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1、高二数学文科月考试卷一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.直线 的斜率是（ ）13xA1 B0 C3 D不存在2. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能3. 如果直线 与直线 互相垂直，则实数 的值等于（ 012yax02yxa）A1 B-2 C D 31324. 若直线 过圆 的圆心 ,则 的值为（ ） 03ayx 0422yxaA 3 B 1 C1 D3 5.已知两不同直线 nm,与三不同平面 ,，下列条件能推出 的是 （ ）A 且 B m， n， n/C 且 D , , , 6过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长
2、为（ 60240xy）A B2 C D23637.某几何体的三视图如图所示，则它的直观图是（ ）正视图 侧视图 俯视图A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球8如图所示，点 P 在正方形 ABCD 所在平面外，PA平面 ABCD，PAAB，则 PB与 AC 所成的角是( )A90 B60 C45 D30俯视图65正视图65侧视图9一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ） AABCD BAB 与 CD 相交CABCD DAB 与 CD 所成的角为 6010.我们知道，在平面直角坐标系中，方程 表示的图形1byax是一条直线，具有特定性质：“在 轴， 轴上
3、的截距分别为 ”；类比到空ba,间直角坐标系中，方程 表示的点集对应的图形也具有某特定性质，12zyx设此图形为 ，则坐标原点到 的距离是（ ）A 3 B C 5 D 36二填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 。11. 圆心在原点且与直线 相切的圆的方程为 . .20xy12有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为 .13.正三棱柱 的各棱长都为 1， 为 的中点，则1ABCM1C点到截面 的距离为 . .11M14在三棱锥 PABC 中，PAPBPCBC，且BAC90，则PA 与底面 ABC 所成的角为 15如下图是正方体 ，则下列四个命
4、题：1DBA点 P 在直线 上运动时，三棱锥 的体积不变；1BCPCDA1点 P 在直线 上运动时，直线 AP 与平面 所成角的大小不变；1点 P 在直线 上运动时，二面角 的大小不变；1BCCADP1点 是平面 上到点 D 和 距离相等的点，则点 的轨迹是过点MAM的直线1D其中真命题的编号是_ _三、解答题（共 75 分）16. (本题满分 12 分)两个边长均为 3 的正方形 和 所在平面垂直相ABCDEF交于 ， ,且 .ABFBNCM, NAM（1）证明： ；E平 面/（2）当 时，求 的长度217 （本小题满分 12 分）已知直线 方程为 与 x 轴交于点 ，直线1l03yxA方程
5、是 ， 与 交于点 ，点 在 轴负半轴上， .2lxy2lBC32C（1）写出点 的坐标；CBA,（2）求ABC 的面积；（3）求ABC 外接圆方程.18(本题满分 12 分)如下图所示，在直三棱柱 中，1CBAAC3，BC4，AB5， ，点 D 是 AB 的中点41A(1)求证： ACBC 1；(2)求证： AC1 平面 CDB1；(3)求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值19(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 中， ， 为直角梯形，ABCDPABCDP底 面底 面， AB/ 2,且（1）若 ,直线 所成角为 ，a与 45求四棱锥 的体积；ABCDP（2）若 为线段 上一点，试确
6、定 点的位置，EE使得平面 垂直于平面 ，并说明理由20(本题满分 13 分)已知四棱锥 的三视图如下图所示，E 是侧棱 PC 上ABCDP的动点（）求四棱锥 的体积；（）是否不论点 E 在何位置，都有 BDAE？证明你的结论；（）若点 E 为 PC 的中点，求二面角 DAEB 的大小.(本小题理科学生做，文科学生不做)21. （14 分）如图，设 点是圆 上的动点，过点 作圆M22:(4)CxyM的两条切线，切点分别为 ,切线 分别交 轴于 两2:1OxyAB,Mx,DE点（1）求四边形 面积的最小值；AOB（2）是否存在点 ，使得线段 被圆 在点 处的切线平分？DEC若存在，求出点 的纵坐
7、标 ；若不存在，说明理由654321124 2 2 4 6xyDCOEMAB参考答案1选择题理科：DDBCC ，DAABD文科：DDBCC ，DABDD2填空题11. 12. 13. 14. 15.2xy31cm206三 解答题16. （1）证明:法一：如图一，作 MPBC，NQBE，P 、 Q 为垂 足，连接 PQ，则 MPAB，NQ AB.所以 MPNQ，又 AMNF，ACBF，所以 MCNB.又MCPNBQ45 ，所以 RtMCPRtNBQ，所以 MPNQ. 故四边形 MPQN 为平行四边形. 所以 MNPQ. .4 分因为 PQ平面 BCE，MN 平面 BCE，所以 MN平面 BCE.
8、6 分法二：如图二，过 M 作 MHAB 于 H，则 MHBC.所以 .连接 NH，由 BFAC，FN AM 得 ，AMAC AHAB FNFB AHAB所以 NHAFBE. .2 分.4 分因为 MN平面 MNH，所以 MN平面 BCE. .6 分（2）如上问图二，由比例关系易得：在 ABCRt中， 2,1NHM， 5。.12 分 17.解：（1）点 A(3，0)，B(1，2)，C(0， )3（2）直线 AC 方程为 x - y 3 = 0， 3点 B 到 AC 的距离 d = +1，3所以ABC 面积 S = 3 + 3（3）设ABC 外接圆方程为 x 2 + y 2 + Dx + Ey
9、+ F = 0所以 03419FED所以 02所以ABC 外接圆方程为 x 2 + y 2 2x 3 = 0 18 解:(1)证明：在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，底面三边长AC3，BC 4，AB5， ACBC.又C 1CAC.AC平面 BCC1B1.BC1平面 BCC1B，ACBC1.(2)证明： 设 CB1与 C1B 的交点为 E，连接 DE，又四边形 BCC1B1为正方形D 是 AB 的中点， E 是 BC1的中点， DEAC1.DE平面 CDB1，AC1平面 CDB1，AC1平面 CDB1.(3)解： DEAC1，CED 为 AC1与 B1C 所成的角在CED 中，ED AC1 ，
10、12 52CD AB ，CE CB12 ，12 52 12 2cosCED .252 225异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值为 .22519.解：（1） ABCD, 是 PB 与 CD 所成的角，则QPA045PBA所以在直角三角形 PAB 中，PA=AB=a3213aSPAVBCDABCDP PDCADCPABA ,/, 又,在直角三角形 PDA 中，PA=AD=a的 平 面 角是 二 面 角 00 45,45为即 二 面 角 CPPA(2)当点 E 在线段 PC 上，且 PE:EC=2：1 时，平面 EBD 垂直平面 ABCD理由如下：连 AC、BD 交于 O 点，连 EO.由A
11、OBCOD，且 CD=2ABCO=2A O PE:EC=AO:CO =1:2PAEO PA底面 ABCD，EO底面 ABCD.又 EO 在平面 EBD 内，平面 EBD 垂直于平面 ABCD 20.解：(1)由三视图可知，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PC底面 ABCD，且 PC2. 11233PABCDABVSPg，即四棱锥 PABCD 的体积为 .23(2)不论点 E 在何位置，都有 BDAE. 证明如下：连结 AC，ABCD 是正方形，BDAC. PC底面 ABCD，且 BD平面 ABCD，BDPC. 又ACPCC，BD平面 PAC. 不论点 E 在何位置，都有
12、 AE平面 PAC.不论点 E 在何位置，都有 BDAE. (3)解法 1：在平面 DAE 内过点 D 作 DFAE 于 F，连结 BF.ADAB1，DEBE ，AEAE ，212 3RtADERtABE，从而ADFABF，BFAE.DFB 为二面角 DAEB 的平面角 在 RtADE 中，DF ， BF . ADDEAE 1 23 63 63又 BD ，在DFB 中，由余弦定理得2cos DFB21FB，DFB ， 23即二面角 DAEB 的大小为 .2321、解（1）面积最小值为 （2）设存在点 满足条件0(,)Mxy设过点 且与圆 相切的直 线方程为：MO00()ykx则由题意得， ，化简得：02|1kxy22(1)10y设直线 的斜率 分别为 ，则,AB12,k200121,xkkx圆 在点 处的切线方程为CM00()4y令 ，得切线 与 轴的交点坐标为0yx200(,)yx又得 的坐标分别为,DE0012(,)(,)ykk由题意知，2000124()yyxx用韦达定理代入可得， ，与 联立，得002y20(4)01358y
