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1、高二年级理科数学试卷命题人；王佺引一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1. 已知命题 ，其中正确的是 （ ）tan1pxRx： ， 使(A) (B) ： ， 使 tan1pxRx： ， 使(C) (D) taxx： ， 使 ： ， 使2. 抛物线 的焦点坐标是 （ ）24(0)y（A）（ , 0） （B）( , 0) （C）（0, ） （D）（0, ）a aa3. 设 ，则 是 的 （ ）R1a（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4. 已知ABC 的三个顶点为 A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则
2、BC 边上的中线长为 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55. 已知点 在平面 内，并且对空间任一点 ， 则 的值为MOOCBAxM312xA B C D 21316106. 如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。若 ， ，1BAD1 aAbD则下列向量中与 相等的向量是（ ）c1（A） （B）cba2 cba2（C） （D） 17. 双曲线 的渐近线方程是 ( )2149xy(A) (B) (C) (D) 349yx32yx94yx8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1, y1）B（x 2, y2）两点，如果 =6，21那 么 （ ） AB（A）6 （
3、B）8 （C）9 （D）109. 若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，那么 的取值范围是 （ ）2kxy62yx kM C1CB1D1A1A BD（A）（ ）（B）（ ） （C）（ ） （D）（ ）315,315,00,3151,3510.试在抛物线 上求一点 P，使其到焦点 F 的距离与到 的距离之和最小，则该点xy42 ,2A坐标为 （ ）（A） （B） （C） （D）1, 1, ,2,11. 在长方体 ABCD-A B C D 中，如果 AB=BC=1，AA =2，那么 A 到直线 A C 的距离为 （ ）1 11（A） （B） （C） （D） 263362236312.已知点 F1
4、、 F2分别是椭圆 的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、 B 两点，xyab若 ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率 为 （ ）e（A） （B） （C） （D）233二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13. 设 的夹角为 ;则 等于_.1,2,abarr且 012abr14. 直线 与抛物线 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，且 ，则 yxxyOABb15. 如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。936216.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在 中，“ ”是“ 三个角成等差数列”的充要条件.ABC0CBA, 是
5、 的充要条件；“ am2bm2 ”是“ ab”的充分必要条件.12xyy以上说法中，判断错误的有_.三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17.（10 分）已知动圆 M 与直线 y =2 相切，且与定圆 C： 外切，求动圆圆心 M 的轨迹方1)3(22yx程18.（12 分）已知椭圆 C 的两焦点分别为 ，长轴长为 6，12,0,F-、求椭圆 C 的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A 、B 两点,求线段 AB 的长度。.19.（12 分）如图，已知三棱锥 的侧棱 两两垂直，OABCOBC， ，且 ， ， 是 的中点。1OA2BE（1）求异面直线 与 所成角的
6、余弦值；（2）求直线 BE 和平面 的所成角的正弦值。20.（12 分）在正方体 中，如图、分别是 ，的中点，1DCBA1B（1）求证： 平面 ADE；FD1（2）cos ,CBEzyxFED1 C1B1A1D CBA21.（本题满分 14 分）如图，棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD= .2（1）求证：BD平面 PAC；（2）求二面角 PCDB 余弦值的大小； （3）求点 C 到平面 PBD 的距离.22. （本题满分 12 分）如 图 所 示 ， F1、 F2 分 别 为 椭 圆 C： 的左、右两个焦点，A、B 为两个顶点，)0(12bayx已知椭圆 C 上的点 到 F1、F 2 两点的距离之和为 4.)3,(（1）求椭圆 C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点，求F 1PQ 的面积.PDB CA
