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1、1高二数学（理科）期末复习试题（2）（满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1. ， ，则集合 ( )4|2x032|xIA. B. C. D. |21|x32|x2. 设函数 ， ，则 是（）()cos)fR()fA最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数223函数 ()6lnfxx的零点一定位于下列哪个区间( )A 1, B ,3) C 3,4 D 4,54曲线 ysi， cos与直线 0， 2x所围成的平面区域的面积为( )A 20)(indxB 40)cossindx
2、xC sico Di(25.函数 的图象大致是 ( )1|yxA B C D6. 设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解()fx0)， (1)0f()0fx集为( )A B1(U， ， ()(U， ，C D)， ， 10， ，7若 且 ，则下列不等式恒成立的是0,ab4aA B C D121b2ab218abOyxOyxOyxOyx2EA BD C闭中 每 一 个 关 于 乘 法 是 封法 是 封 闭中 有 且 只 有 一 个 关 于 乘 是 封 闭中 至 多 有 一 个 关 于 乘 法是 封 闭中 至 少 有 一 个 关 于 乘 法则 下 列 结 论 恒 成 立 的 是 有有且集的
3、两 个 不 相 交 的 非 空 子 是若关 于 数 的 乘 法 是 封 闭 的则 称有如 果的 非 空 子 集是 整 数 集设 VD.T, VT, C. B A: .,., ,.8 VxyzzyxabcZVT ZTSSbaZS U1 2 3 4 5 6 7 8二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 9设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 axye(01)， 210xya10， 1204d .11. 已知 ， ，若 是 的充分条件，则实数 的取值范围是 :p0xaxq:pqa12设 ，函数 ，若对任意的 ，都有01a2(),()lnfgx12,xe成立，则实数 的取值范
4、围为_12()fxga13把极坐标方程 化为直角坐标方程是_.cos()1614如图，梯形 ， ，ABCD/是对角线 和 的交点， ，E:1:3DECBS则 _ .:DCABS三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(12 分) 已知命题 ：函数 在定义域上单调递减；命题 ：不等式plog(12)ayxq对任意实数 恒成立，若 是真命题，求实数 的取值范2()40axxpqa围.316(12 分) 已知函数 （ 为实数）)1ln(2)(xaxfa（I）若 在 处有极值，求 的值；fx(1（II）若 在 上是增函数，求 的取值范围。)3，17、 （
5、本题满分 14 分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 米，余下工程只需要建两桥墩之间m的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 256 万元，距离为 米的相邻两墩之x间的桥面工程费用为 万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且x)2(不考虑其他因素，记余下工程的费用为 万元.y(1)试写出 关于 的函数关系式；yx(2)当 米时，需新建多少个桥墩才能使 最小？640m18. （本小题满分 14 分）已知函数 |ln)(2xf，（）判断函数 )(xf的奇偶性；（）求函数 的单调区间；（）若关于 x的方程 1fxk()有实数解，求实数 k的取值范围419 (本题满分 14 分)已
6、知函数 ， ， 是函数 的导函数bxaxf231R,xff（I）若 ，求函数 的单调递减区间； abf（II）若 ， ，求方程 有实数根的概率10f20.（本小题满分 14 分）设函数 ()ln1fxpx=-+（）研究函数 的极值点；()fx（）当 p0 时，若对任意的 x0，恒有 ，求 p 的取值范围；0)(f（）证明： ).2,(12l3ln2l2 nNnL5试题（2）参考答案（理科）一、 选择题(每小题 5 分，共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B B D A D D A8. A. .CB,VT,T ;D,VT,;,1,1, ,T,1,Z:从 而 本 题 就 选
7、 不 对故的显 然 关 于 乘 法 都 是 封 闭时偶 数奇 数当 不 对故关 于 乘 法 不 封 闭关 于 乘 法 封 闭时负 整 数非 负 整 数当另 一 方 面 对 乘 法 封 闭从 而即则由 于 则不 妨 设两 个 集 合 中 的 一 个 中一 定 在故 整 数由 于解 析 abba baU二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)9 2 10、3111、 12 13、 1a21ea320xy14、 1：6 三、解答题15.解命题 P 函数 在定义域上单调递减； .3 分log(12)ayx1a又命题 Q 不等式 对任意实数 恒成立；40x 或 ， 即 .10 分2a)2(16)(40
8、2a2a 是真命题， 的取值范围是 .12 分P(,)16.解:（I）由已知得 的定义域为 , 又 .2 分fx()， 1fxax(21由题意得 .4 分a120a（II）依题意得 对 恒成立， .6 分f()32， a0.8 分211422axax， ()的最大值为 .10 分Q()3， ， ()12466的最小值为 又因 时符合题意 124()x16a16所求 的取值范围为 .12 分a(,17.解：(1)设需要新建 个桥墩，则 ，即 ，-2 分nmxn)1( 1xn所以 .-5 分256256)(1256xy(2)由(1)可知： ，令 ，得 ，- 8 分23m0y4x当 时， ，函数在区
9、间 上递减；-10 分)64,0(x0y)64,(当 时， ，函数在区间 上递增，-12 分0所以当 时， 取最小值，此时， .xy91xmn所以新建 9 个桥墩才能使 值最小. -14 分18.解：（）函数 )(xf的定义域为 R|且 0 1 分)(ln|l)(22xfxf )(xf为偶函数 3分（）当 0时， )1ln2(1l)(2xf 4 分若 21ex，则 0f， )(f递减； 若 ， 则 )(x， 递增 6 分再由 )(xf是偶函数，得 f的递增区间是 ),21e和 ),(21；递减区间是 0(和 8 分7方法二：由 1)(kxf，得： kx1|ln 9 分令 g|l当 0x， )(
10、 221ln1lnxx 10 分显然 1g0x时， 0)(x， )(g81x时， 0)(xg， )( 时， 1min 12 分 又 )(x， )(为奇函数 0x时， mag )(g的值域为（ ， 11，） 13 分若方程 1kxf有实数解，则实数 k的取值范围是（，1 1，） 14 分19解：（）由 得 bxaf23baxf2 12ax2 分)1)(ax令 得 ； 3 分0fxa12 若 ，即 时，令 解得 此时函数 的减区间是a0fx1xaxf5 分1, 若 ，即 时，令 解得 ，此时函数 的减区间是2ff7 分(,)a 若 ，即 时， ，函数 在 上单调递增，没有减区a2()10fxxfR
11、间8 分（2）方程 ，即 有实数根，则 ，即 ，10 分0xf2bba42若 ， ，方程 有实数根的条件是 （）11 分1a0xf 12满足不等式组的区域如图所示，条件（）的面积为：13 分613214)1(43212 adxdaS而条件 ， 的面积为 ， b4S所以，方程 有实数根的概率为 14 分 0xf 2413P20、解：（I） ，1 分),0()(,ln)( 的 定 义 域 为xfpQ2 分xf1)(当 上无极值点 4 分),0(),)(0在时 ， ffp当 p0 时，令 的变化情况如下表：,()fxp， 、 随9x (0， )1p1p1(,)p+()f+ 0 极大值 从上表可以看出：当 p0 时， 有唯一的极大值点 7 分()fx1xp（）当 p0 时在 处取得极大值 ，8 分1x=p1lnfp=此极大值也是最大值，要使 恒成立，只需 ，9 分 ()0f1()ln0fp= ，即 p 的取值范围为1，+ 10 分1（）令 p=1，由（）知， 2,l,1lnNxxQ， ， 11 分ln222l 12 分222223ln1()()(1)3nLL2211()3nL1()4()n34,结论成立 14 分21)2n另解：设函数 ，则 ，令 ，解得 ，则lxy/2lxy/0yxeln1xe22ln3ln11neeLL= = （2()()2()221()n
