《(计算机视觉)第6章表面方向的检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(计算机视觉)第6章表面方向的检测（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、107第六章表面方向的检测6.1 成象过程6.1.1 辐射学基本知识6.1.2 图象的形成6.1.3 双向反射分布函数6.2 反射图和辐照方程6.2.1 表面方向的表示6.2.2 反射图6.3 根据影调恢复物体形状6.3.1 光度学立体视觉法6.3.2 松驰法人们在日常生活和舞台艺术中广泛使用化妆品来改变形象说明人的视觉系统中具有某种根据亮度的明暗分布（影调）推断物体形状的能力。人可能是根据物体的遮挡轮廓和影调来得到关于物体形状的信息。虽然，影调可能在决定形状中只起次要作用，但是人的低层视觉理论中，除色觉以外，最令人感兴趣的问题是：我们根据影调线索到底能恢复哪些形状信息？从数学角度理解，由影调
2、恢复形状这个问题也许是严格研究人类从影调恢复形状能力的一个先决条件。因此这里我们将扼要地阐明有关的基本概念。首先要理解图象是如何形成的，也就是了解图象象素的亮度与景物中物体表面的辐射率之间的关系。然后再理解这个过程的逆过程，即如何根据图象的亮度分布信息发现物体表面形状和反射率等特征。6.1 成象过程为了理解成象过程，首先需要了解基本的辐射学知识。6.1.1 辐射学的基本知识 Hor 79这里先介绍辐射学中一些基本物理量的定义：辐射通量（Radiant Flux）和光电磁场辐射强度（Radiant Intensity ）I。 是每单位立体角射出的辐射通量。即：瓦球面度 (6-1)d其中 是微分立
3、体角。如图 6.1 所示，距离点 处的面积为 的水平面所对的立体角：drdA(6-2)Ar cos2其中是 的法线与到点光源连线之间的夹角。 可被称为 在 方向上的投影面积。Adcos立体角的单位是球面度（steradian） 。整个球面所得的立体角为 4球面度。辐照度（irradiance） 是单位表面积上的入射光通量，即入射光通量密度。E瓦米 2 (6-3)dA其中 是表面上小区域的面积， 是此面积上的入dA射光通量。dAr图 6.1 水 平 面 所 对 的 立 体 角108从表面发出的光通量是用辐射率（radiance）或辐射体亮度 来定义的，它表示从表面上L单位面积，在单位立体角中发出
4、的功率。辐射率这个概念的复杂性在于表面可在其可能辐射方向的整个球面上辐射，而且在不同的方向上发出的能量不同。辐射率 是一个与方向有关的量，它的定义是：瓦米 2球面度 (6-4)LdA2cos其中 是表面法线与辐射方向之间的夹角， 是光源的面积， 是光源在 角方向 立体 dAdd角内的辐射通量。图 6.2点光源对表面的照明下述例子可说明以上的某些概念（图 6.2） 。试研究下述情况下的辐射源。辐射源在某一表面区域方向上的辐射强度为 。此表面区域的面积为 ，表面法线跟该区域与辐射源连线的I dA夹角为 。事实上如从辐射源观察此表面区域，那么好象只有垂直于连线的，面积为的区域被观察到。此区域对应的立
5、体角为dAcos球面度 (6-5)2cosrdA相应的辐射通量是：瓦 (6-6)I表面的辐照度就是入射辐射通量被表面区域的面积相除，即瓦米 2 (6-7)2cs/rE这里还需要讨论一下亮度的概念。这是一个至少可用来表示两种不同概念的不正规术语。图象中的亮度与景物中表面的亮度是不同的概念。图象的亮度与图象平面的入射能量有关，应该用图象平面的单位面积上射入的辐射能量，也就是辐照度 E 来测量。灰度又是图象辐照度的定量量测。景物中的亮度与从表面发出的能量有关。它应该用单位投影面积发射到单位立体角中的功率，也就是用辐射率 L 来测量。景物的辐射率与图象的辐照度之间是有联系的，在以下的章节中将研究景物中
6、某点的辐射率与图象中相应成象点的辐照度的关系。景物的辐射率和哪些因素有关？由于一般情况下景物本身不是光源，而只是受到光照以后产生反射。所以要先研究一下光线射到物体表面时发生的情况。当一束光线射到物体表面时，它可能被吸收，传播（transmmited）或反射，这与表面的性质以及表面的微观结构有关。如果表面是平坦的，并且表面物质是均匀的，那么反射的射线将位于由入射光线和表面法线形成的平面内，并使反射光线与法线间的夹角等于入射光线与法线间的夹角。这被称为镜面的或非传导性的反射（specular, metallic, or dielectic） 。具有这种表面的物体能产生周围物体的虚象。许多表面从微观
7、的比例来说不是完全平坦的，因此会把入射光杂乱地反射到各个方向上109（图 6.3(a)） 。如果局部表面的法线与平均法线方向之间的偏离不大，那么大多数光线将出现在理想镜面反射方向附近，并将使表面有明暗变化，或是有光泽的。还有些表面从微观上看是不均匀的。因此透过表面的光线将在折射系数不同的二个区域之间的边界处产生折射和反射，从而造成光线的散射（图 6.3(b)） 。被散射的光线可能以不同的方向重新出现在进入点的附近，这就造成漫反射或无光泽反射（diffuse, flat or matte） 。白雪或白油漆的表面层是这种性能表面的例子。通常部分光线在物体表面接近平坦的区域反射，(a) (b)(C)
8、图 6.3表面的反射特性(a) 镜面反射表面上的波纹将使入射光线散射到各个方向上去。如果波纹与表面成象的分辨率相比可忽略时，表面将呈显镜反射，而呈现光泽的表面。(b) 表面层中各种成份的折射指数不均匀使入射光线散射到各个方向，这种结构的表面产生无光泽反射。部分光线透射到更深的内部，经过在不均匀的内部多次折射和反射后重新反射出表面。这两种光线的影响同时存在。在每种情况下，反射光的分布取决于入射光的方向和表面层的微观结构。实际上，什么样的结构构成微观结构取决于观察者的观点。通常，在特定的成象情况下不能被分辨的表面结构在这里被当作微观结构。例如，当从望远镜观察月亮时，较小的土丘和火山是微观结构的一部
9、分。6.1.2 图象的形成 Bal 82以下我们来研究物体表面的辐射与图象平面上的辐照之间的关系。成象系统的几何关系如图 6.4 所示。假设成象系统聚焦良好。从物体表面上的无限小面积 dAo 上发出的射线投影到图象平面上某个面积 dAp 上，并且没有来自物体表面其它部分的光线到达图象的这块面积。假设110系统是理想的，服从简单的几何光学原理。图 6.4成象系统的几何关系设 dAp 上的辐照度为 Ep。为说明 Ep 与景物辐射率之间的关系。首先研究从小面积 dAo 到达了透镜的光通量 。根据 6.4 式得， 等于光能量dd(6-8)ALorcs积分域是透镜对着 dAo 所占的立体角。假设 到达图
10、象平面的 dAp 上，那么根据(6.3)式，dA p上的辐照度 Ep 等于：(6-9)dp由图 6-4 可知 dAo 和 dAp 所对的立体角相等，所以有以下等式：(6-10)Affrp022cscos把(6.8)式和(6.10) 式代入(6.9) 式可得：(6-11)EfLdppcos0积分域是透镜对着 dAo 所占的立体角，在大多数情况下可假设在此立体角内 L 是常量，因此可以从积分内移出。最后 可近似地按透镜的透视面积 ，被距离 d42Dcos的平方相除求得，即f0cos(6-12)203cs4fD所以可求得：(6-13)EfLp14cos由上式可得出以下令人感兴趣的结论：(1)图象辐照
11、度，即图象各点的亮度正比于景物中对应空间点的辐射率 L。(2)在上述比例系数中包括成象点偏离光轴的角度 。这说明这样的成象系统的灵敏度是不均匀的。在理想情况下成象系统应被校准到使灵敏度不随变化。上述结论还说明为研究影响图象亮度的因素还需要进一步研究景物的辐射率。1116.1.3 双向反射分布函数（Bidirectional Reflectance Distribution Function）一般来说景物的表面不是光源，因此，景物表面的辐射是受到光源辐照产生反射的结果，因此景物的辐射率就与表面的入射光通量、入射光被反射的比例，以及光反射的几何位置有关。这就是说，表面的辐射率既与观察它的方向有关，
12、又与对它照明的方向有关。为此我们先说明规定方向的方法。如图 6-5 所示，我们可用表面各点上的局部坐标系来定义这些方向。设，表图 6-5双向反射分布函数面的法线方向即为坐标系的 Z 轴，另两轴为该点切平面内任意正交的方向。一根射线的方向可用这条射线与表面法线（Z 轴）之间的夹角，和此射线在表面上的垂直投影与表面上的一条参考线（设为 X 轴）之间的夹角来描述。和分别被称为极线角（polar angle）和方位角（azimath angle） 。这样光线入射的方向可规定为 ，朝观察者辐射的方向可规定为i,。e,现在我们可定义一个双向反射分布函数（BRDF） ，这个函数可告诉我们当表面被从一个方向照
13、明，而从另一个方向观察时，此表面将显得多亮的信息。更精确地说，双向反射分布函数是反射到观察者方向 上的辐射率 与光源的某一方向 入射的辐照度 之efe,dLi, dEi比：(6-14)f eEeieiei,是一个四变量的函数，如直接用来研究图象的辐照度与表面形状之间的fei,关系会过于麻烦。所幸的是，对许多表面来说，如果表面绕表面法线旋转的话，辐射率不改变。这时，BRDF 只与 有关，而不是分别与 和 有关。这对无光泽表面和镜面反射表面eiei来说是正确的。但对具有方向性微观结构的表面来说就不正确了。例如，有些金属矿石或某些鸟的羽毛就是这样的。对于 BRDF 的形式有一个重要的约束：如果两个表
14、面处于热平衡状态，从一个表面到另一个表面的辐射应该与相反方向的辐射相平衡。如果不这样的话，那么接收辐射多的表面就要被加热，而另一个表面就会被冷却，这就破坏了热平衡。也就是破坏了热力学第二定理。这意味着 BRDF 应受 Helmholtz 可逆性条件的约束。即112(6-15)ffieei,;,;,以下通过几个实例说明 BRDF 的性质和应用。1. 扩展的光源迄今为止，我们所研究的是所有光线都来自一个方向的情况。实际上可能有几个光源，甚至有几个扩展的光源，例如天空。在扩展光源的情况下我们需要考虑光源所占的立体角。试研究天空中一块由 产生的小区域（图 6-6） 。这个小区域的面积为 ，其中ii和
15、rii2sn是小区域到原点的距离，因此，这个小区域所对的立体角为： 设，r i是从 方向来的单位立体角内的辐射。那么从所研究天空中小区域来的辐射等Ei,i,于： Eiii,sn图 6.6 扩展的光源，这时 BRDF 与光源辐照度的乘积应在所有入射方向上积分整个天空对表面的总辐照度就等于：(6.16)iiii dEcosn,20其中 项是由于考虑从 方向观察时表面的投影而引入的。cosi i,为求得表面的辐射率，我们必须在所有光线可能射入方向的球面上对 BRDF 与辐照度的乘积作积分。因此，(6.17)iiiieie dfL cosn,;,20上述积分中的 项也是由于投影造成的。积分的结果是变量 和 的函数，它们确定朝观cosi e察者发射的射线的方向。2. 表面反射特性(1) 朗伯表面113理想漫反射表面或朗伯表面具有以下两个性质。第一，不论表面被如何辐照，在所有的观察方向上都是呈现相同的亮度，即 L 是与方向无关的常数。第二，所有的入射光都被反射，并无吸收。根据定义可推论朗伯表面的 BRDF 应该常数。为确定这个常数可把fie,;,表面的辐射率在所有的方向作出积分，并使这样求得的总辐射 M 与总的辐照 E0 相等。根据 L的定义(6-4)
