方根是 8，则这个数的立方根是 。5、 的平方根是 ， 的立方根是 。334三、求下列各式的值： 5（1） （2） （3） （4）3125437196413064.四、已知 ，且 ，求 的值。4912x083yyx五、解答题1、李师傅打算制作一个正方体水箱，使其容积是 3.375 ，试问此木箱至少需多少木板？3m2、将半径为 12cm 的铁球熔化，重新铸造出 8 个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少？（球的体积公式是 ）34RV四教学拓展1、已
7、知 =16.4，则 = . 3403164.02、比较大小： 23、已知 ，那么 x、 、 中最大的是 . 1x34、已知 =6.527， =0.6527，则 x= .327835、估计 在整数 和 之间。66、一个正方体的体积扩大为原来的 100 倍，则它的棱长扩大为原来的 倍.7、已知 =-8.047， =0.008047，则 x= . 3512-3x8、 的平方根是 .364天行健,君子以自强不息, 地势坤,君子以厚德载物.69、比较下列各组数大小 12 140215.014.310、已知 为实数，且 ，求 ,mn3nnm11、已知 ,且 ,求 的值.012yxxyxy12、若 0， =0 成立，则 的算术平方根、平方根及立方根分别是多少？a3422bab213、已知 ， ， （ 为整数， 为正的纯小数） ，求 的平方根。ba17dc17a,db, db
