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1、高等数学（上）模拟试卷一一、 填空题（每空 3 分，共 42 分）1、函数 4lg(1)yx的定义域是 ；2、设函数20() fa在点 x连续，则 a ；3、曲线 45yx在（-1，-4）处的切线方程是 ；4、已知3()fdC，则 ()f ；5、2limxx= ；6、函数 3()1f的极大点是 ；7、设 ()206)x(，则 (1)f ；8、曲线 xye的拐点是 ；9、201d= ；10、设 32,aijkbijkrrr，且 abr，则 = ；11、lm()01xx，则 ， ；12、3ix= ；13、设 ()f可微，则 ()fxde= 。二、 计算下列各题（每题 5 分，共 20 分）1、 0
2、1lim)n(x2、 arcos2yx，求 y；3、设函数 )由方程 xe所确定，求 0xdy；4、已知 sincty，求d。三、 求解下列各题（每题 5 分，共 20 分） 1、42xd2、 sec3、40x4、3201adx四、 求解下列各题（共 18 分）：1、求证：当 x时，2ln(1)x（本题 8 分）2、求由 ,0ye所围成的图形的面积，并求该图形绕 x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。 （本题 10 分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空 3 分，共 42 分）1、函数 24lg(1)yx的定义域是 ；2、设函数sin0()xfa在点 连续，则 a ；3、曲线 34yx在 (
3、1,5)处的切线方程是 ；4、已知2()fdC，则 (fx ；5、3lim1xx= ；6、函数 2()1f的极大点是 ；7、设 ()0)x(，则 ()f ；8、曲线 xye的拐点是 ；9、302d= ；10、设 ,2aijkbijkrrr，且 abrP，则 = ；11、2lm()01xx，则 ， ；12、3ix= ；13、设 ()f可微，则 ()2fxd= 。二、计算下列各题（每题 5 分，共 20 分）1、1limnx2、 arcs3yx，求 y；3、设函数 ()由方程 xe所确定，求 0xdy；4、已知icosnty，求d。三、求解下列各题（每题 5 分，共 20 分） 1、3xd2、2t
4、anxd3、10e4、 15x四、求解下列各题（共 18 分）：1、求证：当 0,y时，lnl()ln2xyxy（本题 8 分）2、求由 x所围成的图形的面积，并求该图形绕 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。 （本题 10 分）习题 421. 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数使等式成立(例如 )74(1xd: (1) dxd(ax); 解 dx a1d(ax). (2) dx d(7x3);解 dx 7 d(7x3). (3) xdx d(x2);解 xdx 1d(x2). (4) xdx d(5x2);解 xdx 0 d(5x2). (5) )1(; 解 2. (6)x3dx d(3x
5、42);解 x3dx 1 d(3x42). (7)e 2x dx d(e2x);解 e 2x dx d(e2x). (8) )1; 解 ( 22xx. (9) )3cos3sind; 解 2( 2xx. (10) |)ln5 d; 解 |( 1xx. (11) |)ln53( xdx; 解 | 1. (12)3(arctn 92xdx; 解 t 1. (13)arctn( 2xdx; 解 t1 )1. (14)( 22xdx. 解 )1 )1. 2. 求下列不定积分(其中 a, b, , 均为常数): (1)dte5;解 Cext 551. (2)3)2(; 解 Cxxddx 43)23(81
6、)()2(. (3)21;解 xxddx|21|ln)21(. (4)32;解 CxCxxdxd 323231 )(1)(1)2()(. (5)eab)(sin;解 beaxbxdeaxdx cos1)()(sin1. (6)tsin;解 Cttdtcos2sin2i. (7)x10ectan;解 d2s xx110tantta. (8)xdln;解 Cxdxdx |ln|lln1lnl1. (9)x21ta;解 dx2tn 2221cosin1tanxdxdC |cos|l1coscs. (10) xdin;解 xdx |tan|ltan1tsecosi2. (11) dxe1;解 xCed
7、exexxarctn122. (12)de2;解 .2)(12exexx(13) )cos(2;解 Cxdxdx )sin(1)(cos22. (14) 23;解 Cxxxdxdx 2212212 3)3()3()(6. (15) 431;解 Cxxddx |1|ln43)1(4. (16) tt)sin(co2;解 Cttdt )(cos31)cos()(cos)(2 . (17)dx3cosi;解 Cxxd 223 sec1cos1csn. (18)x3osi; 解 )sinco(sin1cosin33 xdxdxC 32i23)()(. (19)dx2491;解 dxdx2249491)
8、(8)3(21x Cx249132arcsin. (20)dx239;解 Cxxdxd )9ln(21)(91(2)(91 222. (21)x2;解 dxxdxd )12(2)1(212xCxCx |12|ln|12|ln|1|ln. (22)dxx)2(;解 xxdx |12|ln3|ln|(l31)21(31. (23)xd3cos;解 Cxxx322 si1is)in1(si. (24)t)(cs2;解 ttdtd )(2sin4)(2coso . (25)x3cs2in;解 Cxx cos2150)sin5(21. (26)dxcos;解 xdxx 21sin3i)21cos3(21
9、. (27)x7sin5; 解 Cxdxxd 2sin41si2)cos12(7sin5. (28) ecta3;解 sectantsetas2Cxxdc31)(2. (29)x2arcos10;解 Cxdxdd xxx 10ln2)arcos2(102arcos10 arcosarcosrs2arcs. (30)x)(rtn;解 Cxxdxdd 2)(arctnarctrtn2)1(arctn2)1(arct. (31)2arcsinx;解 Cxdxd arcsin1rsi)(arcsin1)(i 2. (32)x2ln;解 xxddln1)l()ln()l(2. (33)xsicota;解
10、 xdxdtatnlsectanlln2Cx)t(l1ltal. (34) d2( 0);解 dtadttataxa 2cos1sincosinsi 22令, CxaaCtat 222rcsinsin41. (35)2xd; 解 Cxtdtttxd 1arcosansec1sec12令. 或 xdxdxxd 1arcos111222. (36)32)(;解 Cttdttxd sincotan)1(an)1( 3232令 x12. (37)x9;解 tdtdttd 222 an3)sec(s39ec令CxxCtdt 3arcos93an)1cos(322. (38)x;解 CxCttdtdd )
11、21ln()1ln()1(21令. (39)2x;解 dtdttdtd )2sec1()cos1(cos1sin1令 CxCttt 21arcsincos1in2an. (40)xd. 解 dttttdt cosinis2cossin12令Cttdtdt |l1)(coiCxx|1|ln2arcsi12. 习题 511. 利用定积分定义计算由抛物线 y=x21, 两直线 x=a、x=b(ba)及横轴所围成的图形的面积. 解 第一步: 在区间a, b内插入 n1 个分点 ini(i1, 2, , n1), 把区间a, b分成 n 个长度相等的小区间, 各个小区间的长度为: abxi(i1, 2,
12、 , n). 第二步: 在第 i 个小区间x i1, xi (i1, 2, , n)上取右端点 ibxi, 作和abnafSiini )()(21i ibab22 6)12()(1)()( 2nnabnan )( 22ba. 第三步: 令 maxx1, x2, , xnab, 取极限得所求面积niibafdfS0)(lm)(16)2()(li2 nababnabb 3131)()( 2. 2. 利用定积分定义计算下列积分: (1) xdba(ab); (2) e10. 解 (1)取分点为 inaxi(i1, 2, , n1), 则 nabxi(i1, 2, , n). 在第 i 个小区间上取右端点bi(i1, 2, , n). 于是niniiba abiaxxd11)lml)(21()(l)( 22bn . (2)取分点为ix(i1, 2, , n1), 则 nxi(i1, 2, , n). 在第 i 个小区间上取右端点 nii(i1, 2, , n). 于是) (1liml 2110 nniix eeede 1)(li)(li en
