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1、九年级数学（上）期末竞赛试卷一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）1下列函数不属于二次函数的是（ ） 。A.y=(x1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)22x 2 D.y=1 x2132下列函数中，当 x0 时， y 随 x 的增大而减小的是（ ） 。 A. B. C. D. 1xy12y3. 一个斜坡的坡角为 30，则这个斜坡的坡度为（ ） 。A 1：2B. ：2 C. 1： D. ：13 3 34已知锐角 满足 sin(+20)=1，则锐角 的度数为（ ） 。A.10 B.25 C.40 D.455.已知 cosA ,则锐角A 的取值范围是（ ） 。2A. 0
2、A 30 B. 30A 90 C. 0A 60 D. 60A 906抛物线 y=x2的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） 。A.y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x24x+3 D.y=x 24x57已知 sincos= ，且 045，则 sincos 的值为（ ） 。81A B C D232343238.如图 1，在ABC，P 为 AB 上一点，连结 CP，下列条件中不能判定ACPABC 的是（ ） 。AACPB BAPCACB C D ACAP ABAC ACAB CPBC9二次函数 （ ）的图象如图 2 所示，则下列结论：c
3、bxay20a 0； b0； 0；b 2-4 0，其中正确的个数是（ ） 。acA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10如图 3，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，设ADE，且 cos ，AB4，则 AD 的53长为（ ） 。 A3 B C D316320516图 1 图 2 图 3二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分）113 与 4 的比例中项是_ 。班级 姓名 装 订 线 内 不 要 答 题12若锐角 满足 tan(+15)=1,则 cos=_ 。13如图 4，点 A 在反比例函数 的图象上，AB 垂直于 x 轴，若 SAOB =4，那么这个反xky比例函数的
4、解析式为_ 。14先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边 AB、AD 分别落在 x 轴、y 轴上(如图 5)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30(如图 6)，若 AB4，BC3，则图 5 和图 6 中点 C 的坐标分别为 。图 4 图 5 图 6三、解答下列各题（满分 90 分，其中 15、16、17、18 每题 8 分，19、20 每题 10 分，21、22 每题 12 分，23 题 14 分）15根据公式 ，求cos()cossincos7516已知在ABC 中，C=90， , ,解这个直角三角形。6a2c17.如图,已知 O 是坐标原点，
5、B、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)。(1)以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为 2)，画出图形；(2)分别写出 B、C 两点的对应点 B、C的坐标；(3)如果OBC 内部一点 M 的坐标为(x，y),写出 M 的对应点 M的坐标。18.在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求 cosB、sinA。19. 已知抛物线 ，421xy（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2） 取何值时， 随 增大而减小？ x（3） 取何值时，抛物线在 轴上方？20如图，已知ABC 中 CEAB 于 E,BFAC 于 F,（1）求证：AFEABC；（2）
6、若A=60时 ，求AFE 与ABC 面积之比。21一船在 A 处测得北偏东 45方向有一灯塔 B，船向正东方向以每小时 20 海里的速度航行 1.5 小时到达 C 处时，又观测到灯塔 B 在北偏东 15方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?AC22如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，DEAC，交 AB 与点 E，点 F 在 AC 上，DC=DF，若 BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。23(本题满分 14 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AD 边上的动点，从点 A 沿 AD向 D 运动，以
7、BE 为边，在 BE 的上方作正方形 BEFG，连接 CG。请探究：（1）线段 AE 与 CG 是否相等？请说明理由。（2）若设 ， ，当 取何值时， 最大？xAEyHxy（3）连接 BH，当点 E 运动到 AD 的何位置时，BEHBAE？ （第 23 题图）九年级数学（上）期末测试参考答案一、1.C 2.B 3.C 4.B 5. C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.B二、11. ； 12. ； 13. ； 14.（4，3） 、 （ ） 。32xy8243,三、15 cos()cossin=cos(30 +45 )=cos30 cos45 -sin30 sin454 分=- 12 222
8、2326 分=6- 248 分16解： 2 分236sincaAA=60 3 分B=90-A=90-60=30 5 分8 分)6(222acb17(1)画图略 2 分 (2) B(-6,2)，C(-4,-2) 6 分(3) M(-2x-2y) 8 分18. 解：作 ADBC 于 D，则 BD= BC= 1 分2136cosB= = 3 分AB53 4 分43522又 6 分ADBCSABC1sin1 8 分256sinD19. 解：（1） 4xy= )8(2x= 9)1(22x= 3 分它的顶点坐标为（-1， ） ，对称轴为直线 。4 分21x（2）当 -1 时， 随 增大而减小6 分xyx（
9、3）当 时，即 7 分009)1(解得 ， 8 分1424 2 时，抛物线在 轴上方10 分xx20. （1）证明：AFB=AEC=90，A=A，AFBAEC 3 分 ，ACBEFAFEABC 5 分（2）AFEABC 6 分 10 分4160cos)(22ACESABF21.解：过 C 作 CDAB, 垂足为 D, 过 C 作 CEAC,交 AB 于 E,RtACD 中，DAC=45,AC=201.5=30 CD=ACsin45=30 =15 6 分2RtBCD 中，BCD=BCE+ECD=45+15=60 (海里) 11 分306cosCDB答：此时航船与灯塔相距 海里。 12 分222.
10、 解： AB=AC， DC=DF，B=C=DFC 2 分又DEAC，BDE=C 4 分 BDEFCD 6 分 7 分FDBEC 9 分xy43 11 分xxy431)3(412自变量 x 的取值范围 0 3 12 分23. 解：（1） CGAE理由：正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中90534 又 2 分BGECA,ABECBG 3 分 4 分（2）正方形 ABCD 和正方形 BEFG 90FEBDA 213 又ABEDEH 6 分 ABDEH 7 分1xy 28 分4)(x当 时， 有最大值为 9 分21y1（3）当 E 点是 AD 的中点时，BEHBAE 10 分理由： E 是 AD 中点 21A 11 分4DH又ABEDEH 12 分21AEB又 21ABE 13 分H又 90FD BEHBAE14
