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1、“先学后教 当堂训练” 1.1.3 三个正数的基本不等式 1永和高中高二数学组总课时:第 79-80 课时 撰稿：韩志宏 时间:2012-05-11自学目标 ：（2 分钟） 1. 理解并掌握重要的基本不等式;2. 理解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式的推广;3. 初步掌握不等式证明和应用 奎 屯王 新 敞新 疆自学指导：阅读教材第 25 页（13 分钟）当堂检测：（11 分钟）1、问题：已知 , 求证： 当且仅当 时, 等号成立.,abcR33.abcaabc证明: 33定理 3 如果 , 那么 , 当且仅当 时, 等号成立.,c3cc定理 3 的语言表述: 推论 对于 个正数 ,
2、它们的 n12,naL即 当且仅当 相等时, 12,naL等号成立.2、 某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润 y（单位：10 万元） 与营运年数 x 的函数关系为 则每辆客车营),()6(2Nxxy运多少年，其运 营的年平均利润最大（ C ）A3 B4 C5 D63、在算式“ ”中的，中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最步，410则这两个数构成的数对（，）应为 .解析：设数对为（a,b） ，则 ，仅当 时等号成立，1143430,()4(5)3010baabab430ba即 。510b4、 设 且 ，求 的最大值.Rx12y2yx解析： 02222
3、 1()()yxy 又 22113()()xx23()4y即 2max3(1)4y当堂训练：（12 分钟）1、已知 , 求证：,zR(1) ; (2) ; (3) 3()7y()()9xyzx22()9xyzzxy见课本作业2、用一块边长为 的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖a的盒子要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？解：设 由条件知: 即,2hxy,542xh245,xh设外接圆的半径为 R，即求 R 的最小值，2222422 24()(),45)805510(), 5,8xxfxRQ仅当 等号成立时，当 时 R2 最小，即 R 最小，从而周2xxx长 最小，此时l,(51).cmyhcm3、 求函数 的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.032x解一: . 3324xxy 3min4y解二: 当 即 时, x6232163in 24126正解: 以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=” ，即不存在 使得 ；xx解二错在 不是定值（常数）x62正确的解法是： 333222 6293 xxxy当且仅当 即 时2633min6y课堂小结：（2 分钟）布置作业：见三维设计
