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1、 好学者智，善思者康 400-810-26809.2.2 平行线判定及性质 题库学生版 page 1 of 131中考要求内容 基本要求 略高要求 较高要求平行线及其判定了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公里及推论，会画平行线1 掌握平行公里及推论，掌握平行线的三种判定方法2 运用平行线的判定方法解决实际问题初步了解推理论证的方法，逐步培养逻辑推理能力平行线性质1 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线2 理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离1 会用三角尺或直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线2 掌握平行线的性质，会判断两条直线是否平行
2、例题精讲板块一平行线平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行 线，直 线 与直线 互相平行，记作 。abab平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 相交； 平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我 们把重合的两直线看成一条直线）注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它 们 的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直 线）平行线的画法：平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在
3、以后的学习 中，会 经常遇到画平行线的问题方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）【例 1】 判断正误：（1）在同一平面内两条直线不相交就平行，平行就不相交；（2）在同一平面内，两条线段不相交，则平行；平行线判定及性质 好学者智，善思者康 400-810-26809.2.2 平行线判定及性质 题库学生版 page 2 of 132（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交，垂直，平行【例 2】 （1）判断：两条直线不相交必平行.
4、（2）平面内不相交的两条射线平行吗？【例 3】 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图 2：(4)(3)(2)(1)bcaPPPP图 2从图中可知，小敏画平行线的依据有( )两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直角平行； 内错角相等，两直线平行；A B C D板块二平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行平行线的判定两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
5、两条直线平行 简称：同位角相等，两直 线平行方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直 线平行方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直 线平行方法四 垂直于同一条直线的两条直线互相平行方法五 （平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行方法六 （平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线 平行【例 4】 下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交 C.同一平面内的两条
6、不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 好学者智，善思者康 400-810-26809.2.2 平行线判定及性质 题库学生版 page 3 of 133【例 5】 如图：已知 ， ，求证： 12ACABDC B证明： （ ）（ ） （ ） （ ） （ ）CBE又 （ ） （ ）A（ ） （ ） （ ） 图 1ED CBA 21【例 6】 如图， 是 的角平分线， ， 试探究 与 有何关系？并C 2BACDEBA ADE对你的结论加以说明AB CDE【例 7】 根据图在（ ）内填注理由： （已知）BCEF （ ）AD （已知） （ ） （已知）180 （ ）2FC EB
7、DA【例 8】 如图， （已知） ， （已知）312又 （ ） （ ） （ ）ABCE123F3CEBDA【例 9】 如图，直线 及 上两点 、 ，分别过 、 画 的垂线，你发现这两条直线的位置关ABMNNAB系是怎样的？ 好学者智，善思者康 400-810-26809.2.2 平行线判定及性质 题库学生版 page 4 of 134M N1FEBDAC【例 10】 如图， ， ， ， ，分别能得出哪两条直线平行？12345678 876532421 BDAC【例 11】 如图，直线 、 被 所截， ， ， ，那么 与 平行吗？ABCDEF12341390AB为什么？3FEDC BA4312
8、【例 12】 已知：如图， 、 交于点 ， ， 平分 ， 平分 ，那么ADBCOABCDBEAB与 平行吗？为什么？BEF 1O FEBDAC【例 13】 如下右图所示，已知： ， ，求证： ；已知： ，ABCD 12BECF AB，求证： BECF 12 3F21EBDAC【例 14】 已知，如图， ,试用两种方法证明AECABCD EDC BA 好学者智，善思者康 400-810-26809.2.2 平行线判定及性质 题库学生版 page 5 of 135【例 15】 我们知道，光线从空气摄入水中会发色很那个折射现象.光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象.如图，为光线从空气射入水中，
9、再从水射入空气中的示意图.由于折射率相同，因此有， 请你用所学的知识来判断光线 与 是否平行？并说明理由.1423cd d cba4321【例 16】 学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A第一次向左拐 ，第二次向右拐3030B第一次向右拐 ，第二次向左拐51C第一次向右拐 ，第二次向右拐D第一次向左拐 ，第二次向左拐【例 17】 如图，一条公路修在湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角 是 ，第二次拐的角A120o是 ，第三次拐的角是 ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求 的大小.B150C C NCBAO【例 18】 在
10、同一平面内有 ， ， ， ，97 条直线，如果 ， ， ， ，1a2397a12a 3a4 5a， ，那么 与 的位置关系是 .56a 71板块三.平行线的性质：性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两条直线平行，同位角相等性质二：两条平行线被第三条直线所截，内 错角相等简称：两条直线平行，内错角相等性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互 补简称：两条直线平行，同旁内角互 补 好学者智，善思者康 400-810-26809.2.2 平行线判定及性质 题库学生版 page 6 of 1362. 两条平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且 夹在这两条平行线间的线段的 长
11、度叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离 处处相等【例 19】 下列图形中，由 ，能得到 的是（ ）ABCD 12 DCBADCBA A BC D DCBA2112 211 2A B C DA C D【例 20】 如图， 中 于 ， ，交 与 过 上任意一点 ，作 于 ，BCE AEBFGAB求证： 12 GFE21D CB A【例 21】 有一直的纸带，如图折叠时， _ 30E DCBA【例 22】 如图， ， ， ，则 的度数是 ABCD A32DCAB1 DCBA【例 23】 如图， 和 分别在同一直线上， 分别交 于点 已知ABC， ， DEF， ， AFCEBD， GH，求证： GH
12、A， HBCGFEDA【例 24】 如图，直线 与直线 ， 相交若 ， ，则 的度数是 labab 1702 好学者智，善思者康 400-810-26809.2.2 平行线判定及性质 题库学生版 page 7 of 137图221bal【例 25】 如图，已知 ， 平分 ，且交 于 ， ，则 ABCD EACDBE18A_EC EBC DA【例 26】 如图，已知 ， ， ，则 _ab 170243 ba3 21CBA【例 27】 如图，直线 ， ， 则 的度数为（ ）mn 152453A B C D809010103nm321【例 28】 如图，已知直线 ， ， ，求 的度数ABCD 152AE图3EDCBA F【例 29】 如图，直线 分别与直线 、 相交于点 、 ，已知 ， 平分 交直EFABCDGH1250GMH线 于点 则 （ ）CDM3A B6065C D710【例 30】 已知，如图，四边形 中， ， 平分 ， ，求 的度数ABCDA CBD135
