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1、秘密启用前 数 学 试 题 卷 数学试题共 4 页，共 21 个小题。满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一. 选择题.( 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列说法正确的是（ ）A. B.
2、C. D. *NZ20Q22. 若全集 且 则 等于（ ,UR2|1,|680,AxBx()UCABI）A. B. C. D. 41x32341x3. 如图所示， 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）SPM,VA. B. SPI)( SPMUI)(C. D. (CV )(CV4已 知 是实数，条件 ；条件 ，cba、 0:abcp0:aq则 是 的（ ）pqA. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充分必要条件 D. 不充分也不必要条件5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） ， ；3)5(1xy52xy ， ；1)1( ， ；f)(2)(g ， ；34x3Fx ， 。21
3、5f 5)(fA、 B、 C D、6. 已知 在区间 上是增函数，则实数 的范围是（ ）(2a,4aA. B. C. D. a6a67函数 的定义域为 ， 的解集为 ， 的解集为()fx,)(,)U(0fxM()0fx，则下列结论正确的是（ ）NA BRMCNRCMNIC DUU8. 一个高为 H，水量为 V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为 时水的体积为 ，则函数 的大致图象是（ ）hv)(hfA B C D9. 定义在 上的函数 ()fx满足： 的图像关于 轴对称，并且对任意的R)(xfy1212,(,0x，有 2121()0fx.则当 *nN时,有 （ ）
4、A. )()fnffn B. ()1)ff C. ( D. (f 10唐僧取经途中发现某地村民有人说实话，有人说谎话，唐僧命猪八戒找来 4 个村民，“你们是说实话的人，还是说谎话的人？”这 4 个村民回答如下：第一个人说：“我们 4 个人都是说谎话的人 ”第二个人说：“我们 4 个人中只有一个人是说谎话的人 ”第三个人说：“我们 4 个人之中有两人是说谎的人 ”第四个人说：“我是说实话的人 ”唐僧听后说：“真难辨 ”孙悟空一下就断定了哪个是说实话的人，你认为孙悟空断定的是哪个人呢？（）第一个人 第二个人 第三个人 第四个人二. 填空题.( 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案
5、写在答题卷相应的位置上。)11. 集合 ，集合 ，则 |1Pxy2|,QyxRPQI；12. 若函数 ，则 等于 ；2)(36)(xggf且 )(f13. 若函数 的定义域是 ,则实数 的取值范围是 ；2axf Ra14. 已知集合 ，集合 ，映射 表示把,(),MabaRb1,0P:fx集合 中的元素 映射到集合 中仍为 ，则以 为坐标的点组成的集合 有子集 xPxabS个；15. 若 是定义在 上的减函数，且 的图像经过点 ，则不等式)(f )(f )1,3(,0BA的解集是 ；2|1|x三. 解答题.( 本大题共 6 小题，共 75 分。解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，
6、并写在答题卷相应的位置上。)16.（13 分）用单调性的定义证明：函数 在 上是减函数。2()1xf+=,17.（13 分）已知全集 ，集合 。RURmxCxBxA ,2,054,122（1）求 ；BCU（2）若 ，求实数 的取值范围。AIm18.（13 分）设集合 若 求实数22|40,|0,AxBxa,ABU的取值范围。a19.（12 分） 两城相距 ，在两地之间距 城 km 处建一核电站给 两城供,AB10kmAx,AB电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于 。已知供电费用等于供电距10km离的平方与供电量之积的 0.25 倍，若 城供电量为每月 20 亿度， 城为每月 10 亿A
7、B度。（1）把月供电总费用 表示成 的函数；并求此函数的定义域；yx（2）核电站建在距 城多远，才能使供电总费用 最小。Ay20.（12 分）已知二次函数 的图像与 轴交于 且有最大值为 。()yfx=()0,21（1）求 的解析式； ()yfx（2）设 ，画出 的大致图像，并指出 的单调区间；g()gx()gx（3）若方程 恰有四个不同的解，根据图像指出实数 的取值范围。()xm=m21.（12 分）对于定义域为 D 的函数 ，若同时满足下列条件： 在 D 内单)(xfy)(xf调递增或单调递减；存在区间 ，使 在 上的值域为 ；ba,)(xfba,ba,那么把 ( )叫闭函数。xfy（1）
8、求闭函数 符合条件的区间 ；3,（2）判断函数 是否为闭函数？并说明理由；)0(14)(xxf（3）若函数 是闭函数，求实数 的取值范围。2kyk 数 学 试 题 参 考 答 案一：选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B C A C B D D A D二：填空题：题号 11 12 13 14 15答案 1xx380a64 （-1，2）三：解答题：16.（13 分）解：设 是 上的任意两个实数，且 ，12,x(),-+12x()20x-+于是 即 .210fxf-()2fxf在 上是减函数。()f=+,-17 （13 分）解：由 2402412 xAxx由 15)1(
9、5xB或（1） ,4xBA 或或UU所以 4)(C（2） ，而由21xI 22mxCm由 30118 （13 分）解：由 得 或 故042x4,x,A由 知ABU,(1)若 则 解得,B240,a4;a(2)若 则 解得 此时， 符合题意；0,0,B(3)若 则 解得4,2()()163此时， 不合题意，舍去；综上， 4,3B4.a19.（12 分）解：（1） ；222250.5(1)0.(10) (90)yxxxx（2）由 35152则当 米时，y 最小。3x20.（12 分）解：(1)依题可设 又 有最大值，则 ，且 ，则()2)fax=-()fx0a1-=， ；1a-(2)图像略，由图像
10、可知 的增区间为（0，1） ， （2，+） ，减区间为（，0） ，)gx（1，2） ；(3)因为方程 的解是 的图象与直线 的交点的横坐标，方程()m=(ym=恰有四个解，说明 的图象与直线 恰有四个交点，由图像可gx)gx知 。0121.（12 分）解：（1）由题意， 在 上递减，则 解得3xyba,ab31b所以，所求的区间为-1，1 （2）取 则 ，即 不是 上的减函数。,10,21x)(10764)(21xfxf)(f),0取 ，,10,21x )(0430)( 21 xfxf 即 不是 上的增函数，)(f,所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（3）若 是闭函数，则存在区间 ，在区间 上，函数2xky ba,ba,的值域为 ，即 ， 为方程 的两)(fba,2k,2xk个实根，即方程 有两个不等的实根。22(1)0(2,)xkxxk当 时，有 ，解得 。当 时，有 ，2k210)(kf 249kkf210)(无解。 综上所述， 。,(k
