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1、九江市高二期末试卷（理）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1、复数 z= 在复平面上对应的点位于 （ A ）i(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2.有 4 部车床需加工 3 个不同的零件,不同的安排方法有多少种( B )A. B. C.13 D. 1443用数学归纳法证明 1+a+a 在验证 n=1 成立时,),1(212 NnaannL左边计算所得结果为 （ C ）A. 1 B. 1+a C. 1+a+a D. 1+a+a2324. 设 为曲线 上的点，且曲线 在点 处切线倾斜角的取值
2、范围为P2:3CyxP，则点 横坐标的取值范围为 （D 0,4）A B D1,21,00,13,25如图，在一个长为 ，宽为 的矩形 内，曲线 2OAC与 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 内sin(0)yxx OABC随机投一点（该点落在矩形 内任何一点是等可能的） ，则所投的点落在阴影部分的概率是（ ）A B. C. D. 12436.正六边形的中心和定点共 7 个点，以其中 3 个点为顶点的三角形共有（ B ）个A35 B.32 C. 210 D.2077. 若关于 的方程 在 上有根，则实数 的取值范围是 （C ）x30xm,2mA B D2,0,(,2)(,)U8.对任意的实数 ，有
3、 ，则 的值是（ B ）x3 2301()()()axaxaA3 B6 C9 D219.已知二次函数. 的导数为 ，且 .若对于任意实数-都有A BCOAxA y y=sinx2，则 的最小值为 CA.3 B. C. 2 D. 10、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(2)=0, 当 x0 时，有 成立，0)(2 xff则不等式 的解集是 C0)(2xfA B ,(U)2,0(,(UC D)211若随机变量 的分布列如下表所示 ，设 = 2 + 3，则 的期望值= 3712.若 ，则方程 表示不同的直线有_13_条125125ab， ， ， ， ， ， ， byxa13根据平面几何
4、的勾股定理，试类比出三棱锥 PABC(PA、PB、PC 两两垂直)中相应的结论是： S2ABC = S2PBC + S2APC + S2ABP 。14对于三次函数 f（x ）ax 3bx 2cxd（a0） ，定义：设 f（x）是函数 yf（x）的导数 yf（x）的导数，若方程 f（x ）0 有实数解 x0，则称点 为函数(x0，f(x0)yf（x）的“拐点” 有同学发现“ 任何一个三次函数都有 “拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点” 就是对称中心 ”请你根据这一发现，请回答问题：若函数 g（x） x3 x23 x m (m,nR) ，则 g（ ）g（ ）13 12 512 1xn
5、12011 22011g（ ）g（ ）g（ ） 2010 32011 42011 2010201115. 下列 2 题中任选一题做（1）在直角坐标系中圆 C 的参数方程为 cosinxy（ 为参数） ，若以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆 C的极坐标方程为_ _sin4（2）不等式 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 25a(-,-16,+) 1 0 1P 23a三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已知 的展开式中各项系数之和等于 的展开式的常数项，并且2(1)na2516()x的展开式中系数最大的项等
6、于 54，求 的值2()n a解： 展开式的常数项为： 3 分516x424516()16Cx展开式的系数之和 ，n = 4 6 分2()na2 展开式的系数最大的项为 ， 10 分12244()15a 12 分3a17.如图，节日花坛中有 5 个区域，现有 n 种不同颜色的花装饰这 5 个区域中（不必每种颜色的花都用） ，要求相同颜色的花不能相邻，求：(1)n=3 时，一共有多少种装饰方案？(2)n=4 时，花坛只用 3 种颜色的花装饰的概率18.已知函数 3()()fxaxR（）当 1时，求 f的极小值；（）若直线 0xym对任意的 都不是曲线 yfx的切线，求 a的取值范围.解：（）因为
7、当 1a时， 3)(2xf，令 0)(xf，得 1或 .当 (,)x时， 0)(xf；当 ,1),U时， )(f.所以 f在 上单调递减，在 (上单调递增. 所以 )(x的极小值为 2)1(f. （）因为 23fxa ， 所以，要使直线 0my对任意的 R总不是曲线 )(xfy的切线，当且仅当a1，即 31. 19由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取 16 名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若视力测试结果不低丁 5.0，则称为“好视力” ，求校
8、医从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“好视力”的概率；（）以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多) 任选 3 人，记 表示抽到“好视力”学生的人数，求 的分布列及数学期望解：（）众数：4.6 和 4.7；中位数：4.75 （）设 iA表示所取 3 人中有 i个人是“好视力” ，至多有 1 人是“好视力”记为事件，则 402)()( 3164210 CAPP （） 的可能取值为0、1、2、3 6427)(3； 27)()(1393CP； 64P 分布列为 012364276491E5.0. 另解： , E= 75.0413()B20已知数列 na的通
9、项公式为 ).1()(1)(,() 2*2 nn aanfNa L记（1）试求 )3(,2)(ff的值；学生视力测试结果4 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 95 0 1 1 2 （2）猜想 )(nf的值，并用数学归纳法证明你的猜解：（1） .85)3(,642,43f （2）猜想 .)1()*Nnnf21已知函数 ，kxf)(xgln)(（1）求函数 的单调递增区间；gln（2）若不等式 在区间（0,+ 上恒成立，求 的取值范围；)(xf)k（3）求证： en21l3l244L解：（1） （xg)()0 令 ，得2ln)(x (x故函数 的单调递增区间为 3 分),e（2）由 22ln(,ll xhxkxk令， 得则问题转化为 大于等于 的最大值 5 分)又 6 分3ln21)(xh令 e时 ，0当 在区间（0,+ ）内变化时， 、 变化情况如下表：x)(xhx（0, ）ee（ ，+e）)(h+ 0 x e21由表知当 时，函数 有最大值，且最大值为 .8 分e)(xhe21因此 .9 分k21（3）由（2）知 ，2lnxe1 （ .10 分4lxe) （ 12en2l324L)1322nL分又 )1(11122 132()( nnL 14 分en1l3l2n44L
