《高中数学 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域学案 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域学案 新人教a版必修5（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、331 二元一次不等式(组) 与平面区域学习目标1了解二元一次不等式的几何意义；2会用二元一次不等式组表示平面区域。要点精讲1直线分平面问题在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线 分成三类：0AxByC（1）在直线 上的点；0AxByC（2）在直线 上方区域内的点；（3）在直线 下方区域内的点。xy其中，在同一区域内的点 ， ，把其坐标分别代入 ，1,Px2,xyAxByC所得结果符号相同。2二元一次不等式表示的平面区域的判断方法：代点法。在平面直角坐标系中，二元一次不等式 表示直线 某一0AxByC0xy侧所有点组成的平面区域，因为在同一侧的所有点的坐标 代入 所得结,ABC果符号相同，所
2、以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y0)，从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C 0 表示直线哪一侧的平面区域.（特 殊地，当 C0 时，常把原点作为此特殊点） 。3不等式组表示的平面区域不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分。范例分析例 1画出不等式 2 +y-60 表示的平面区域.x引申：己知点 ,则在 表示的平面区域内的点是( )31),(,CBA、 012yxA. B. C. D., ,CCB,例 2画出不等式组 表示的平面区域.。305xy引申：在直角坐标系中，满足不等式 x2y 20 的点（x, y）的集合的阴影部分是（ ）例 3 （1）
3、若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是502xya ， ， a（） 或5a7 57a 57（2）设集合 A( x，y )|x，y，1xy 是三角形的三边长，则 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )例 4 （1）在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（ 20xy）(A) (B)4 (C) (D)2242（2）在平面直角坐标系 ，已知平面区域 且 ，则平xOy(,)|1,Axy0,xy面区域 的面积为（ ）(,)|(,BA B C D1124规律总结1二元一次不等式表示哪个平面区域的判断除代点法外还有系数判别法。系数判别法表示直线 上方区域的不等式等价
4、于 ；0AxByC()0BAxyC表示直线 下方区域的不等式等价于 。其中，不等式 表示的区域不包括边界，直线 画成虚线；xyxy不等式 表示的区域包括边界，直线 画成实线。0ABC 0AxByC2二元不等式 表示直线 的上方区域；二元不等式 表示直ykxbykxbykxb线 的下方区域。同理，二元不等式 表示折线yaxbc的上方区域；二元不等式 表示抛物线yaxc2(0)的上方区域。2(0)b基础训练一、选择题1己知直线 ,若 表示区域如下,其正确的区域为 ( )1yax01byaxA B C D2如图所示,不等式 表示的区域是 ( )0)42)(yx(A) (B) (C) (D)3已知点
5、P（0，0） ，Q（1，0） ，R （2，0） ，S （3，0） ，则在不等式 表示063yx的平面区域内的点是 （ ）AP、Q BQ、R CR 、S DS 、P4设直线 l 的方程为： ，则下列说法不正确的 是 （ ）yxA点集 的图形与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积是定值01|),(B点集 的图形是 l 右上方的平面区域C点集 的图形是 l 左下方的平面区域|, y 0 4 x y 0 4 x y 0 4 x y 0 4 xy0 xy0 xy0 xy0 xD点集 的图形与 x 轴、y 轴围成的三角形面积有最小值)(,0|),(Rmyx5若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值
6、范围是（ ）2xya ， ， ， a 或43a 01 43a 01 43a二、填空题6己知两直线 与 所夹带形区域为 则点2yx02yx,D与 的关系是_； )sin,(coPD7己知两点 在直线 的两侧,则 的取值范围)6,4(13BA3ayxa是_； 8若不等式 ax+（2a1）y+10 表示直线 ax+（2a1）y+1=0 的下方区域，则实数 a 的取值范围为_。三、解答题9己知 组成 ,求平面区域是 的约束条件,并画出此)5,4(3,),(CBAABCABC平面区域的图形.10设不等式组 所表示的平面区域为 ,若 ， 为 内的两个点， 求|203xy D的最大值。|AB四、能力提高11
7、在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面积为（ ）13xy（A） （B） （C ） （D）22212已知直线 的方程为 Ax+By+C=0，M 1（x 1，y 1） 、M 2(x2,y2)为直线 异侧的任意两点，l lM1、M 3(x3,y3)为直线 同侧的任意两点，求证：l(1)Ax1+By1+C 与 Ax2+By2+C 异号；(2)Ax1+By1+C 与 Ax3+By3+C 同号.331 二元一次不等式(组 )与平面区域 28例 1解：先画直线 2 +y-6=0（画成虚线）.x取原点（0，0） ，代入 2 +y-6,20+0-6=-60,原点在 2 +y-60 表示的平面区域内，不等式
8、 2 +y-60 表示的区域如图：引申：D；B(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=0 063 xy例 2解：不等式 -y+50 表示直线 -y+5=0 上及右下方的点 xx的集合， +y0 表示直线 x+y=0 上及右上方的点的集合， x3 表示直线 x=3 上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域:评注：不等式组表示的平面区域是各 个不等式所表示的平面点 集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 新 疆学 案王 新 敞引申：B；例 3解：（1）C；画出可行域。（2） ，选 A。10,xyAx12,012xyxyx例 4 （1）
9、由题知可行域为 ，ABC，故选择 B。420ABCS（2）令 ，则 ，uxyvxuv平面区域 (,)|(,ByA，画出可行域，知三角形面积为 1，选 B。1,0uv参考答案15 CBCCD；6. ; 7. 8 ；提示：因直线 ax+（2a1）y+1=0 恒过定点DP;24,712a（2，1） ，而显然点（2，0）在点（2，1）的下方，故它应满足不等式 ，将点（2，0）代入不等式，即得2a+10。9解： ；图略。0134yx10平面区域 是以 、 、 、 为顶点的四边形区域D2,E,0F2,3G,H（含边界） ，所有点落在以 为直径的圆内，故 的最大值为 。|AB5EG11C；画出可行域。4,2
10、A0B,0C2x12证明：(1)因 M1、M 2 在 异侧，故 必交线段 M1M2 于点 M0.ll设 M0 分 M1 2 所成的比为 ，即 ，10urur则分点 M0 的坐标为 x0 ，y 0 ，212y代入 l 的方程得 A( )B（ ）C0，2121从而得 Ax1By 1C （Ax 2By 2C）0.解出 ，得 = 新 疆学 案王 新 敞yx2M 0 为 M1 2 的内分点，故 0.Ax 1 By1C 与 Ax2By 2 C 异号.(2)M 3、 1 在 l 同侧，而 M1、M 2 在 l 异侧，故 M3、M 2 在 l 异侧，利用(1)得 Ax3By 3C 与 Ax2By 2C 异号，又Ax 1By 1 C 与 Ax2By 2C 异号， Ax1 By1 C 与 Ax3 By3 C 同号 新 疆学 案王 新 敞
