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1、初中有关几何图形的性质与判定 等腰三角形：“三线合一” 、两条边相等、两底角相等 等边三角形：三边相等、内角都是 60 度、三线合一 直角三角形： 勾股定理： （注意区分斜边与直角边）22cba 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 在直角三角形中，如有一个内角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 平行四边形：平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分 菱形的性质：具有平行四边形的性质；且四条边都相等；两条对角线互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角。 矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。 正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切
2、性质。 梯形定义：一组对边平行 且 另一组对边不平行 的四边形叫做梯形。等腰梯形：两条腰相等 的 梯形 叫做等腰梯形。直角梯形：一条腰和底垂直 的 梯形 叫做直角梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 垂直平分线：是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。1、线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。2、判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 角平分线：从 一 个 角 的 顶 点 引 出 一 条 射 线 ， 把 这 个 角 分 成 两 个 相 等 的 角 ， 这 条 射 线叫 做 这 个 角 的 角 平 分 线1、角 平 分 线 上的点
3、 到角两边的距离相等 。2、逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。3、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 中位线 ：连 结 三 角 形 两 边 中 点 的 线 段 叫 做 三 角 形 的 中 位 线 中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。等腰三角形的判定方法：判定 1：有两条边相等的三角形（等角对等边）判定 2：有两个角相等的三角形（等角对等边）等边三角形的判定方法：判定 1：三个角相等 判定 2：一个角等于 60 度的等腰三角形 直角三角形判定：判定 1：有一个角为 90的三角形是直角三角形。 判定 2：一个三角形，如果一边上
4、的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。 判定 3：若 ，则是以 c 为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理） 。 22cba判定 4：若一个三角形 30内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。 平行四边形的判别方法：判定 1：两组对边 分别 平行 的四边形是平行四边形。判定 2：两组对边 分别 相等 的四边形是平行四边形。判定 3：一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形。判定 4：两条对角线互相平分 的四边形是平行四边形。 菱形的判别方法：判定 1：一组邻边相等 的 平行四边形 是菱形。判定 2：对角线互相垂直 的 平行四边形 是菱形。判定 3：四条边都相等 的四边形是菱形。 矩形的判定：判定 1：有 一个内角是直角 的 平行四边形 叫矩形(根据定义)。判定 2：对角线相等 的 平行四边形 是矩形。判定 3：四个角都相等 的四边形是矩形。 正方形常用的判定：判定 1：有一个内角是直角 的 菱形 是正方形；判定 2：邻边相等 的 矩形 是正方形；判定 3：对角线相等 的 菱形 是正方形；判定 4：对角线互相垂直 的 矩形 是正方形。 等腰梯形：判定 1：两腰相等 的 梯形 是等腰梯形。判定 2：两个底角相等 的 梯形 是等腰梯形。判定 3：对角线相等 的 梯形 是等腰梯形。
