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1、 2011-2012 学年上海市普陀区高三（上）期末暨高考一模数学试卷（文科）菁优网2010-2012 菁优网2011-2012 学年上海市普陀区高三（上）期末暨高考一模数学试卷（文科）一、填空题（共 14 小题，每小题 4 分，满分 56 分）1 （4 分）函数 的最小正周期是_2 （4 分） 的展开式中的常数项是_ （用数字作答）3 （4 分）函数 y=|log2（x1）|+1 的定义域是_ 4 （4 分） 是两个不共线的向量，已知 ， ，且 A，B，D 三点共线，则实数 k=_5 （4 分）已知各项均为正数的等比数列a n中， 则此数列的各项和 S=_6 （4 分）已知直线 l 的方程为
2、 2xy3=0，点 A（1，4）与点 B 关于直线 l 对称，则点 B 的坐标为_7 （4 分）如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为_8 （4 分） （2005 上海）若双曲线的渐近线方程为 y=3x，它的一个焦点是 ，则双曲线的方程是_9 （4 分）如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是 32cm2 的照片，排版设计为纸上左右留空各3cm，上下留空各 2.5cm，图间留空为 1cm，照此设计，则这张纸的最小面积是_cm 2菁优网2010-2012 菁优网10 （4 分）给出问题：已知ABC 满足 acosA=bcosB，试判断ABC 的形状，某学生的解答如下：（i）a a
3、2（b 2+c2a2）=b 2（a 2+c2b2）（a 2b2）c 2=（a 2b2） （a 2+b2）c2=a2+b2故ABC 是直角三角形（ii）设ABC 外接圆半径为 R，由正弦定理可得，原式等价于 2RsinAcosA=2RsinBcosBsin2A=cos2BA=B故ABC 是等腰三角形综上可知，ABC 是等腰直角三角形请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果_11 （4 分）已知数列a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 S10=20，S 20=60，则 =_12 （4 分） （200
4、7 辽宁）若一个底面边长为 ，棱长为 的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为_13 （4 分）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1，2，9 的 9 个小正方形（如下表） ，使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9” 的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种1 2 34 5 67 8 914 （4 分）设 nN*，a n 表示关于 x 的不等式 的正整数解的个数，则数列a n的通项公式 an=_ 二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得 5
5、 分，不选、选错或选出的代号超过一个（无论是否都写在空格内） ，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分15 （5 分）lgx，lgy，lgz 成等差数列是由 y2=zx 成立的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件16 （5 分）设 是直线 l 的倾斜角，且 cos=a0，则 的值为（）菁优网2010-2012 菁优网A arccosaBarccosa C arccosaD+arccosa17 （5 分）设全集为 R，集 M=x| ，N=x| ，则集合x| 可表示为（）AMN BMN CRMN DMRN18 （5 分）对于平面 、 和直线 a、b、m 、n
6、，下列命题中真命题是（）A若am，a n，m，n ，则 aB若ab，b，则 aC若a，b ，a，b，则 D若，=a，=b 则ab三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤19 （12 分）已知函数 f（x） =kx+2，k0 的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，且 ，函数 g（x）=x2x6当满足不等式 f（x）g（x）时，求函数 y= 的最小值20 （12 分）如图，已知圆锥体 SO 的侧面积为 15，底面半径 OA 和 OB 互相垂直，且 OA=3，P 是母线 BS 的中点（1）求圆锥体的体积；（2）异面直线 SO
7、与 PA 所成角的大小（结果用反三角函数表示） 21 （14 分）已知ABC 中， ，记 （1）求 f（x）解析式及定义域；（2）设 g（x）=6m f（x）+1 ，是否存在正实数 m，使函数 g（x）的值域为 ？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由22 （16 分）已知数列a n是首项为 2 的等比数列，且满足 （1）求常数 p 的值和数列a n的通项公式；菁优网2010-2012 菁优网（2）若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、第 3n2 项，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列b n，试写出数列bn的通项公式；（3）在（2）的条件下，试求数列b n的前 n 项和 Tn 的表达
8、式23 （20 分）设点 F 是抛物线 L：y 2=4x 的焦点，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，P n（x n，y n）是抛物线 L 上的 n 个不同的点 n（n 3，n N*）（1）若抛物线 L 上三点 P1、P 2、P 3 的横坐标之和等于 4，求 的值；（2）当 n3 时，若 ，求证： ；（3）若将题设中的抛物线方程 y2=4x 推广为 y2=2px（p0） ，请类比小题（2） ，写出一个一般化的命题及其逆命题，并判断其逆命题的真假若是真命题，请予以证明；若是假命题，请说明理由菁优网2010-2012 菁优网2011-2012 学年上海市普陀区高三（上）期末暨高
9、考一模数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共 14 小题，每小题 4 分，满分 56 分）1 （4 分）函数 的最小正周期是2考点： 二倍角的余弦2271310专题： 计算题分析： 由二倍角的余弦将f（x）=中的三角函数式降幂即可解答： 解； f（x）= =cosx，f（ x）的最小正周期是2故答案为：2点评： 本题考查二倍角的余弦，将条件中的三角函数式降幂是关键，属于基础题2 （4 分） 的展开式中的常数项是20 （用数字作答）考点： 二项式系数的性质2271310菁优网2010-2012 菁优网专题： 计算题分析： 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令 x 的指数为 0，
10、求出r，将 r 的值代入通项求出常数项解答： 解：展开式的通项为Tr+1=（ 1）rC6rx62r令 62r=0 得r=3所以展开式的故答案为20点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题3 （4 分）函数 y=|log2（x1）|+1 的定义域是（1，+ ）考点： 对数函数的定义域2271310专题： 计算题分析： 由对数的意义可得x1 0，从而可得答案解答： 解：由对数的意义得x1 0，菁优网2010-2012 菁优网x 1函数y=|log2（x 1）|+1 的定义域是（1，+） 故答案为：（1，+） 点评： 本题考查对数函数的定义域，抓住对数的意义：“真数0” 即
11、可，属于基础题4 （4 分） 是两个不共线的向量，已知 ， ，且 A，B，D 三点共线，则实数 k= 8考点： 三点共线；平面向量数量积的性质及其运算律2271310专题： 计算题分析： 先由A，B，D 三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可解答： 解：A， B，D三点共线，与 共线，存在实数，使得 =；菁优网2010-2012 菁优网=2 （+3 ）=4 ，2 +k =（ 4 ） ， 是平面内不共线的两向量，解得 k=8故答案为：8点评： 本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题5 （4 分）已知各项均为正数的等比数列a n
12、中， 则此数列的各项和 S= 考点： 等比数列的前 n 项和；等比数列的通项公式2271310专题： 计算题分析： 设公比为q，q0，由等比数列的通项公式求出 q 的值，再由此数列菁优网2010-2012 菁优网的各项和 S=Sn=，求出结果解答： 解： 各项均为正数的等比数列a n中，设公比为q，q0，则有 =（ ）q2，解得 q=1则此数列的各项和 S=Sn= ，故答案为 点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前 n 项和公式，属于中档题菁优网2010-2012 菁优网6 （4 分）已知直线 l 的方程为 2xy3=0，点 A（1，4）与点 B 关于直线
13、l 对称，则点 B 的坐标为（5，2）考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程2271310专题： 计算题分析： 利用点A（1，4）与点 B 关于直线 l 对称，从而线段 AB被对称轴垂直平分，由此建立方程组，即可求得结论解答： 解：设点 B的坐标为（x，y） ，则点A（1，4）与点 B 关于直线 l 对称，x=5，y=2B（5，2）故答案为：（5，2）点评： 本题考查点关于直线的对称点，解题的关键是利用线段 AB被对称轴垂直平分，建立方程组7 （4 分）如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为 菁优网2010-2012 菁优网考点： 循环结构2271310专题： 计算题分析： 这个循环
14、结构是当型循环结构，根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论解答： 解：第 1 次循环：S=0，n=1；第 2 次循环：S= =，n=2；第 3 次循环：S= ，n=3；第 4 次循环：S=，n=4；第 5 次循环：S=菁优网2010-2012 菁优网= ，n=5；第 6 次循环：S= +sin=0，n=6；第 7 次循环：S=0+sin2=0，n=7；20126=3352第 2013 次循环：S= ，n=2013，n=20132012，输出S= 故答案为：点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代菁优网2010-2012 菁优网码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数
