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1、第二章 年金 部分习题参考答案证明： (1)()(1)()()mnnmmnmnvvvvviii iaii证明： nnn-ttnttntt tnn n tt t ttt tt t tn naSavava=vi i111v= =1avav（ -）（ -） （ -） （ -）6. 解：由公式 得：mn+nmva=a71877va=.0369.1805.3i.6i=1=0.829918053也 即 ：（ +）解 得 ：7. 设 X 可取得的存款额为 S,根据题意：5 712 12 0.8 0.81 1712(.)(.)37.45.396.4S S&12. 解：根据题意，有 101030 301aav=
2、avK又由于 ，则上式经整理得：1v=/2103011030 1()a-v()582+v918K解 得 ：14. 设该永续年金每年支付 R，结合公式: na=va根据题意该永续年金为三人年金现值之和，即： nnnaR=va2R又由于三人所领取的年金现值相等，有: nnnn 1va2=v R=2ii1/3R即 ，所 以 ，19. 根据题意： 22ii2 222 2ii105105i i105ii2105105=7=17=tt7f()tt1escar t=f=-0.7fSD（ ） （ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）（ ）（ ） （ ） -+（ ） -则 ：令 ， 上 式 经 过 整 理
3、为 ：令根 据 规 则 ， 上 式 最 多 有 两 个 正 根 ， 而 1显 然 不 符 合 实 际 ， 故 排 除 。经 过 试 算 ， （ .3） ， （2 0.9817.03542.it %（ ） 34）根 据 线 性 插 值 1+(4-.)因 此 ， （ -） .678.24. 设每月月末存入金额为 R,利率调整后每月月末增加额为 P,根据题意：2 2212230 2111 113i=10%i/=5%ii=.5 =.0.5. (1.025. vvvvvRv （ ） （ ）（ ）解 法 （ 一 ）解 ： 根 据 题 意 ， 则 半 年 期 的 实 际 利 率 为 ， 一 年 期 的 实
4、际 利 率 则 为 ：（ +） ， 设 第 一 次 存 款 额 为 R,令 ， ， 有R（ +.52）10)0.251670R解 得 ： 2 22 11()i=10%i/=5%ii=.5 i=k0.25;nVR （ ） （ ）（ ）解 法 （ 二 ） ：解 ： 根 据 题 意 ， 则 半 年 期 的 实 际 利 率 为 ， 一 年 期 的 实 际 利 率 则 为 ：（ 1+） ， 设 第 一 次 存 款 额 为 R通 过 对 题 设 的 分 析 ， 发 现 某 人 在 每 年 月 日 的 投 资 正 好 构 成 一 个 首 项 为 ,公 比 为 .0的 期 初 付 年 金 的 等 比 数 列
5、的 积 累 值 ， 而 因 为 ，所 以 每 年 1月 日 付 款 的 等 比 年 金 积 累 值 为 ： （ ）同 2()12()()1 17 .00,.50.25.016.7nVRR时 ， 每 年 月 日 付 年 金 的 等 比 数 列 的 积 累 值 为 （ ）根 据 题 意 ， 有 即（ ） （ ）解 得 ：26. 根据题意，按照单利计算的第二十年末的积累值为： 0.40.422110210i+2i30i+.20i=0+1i2=i84i.=0=SS & （ 0）（ ）解 得 ：而 按 照 复 利 计 算 的 年 末 的 积 累 值 为 ：1（ ） （ 3962-1） 396.20（ 元
6、 ）35.依据题意可知该永续年金现值 d)(0. nnnnn aiiviavIaV 或解：依据题意，该年金为等差递增年金，第六次、第七次付款额分别为11、13，由题意第六次、第七次付款额的现值相等，可得11v5=13v6V=11/13 从而 i=1/v-1=2/11而等差递增年金现值公式为 invaVn21)0(故该永续年金的现值 62121lim21lim)0( iiainvaV nnnnn42. 根据题意，第十年年末的积累值为： 5 5245 0.85 555 0.8561101.081.081.08.=.1.4693.2761.61.0830=930.5729.5=.75S&（ 1+.）
7、 （ .+.）（ .）46. 解法一：根据题意，设每月末领取 R 元，每月年金增加额为 P,有： 0.325 0.3 0.5101 1 0.3 0.3 0.525 1 1 0.51a.=10a.().3()a=7.4=82a=.3796()R RRPRP （ ）（ ） （ 1） （ 元 ） ， 解 得 =6.4元查 表 得 ： ， ，上 式 经 整 理 为 ： 10 0.3 0.3251. (aa)36.8R（ 2） （ 1）解 得 ：解法二：根据题意，1 12 20 1i=12 i2令 （ +.3） -, （ +0.5） -,设每月末领取 R 元，每月年金增加额为 P,有：1 12 200 101 100 1 i3 10 i i12 80 10 i i i0128 80 i i33i=12 i2a()a(.3)aa a(.3)(.)6.RRPPP令 （ .） -, （ .5） -,解 得 ：47. 根据题意，有1001()() n(0)1414 1422 21(0) ()14142121) 1f()()()()()8.5t trtdrdtt tt t taetivdtvdrtirtadrttt 结 合 连 续 变 化 年 金 的 现 值 公 式 V则 延 期 一 年 连 续 变 化 年 金 的 现 值 为 ：V
