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1、 MATLAB 语言课程论文利用 MATLAB 绘制二维函数图形姓名：海燕学号：12010245375专业：通信工程班级：通信一班指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院成日期：2011 年 12 月 5利用 MATLAB 绘制二维函数图形（ 海燕 12010245375 2010 级通信 1 班）摘要大学高等数学中涉及许多复杂的函数求导绘图极值及其应用的问题，例如二维绘图，对其手工2绘图因为根据函数的表达式的难易程度而不易绘制 ，而MATLAB语言正是处理这类的很好工具，既能简易的写出表达式，又能绘制有关曲线，非常方便实用。另外，利用其可减少工作量，节约时间，加深理解，同样可以培养应用能力 。
2、本文将探讨利用matlab来解决高等数学中的二维图形问题，并对其中的初等函数、极坐标、 进行实例分析，对于这些很难用手工绘制的图形，利用matlab则很轻易地解决。关键词 高等数学 一元函数 二元函数 MATLAB语言 图形绘制一、问题的提出MATLAB 语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。中学数学中常见到的是二维平面图形,由于概念抽象,学生不好理解,致使学生对学习失去信心,导致学习兴趣转移。在传统的教学中, 教师在黑板上应用教具做图,不能保证
3、所做图形的准确性 ,曲线的光滑度不理想,教学过程显得枯燥无味,教学质量难以保证。Matlab是集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的大型软件,广泛应用于科学研究、工程计算、动态仿真等领域。 Matlab是一种集成了计算功能、符号运算、数据可视化等强大功能的数学工具软件。其代码的编写过程与数学推导过程的格式很接近,所以使编程更为直观和方便 ,应用于教学就更加容实现Matlab软件尤其在简单的绘图中有较强的编辑图形界面功能, 在中学的数学教学中的抽象函数变得直观形象、容易实现,同时也激发学生的学习兴趣 ,学生通过数形结合,更好地理解题意 高等数学是一门十分抽象的学科，对于一些抽象的函
4、数，我们可以借助于几何图形来理解，但这类图形的绘制往往很复杂，仅凭手工绘制也难以达到精确的效果，这时如果使用Matlab来解决所遇到的图形问题，则能达到事半功倍的效果。在高等数学领域中有关图形方面的应用，无论是初等函数图形、还是极坐标图形、统计图，对于Matlab而言都是完全可以胜任的。下面结合实例从几个方面来阐述matlab在高等数学二维图形中的应用。二、用matlab绘制一元函数图像1平面曲线的表示形式对于平面曲线，常见的有三种表示形式，即以直角坐标方程 ,),(baxfy，以参数方程,)(),(batytx，和以极坐标 ,),(bar表示等三种形式。2曲线绘图的 MATLAB 命令MAT
5、LAB 中主要用 plot,fplot 二种命令绘制不同的曲线。plot(x,y) 作出以数据(x(i),y(i)为节点的折线图，其中 x,y 为同维数的向量。plot(x1,y1,x2,y2,)作出多组数据折线图fplot(fun,a,b)作出函数 fun 在区间a,b 上的函数图。可以用 help plot, help fplot 查阅有关这些命令的详细信息问题 1 作出函数 xycos,sin的图形，并观测它们的周期性。先作函数 xysin在4,上的图形，用 MATLAB 作图的程序代码为：3x=linspace(-4*pi,4*pi,300); %产生 300 维向量 xy=sin(x
6、); %正玄函数plot(x,y) %二维图形绘图命令结果如图 1 所示图 1 xysin的图形此图也可用 fplot 命令，相应的 MATLAB 程序代码为：clear; close; %clear 清理内存；close 关闭已有窗口。fplot(sin(x),-4*pi,4*pi) %绘制正玄图形结果如图 2 所示4图 2 xysin的图形如果在同一坐标系下作出两条曲线 和 co在 2,上的图形，相应的MATLAB 程序代码为：x=-2*pi:2*pi/30:2*pi; %产生向量 xy1=sin(x); y2=cos(x); %正余玄函数plot(x,y1,x,y2,:) %:表示绘出的
7、图形是点线结果如图 3 所示其中实线是 ysin的图形，点线是 xycos的图形。图 3 xycos,sin的图形5问题 2.将图 3 用不同的线型及颜色加以绘制。x=-2*pi:2*pi/30:2*pi; %产生向量 xy1=sin(x); y2=cos(x); %正余玄函数plot(x,y1,x,y2,gp) % gp表示绘出的图形是绿色五角星线结果如图 4图 4 不同线型与颜色绘制的正余玄图形问题 3 作出以极坐标方程 2,0,1)cos1(ar 表示的心脏线相应的 MATLAB 程序代码为：clear; close； %clear 清理内存；close 关闭已有窗口t=0:2*pi/3
8、0:2*pi; % 产生向量tr=1+cos(t); %极坐标方程x=r.*cos(t); y=r.*sin(t); %极坐标转化为直角坐标plot(x,y) %绘制 x,y 的图形结果如图 5 所示6图 5 脏线三、用matlab绘制分段函数图像在绘制图形的同时，可以对图形加上一些说明，如图形名称，坐标轴说明以及某一部分的含义等，这些操作称为添加图形标注，下面就举例说明。问题4 绘制分段函数曲线并添加图形标注f(x)=sqrt(x) 时 0=8相应的MATLAB 程序代码为：X=linspace(0，10,100)； %产生一个行向量XY=; %产生一个函数值for x0=x %用循环语句判
9、断函数值问题if x0=8 y=y,1; %条件语句elseif x0=6 y=y,5-x0/2; %条件语句elseif x0=4 y=y,2; %条件语句elseif x0=0 y=y,sqrt(x0); %条件语句end %结束语句end %结束语句plot(x,y) %绘制X,Y图形axis(0 10 2.5) %设置坐标轴title（分段函数曲线） ； %加图形变体xlabel（variable X）; %加X轴说明ylabel(variable Y)； %加Y轴说明7text(2,1.3,y=x1/2); %在指定位置添加图形说明text(4.5,1.9,y=2); %在指定位置添
10、加图形说明text（7.3,1.5， y=5-x/2）; %在指定位置添加图形说明text(8.5,0.9,y=1); %在指定位置添加图形说明结果如图6所示图6 一元分段函数图四 用matlab绘制二维隐函数图形function implot(fun,rangexy,ngrid) %二维隐函数绘图%输入参数说 -fun 函数句柄，可以是匿名、inline 和 M 函数该函数就是调用了contour()函数，绘制隐函数在 xoy 平面上的等高线，就得到了二维隐函数的图像 -rangexy=xmin xmax ymin ymax 绘图范围，默认-2*pi 2* -ngrid 绘图时计算的点数，初
11、值是 20，然后逐步加细，默认 50。五用 matlab 绘制二元函数图像 1曲面绘图的 MATLAB 命令MATLAB 中主要用 mesh,surf 命令绘制二元函数图形。mesh(x,y,z) 画网格曲面，这里 x,y,z 是三个数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点在空间中描出,并连成网格。surf(x,y,z) 画完整曲面,这里 x,y,z 是三个数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点所表示曲面画出。问题 5 画出函数2yxz的二维等高线图形,不妨将区域限制在 3,),(yx。则用 MATLAB 作图的程序代码为：clear; %清理
12、内存x=-3:0.1:3; %X 的范围【-3,3 】8y=-3:0.1:3; %y 的范围【-3,3 】 X,Y=meshgrid(x,y); %将向量 x,y 指定的区域转化为矩阵X,YZ=sqrt(X.2+Y.2); %产生函数值 Z contour(X,Y,Z,10) %画 10 条等高线xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis)%两个坐标轴标记title(Contour of Surface) %标题grid on %画网格线结果如图 7 所示1图 7 等高线如果要画 z的等高线，则用命令 clear; %清理内存x=-3:0.1:3; %x 的范围【-3,3】y=-
13、3:0.1:3; %y 的范围【-3,3】X,Y=meshgrid(x,y); %将向量 x,y 指定的区域转化为矩阵 X,YZ=sqrt(X.2+Y.2); %产生函数值 z contour(X,Y,Z,1 1) %画 z=1 时的等高线结果如图 8 所示9图 8 z=1 时的等高线五、结论从以上利用MATLAB语言对3种基本函数的二维图形的绘制的分析我们不难得出以下结论：二维图形的绘制是其他回吐操作的基础。在matlab中，最基本且应用最为广泛的绘图函数为plot函数，利用它可以在二维平面上绘制出不同的曲线。Plot函数用于绘制xy平面上的线性坐标曲线图需要提供一组x坐标及其各点对应的y坐标，这样就可以绘制出分别以x,y为横纵坐标的二维曲线。Matlab还提供了一些绘图选项，用于确定所绘曲线的线性，颜色和数据点标记符号，它们可以组合使用。数据点可以用向量或矩阵的形式给出，类型可以是实型或复型，在取数据点时一般都是等间隔采样，这对绘制高频率变化的函数不够精确，为提高精度，绘制出比较真实的函数曲线，就不能等间隔取样，而必须在变化率大的区段密集采样，以充分反映函数的变化规律，进而提高图形的真实性。Fpl
