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1、义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第 70 页。教学目标：1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具、学具准备：每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。教学过程：课前活跃气氛：师：去年央视有一个栏目”我要上春晚”很受观众喜欢，今年我也打算去参加这个节目，我所准备的节目正好也是这几年来很受观众所喜爱的“魔术”，同学们愿不愿意
2、先当个评委给点意见呢？师开始用纸牌变魔术，学生的兴趣一下子就调动了起来。一、创设情境，初步体验：师：之前的魔术练得就是一手快，下面将要进行的可就比较难了，同学们一定要认真的听和看啊。师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩 52 张，大家可以推选一个同学随意的洗牌，然后由这个同学任意的找五位同学每人任意抽 1 张，免得说我找托。然后让所有的同学都能看到这 5 张牌的所有特征，然后由我来猜好吗？（好）。这时教师背对全体学生。师：好，现在开始。师：都记住了吗？生：记住了。师：下面就是验证奇迹的时候了，我没有看到任何一张牌，但是我敢肯定地说：“这 5 张牌中，至少有 2 张牌是同一花色的”我说得
3、对吗？生：学生哗然，原来老师猜的是这个呀。但是老师猜对了，却又觉得很蹊跷，聪明的学生很快的也反应过来，会说到我也能做到。师：让学生尝试，结果不言而喻。师：追问那你知道为什么会出现这一现象吗？道理是什么？其实这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。我相信通过同学们在课上认真的探讨与研究，必会对这个原理有一定的了解，进而感受到数学的魅力！【设计意图：学生在生活中已积累了有关这类问题的感性经验，教师从学生所喜爱的魔术游戏引入，可以激活学生的生活经验，让学生初步体验，不管怎么抽这 5 张牌，至少有 2 张牌是同一花色的，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习
4、兴趣和探究的热情，为后面开展教与学的活动做了铺垫。】二自主操作探究，发现规律：教学例 1：师：把 3 本书放进 2 个盒子中，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进（ ）本。让学生猜测“至少会是”几本？生：（不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，来验证结论。）师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0） （2，1）【设计意图：此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。】师：（迁移到导入那个环节）52 张扑克牌从中任意抽出 5 张牌（扑克牌的花色有 4 种），总有一个花色
5、的牌至少有 2 张牌。3 支笔放进 2 个盒子里呢？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 本书？是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。师：那么，把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进（ ）支铅笔。怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看，小组合作。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0） ；（3，1，0） ；（2，2，0） ；（2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：你能发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有
6、师：“至少”有 2 枝什么意思？生：不少于两只，可能是 2 枝，也可能是多于 2 枝？师：就是不能少于 2 枝。（通过操作让学生充分体验感受）【设计意图：先让学生猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。这样设计，给学生自主思考的时间和空间。在独立思考的基础上，再小组合作，把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机结合。有利于提高探索活动的实效性。】学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个文具盒里都要放 1 支铅笔呢？请相互之间讨论一下。师：把 3 枝笔放进 2 个盒子里，和把 4 枝笔放进 3 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝笔。这是我
7、们通过实际操作一一列举，发现了这个结论。想一想还有其它的方法来证明这个结论吗学生思考组内交流汇报讨论师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？生：（结合操作给大家演示）师：引导学生在交流汇报中明确：可以假设先在每个文具盒中放 1 支铅笔，3 个文具盒里就放了 3 支铅笔。还剩下 1 支铅笔，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有 2 支铅笔了。师：学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么要先平均分？生：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？师：教师小结：假如每个文具盒放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒，无论放在哪个文具盒里，一定能找到一个文具盒里至少有
8、 2 支铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。】师：那么把 5 支铅笔放进 4 个文具盒里呢？（可以结合操作，说一说）师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：（一边演示一边说）5 枝铅笔放在 4 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢？你还用一一列举所有的摆法吗？生：6 枝铅笔放在 5 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢？把 8
9、枝笔放进 7 个盒子里呢？把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？把 100 支铅笔放进 99 个文具盒呢？你发现什么？生：笔的枝数比盒子数多 1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。【设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】三、应用原理，解决问题：师：课件出示第 70 页做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的 2 只鸽子”如何分配？【设计意图：从余数 1 到余数 2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次
10、平均分。】师：我们将铅笔、鸽子、5 张扑克牌看做物体，文具盒、鸽舍、四个花色看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）介绍原理：师小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进 2 个物体。同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题【设计意图：通过对不同具体
11、情况的判断，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。】应用原理，解决问题：（课件出示）1、课件出示：5 只鸽子飞回 4 个鸽笼，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？生：学生活动、独立思考、 自主探究，交流、说理活动。师：谁能说说为什么？生：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进 4 只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里。生：我们也是这样想的。生：把 5 只鸽子平均分到 4 个笼子里，每个笼
12、子 1 只，剩下 1 只，放到任何一个笼子里，就能保证至少有 2 只鸽子飞进同一个笼里。生：可以用 54=11，余下的 1 只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有 2 只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有 2 只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有 2 只鸽子飞进一个个笼里”。师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进 2 只鸽子的理解”生：我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有 2 只鸽子。师：同学们
13、都有这个发现吗？生：发现了。师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。应用原理，再次解决问题：（课件出示）2、我们从街上随便找来 13 人，就可断定他们中至少有两个人属相相同为什么？3、从任意 5 双手套中任取 6 只，其中至少有 2 只恰为一双手套为什么？4、阳光小学有 369 名同学是 1998 年出生的学生，这一年里出生的学生里一定有两人的生日相同为什么？【设计意图：学生从最初经历“抽屉原理”的探究过程，到初步了解“抽屉原理”，再到会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。在这个过程中，学生通过应用原理进行说理，使学生能对一些简单实际问题加以“模型化”
14、，并充分的感受到数学的魅力，数学源于生活又服务于生活。】四、全课总结，评价自我：师：这节课你有哪些收获或感想？你对自己的学习满意吗？【设计意图：引导学生对所学知识、学习方法等进行全面总结，突出重点，使学生体验到成功的喜悦，增强了学生的学习自信心。】五、课例设计反思：我的课题研究是创设学习情境提高小学数学课堂教学实效性的研究。本节课我注重围绕本课题研究并为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，经历“数学化”的过程。通过课堂实践，感受颇深，现反思如下：兴趣是最好的老师。课前我通过幽默的语言和学生感兴趣的
15、魔术表演将学生的兴趣一下子就调动了起来，进而再次猜测扑克牌的花色，从而把抽象的数学知识与生活中的扑克牌游戏有机结合起来，让学生在已有生活经验的基础上初步感知抽象的“抽屉原理”，理解 “至少”是什么意思，为下面的学习打下良好基础。在接下来的教学中学生自己动手操作，在实验、合作、讨论中发现规律，分析问题的形成，把动脑思考与动手操作相结合，独立思考与小组合作相结合。让同学之间互相帮助，相互提高。但在这个探索规律过程中，学生对“总有至少”描述理解不够，给下面的“建模”带来的一定的难度。教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我注重学生经历知识产生、形成的过程。本节课我注重创设数学问题情景并充分放手，
16、让学生自主思考，采用自己的方法“证明”:“把 3 枝铅笔放入 2 个文具盒中，不管怎么放，总有一个纸盒里至少放进 2 枝铅笔”，然后交流展示，为后面开展教与学的活动做了铺垫。此处设计注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极性。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。在评价学生各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。在学生自主探索的基础上，进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在应用原理、解决问题这个环节里，我设计了一组简单、真实的生活
