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1、中考数学“空间与图形”考点分析与复习策略2013 中考复习时间短、任务重，如何在有效的时间内搞好初中阶段数学课程的复习，是值得我们所有数学老师思考的问题。认真研读课标，仔细品味近几年莱芜中考试题，了解中考命题动向，研究中考复习策略可以帮助我们指引复习课方向，提高复习课效益。下面我就对近三年“空间与图形”领域的试题及相应的复习策略略浅谈如下：1、近三年中考数学“空间与图形”领域所涉及的考点2010 年 2011 年 2012 年图形与变换 图形与变换 图形与变换视图与投影 视图与投影 视图与投影圆锥的有关计算 圆锥的有关计算 圆锥的有关计算正多边形的计算 特殊四边形的判定与性质特殊四边形的判定与
2、性质图形与坐标 图形与坐标（规律探索）图形与坐标（规律探索）选择填空线段的中垂线、解直角三角形小综合计算垂线段最短及等面积法的运用解直角三角形 解直角三角形 解直角三角形与圆的的切线有关的计算与证明图形变换、三角形全等方面的证明与计算图形变换有关的证明与计算特殊四边形的判定 圆的半径的计算，切线的证明，弓形面积计算圆中切线的证明、阴影面积、弧长计算解答题在抛物线背景中与圆的弧长、切线、三角形的面积等的综合应用在抛物线背景中涉及几何模型，特殊四边形的判定（直角梯形的判定）在抛物线背景中涉及图形与坐标、三角形的面积计算、三角形相似 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 2、空间与图形领域的考点分析（
3、1）图形与变换（2010）3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D（2011）2下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】A正五边形 B矩形 C等边三角形 D平行四边形（2011）4观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是【 】A平移 B轴对称 C旋转 D位似（2012）5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个主要是让学生探索简单图形、基本图形的轴对称性、中心对称性，考查图形间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合)（2）视图与投影（2010）6.如图示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这
4、个几何体的俯视图是A. B. C. D.（2011）6如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是【 】A3 B4 C5 D6（第 6 题图） A C B D （2012）4.如图示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是【 】A6 个 B7 个 C8 个 D9 个（主要是由几何体到三视图和由三视图来描述相对应的几何体。（3）圆锥的计算（2010）8.已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A2.5 B5 C10 D15（2011）11将一个圆心角是 90 的扇形围成一个圆锥的侧面，则
5、该圆锥的侧面积 S 侧 和底面积 S 底 的关系是【 】AS 侧 S 底 BS 侧 2S 底 CS 侧 3S 底 DS 侧 4S 底（2012）10若一个圆锥的底面积为 cm2，高为 4 cm，则该圆锥的侧面展42开图中圆心角为【 】A40 B 80 C120 D150涉及弧长及扇形的面积、圆锥的母线长、侧面积、侧面展开图中有关元素的计算 （四） 、几何图形的计算、简单推理（2010）11.一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个正多边形的半径是A2 B C1 D312（2011）10如图，E、F、G、H 分别是 BD、BC 、AC、AD 的中点，且ABCD下列结论：EG
6、FH，四边形 EFGH 是矩形，HF 平分EHG ，EG (BCAD)，四边形 EFGH 是菱形其中正确的个数12是【 】A1 B2 C3 D4（2011）15如图，在ABC 中，ABBC，B120，AB 的垂直平分线交AC 于点 D若 AC6cm，则 AD cm A O B y x （2012）12如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BCD90，BC2AD，F、E 分别是 BA、BC 的中点，则下列结论不正确的是【 】AABC 是等腰三角形 B四边形 EFAM 是菱形CS BEF SACD DDE 平分CDF12（2012）15在ABC 中，ABAC5，BC6若点 P 在边 AC 上移动，
7、则BP 的最小值是 主要是让学生运用所学习的的概念、性质、判定、及数学模型进行推理与计算（五） 、图形与坐标（涉及规律探索）（2010）16.在平面直角坐标系中，以点 )3,4(A、 )0,(B、 ),8(C为顶点的三角形向上平移 3 个单位，得到 1C（点 11、 分别为点 BA、 的对应点） ，然后以点 1为中心将 顺时针旋转 9，得到 12（点2BA、分别是点 BA、 的对应点） ，则点 2的坐标是 .（2011）17如图，在AOB 中，AOB 90，OA3，OB4将AOB沿 x 轴依次以点 A、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图 、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为 （20
8、12）17将正方形 ABCD 的各边按如图所示延长，从射线 AB 开始，分别在各射线上标记点 A1、A 2、A 3、，按此规律，点 A2012 在射线 上 B F C A E M D 9m 0.5m 28 主要是让学生探索图形变换后点的坐标的变化规律，通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现了形与数的统一（六）解直角三角形2010 年解答题第 20 题.（本题满分 9 分）2009 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B 的仰角是 37，底部 C 的俯角是 60.为
9、了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到 0.1 米）（参考数据： ,75.03tan,8.037cos,6.037sin 3.1）2011 年解答题第 20 题(9 分)莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长(结果精确到0.1m，sin280.47，cos28 0.88，tan280.53 )BAC（第 20 题图）A M D E C O P B F 2012 年解答题第 20 题(9 分)某市规划局计划在一坡角为 16 的斜坡 AB 上
10、安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示已知支架 AC 与斜坡 AB 的夹角为28，支架 BDAB 于点 B，且 AC、BD 的延长线均过O 的圆心，AB12m，O 的半径为 1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离 (结果精确到 0.01m，参考数据：cos280.9，sin620.9，sin440.7，cos46 0.7)运用直角三角形的边角关系解决有关的角度、线段长度的计算，这是一个固定的题型（七） 、有关圆的证明和计算2011 年解答题第 21 题.（本题满分 9 分）在 Rt ACB 中，C=90 ，AC=3cm，BC=4cm，以 BC 为直径作O 交 AB 于点D.（1）求线段 A
11、D 的长度；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问当点 E 在什么位置时，直线 ED 与O 相切？请说明理由.2011 年解答题第 23 题(10 分)如图，AB 是O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足， DE3，连接 BD，过点 E 作 EMBD ，交 BA 的延长线于点 M(1)求O 的半径；(2)求证：EM 是O 的切线；(3)若弦 DF 与直径 AB 相交于点 P，当APD45 时，求图中阴影部分的面积ODC BA（第 21 题图）2012 年解答题第 23 题(10 分)如图，在菱形 ABCD 中，AB2 ，A60，3以点 D 为圆心的D 与边 AB 相切于点 E
12、(1)求证：D 与边 BC 也相切；(2)设D 与 BD 相交于点 H，与边 CD 相交于点 F，连接 HF，求图中阴影部分的面积(结果保留 )；(3)D 上一动点 M 从点 F 出发，按逆时针方向运动半周，当 SHDF SMDF 时，求动点 M 经过的弧长(结果保留 )3 主要涉及三角形有关性质、三角形的相似、圆的有关性质推理，弧长、扇形、弓形面积的计算（八）综合探究2010 年解答题第 23 题.（本题满分 10 分）在 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF、GH，分别交平行四边形的四条边于 E、G、F 、 H 四点，连结 EG、GF 、FH、HE.（1）如图，试判
13、断四边形 EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图，当 EFGH 时，四边形 EGFH 的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若 AC=BD，四边形 EGFH 的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若 ACBD，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由.2011 年解答题第 21 题(9 分)已知矩形纸片 ABCD 中，AB2，BC 3操作：将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 B 落在边 CD 上探究：HGFEODCBA图HGFEODCBA图AB CDOEFGH图AB CDOEFG H图（第 23 题图） A B F C D(B) E A B F C D E G A1 A1 图 1 图
14、2 B1 (1)如图 1，若点 B 与点 D 重合，你认为EDA 1 和 FDC 全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；(2)如图 2，若点 B 与 CD 的中点重合，求FCB 1 和B 1DG 的周长之比2012 年解答题第21 题(9 分)如图 1，在ABC 中，ABAC， BAC90 ，D 、E 分别是AB、AC 边的中点将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 角(0 180 )，得到ABC(如图 2)(1)探究 DB与 EC的数量关系，并给予证明；(2)当 DBAE 时，试求旋转角 的度数以图形变换为前提，综合考查学生的探究能力，应用图形变换、三角形全等、四边形性质与判定进行证明与计算）（九）压轴题2010 年压轴题 24(12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 cbxay2交 轴于)0,6(,2BA两点，交 y轴于点 )3,0(C.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线 x2交于点 D，作D 与 x 轴相切，D 交y轴于点 E、F 两点，求劣弧 EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一
