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1、1高二文科数学期末模拟试卷一、选择题1.设 ，则下列不等式中不成立的是（ ）0baA. B. C. D.1a1bba2.在 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）ABCA. B.oo75,4,0b o60,48,60BcC. D.87a 51ba3.一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，数据（略） ，由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是（ ）.19.xyA.身高在 145.83cm 左右 B.身高在 145.83cm 以上C.身高一定是 145.83cm D.身高在 145.83cm 以下4.等差数列 中， ，则前10项的和 （ ）
2、na15,742a10SA.100 B.210 C.380 D.4005.椭圆 的焦点坐标是（ ）1942yxA. B. C. D.)0,5()5,()0,65( )56,(6.椭圆 的两个焦点为 ，过 作垂直于 轴的直线与椭圆相交于 两142yx21,F1xQP,点，则 （ ）2PFA. B. C. D.433277.函数 的单调递减区间为（ ）xylnA. B. C. D. )1,0(e),(e),1()1,(e8.若双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ）043yxA. B. C. 或 D. 或45555439.已知命题 若实数 满足 ，则 全为 0.:pyx,02yx,命题 若
3、 ，则 .qba1 为真； 为真 为真 命题 的否定为真 qpq2上述：，中正确的个数为（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.在 上定义运算 ，若不等式 对任意实数 成R)1(:yx1)()(axx立，则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.12023a2二、填空题11.命题“ ”的否定是 _ _ 。23,xNx12.已知抛物线 的焦点为 ，点 的坐标是 ， 是抛物线上一点，则y2FA)2,4(P的最小值为 。PFA13.设 为正数, 则 的最小值为 。yx)41(yx14.已知抛物线型拱桥的顶点距水面 ，测量水面宽度为 ，当水面上升 后,水面宽m2m81度为 。
4、m15.物体所经过的路程 （单位： ）与运动时间在 （单位 ）满足方程Sts中，那么物体在 时的瞬时速度 _ 。)/8.9(212sgtSst3vs/16.数列 ，的前 项之和等于 。L,1643,n三、解答题17.已知 是 内一点，MABCoo30,75,2 MBA，求 的长度。318.某工厂可以生产两种不同原料生产的同一种产品，若采用甲原料，每吨成本 1000 元，运费 500 元，可得产品 90 千克；若采用乙种原料，每吨成本 1500 元，运费 400 元，可得产品 100 千克。现在预算每日总成本不得超过 6000 元，运费不得超过 2000 元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？
5、19.已知等差数列 的前 项和为na ),(,2NnRqpnpSn 求 的值；q若 与 的等差中项为 18， 满足 ，试证明 是等比数列，并求15nbna2lognb的前 项和。nb420.已知函数 在 处有极值，其图象在 处的切线与直cbxaxf 3)(23 21x线 平行.0526yx求函数的单调区间；求函数的极大值与极小值的差；当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。3,1x241)(cxfc21.已知椭圆 与过点 的直线 有且只有一个公共点)0(12bayax )1,0(,2BAl，且椭圆的离心率 ，T3e求椭圆方程；设 分别为椭圆的左、右焦点， 为线段 的中点，求证：21,FM1AF。
6、TAM15高二文科数学期末模拟试卷参考答案一、选择题 BDABC CACBC二、填空题 ； ； ； 23,xNx9； ； 44. nn212三、解答题17.解：在 中，由正弦定理，ABMsinABMA在 中， ，Co45BC由余弦定理， ，故5cs22C18.解：设分别采用甲、乙两种原料各 千克，可生产产品 千克，yx, z依题意，约束条件为 04.5.61yx目标函数为 把目标函数化为zx190，当直线 的纵1y109zxy截距取最大值时， 也取最大值。画出可行域如右z图。在可行域中平移直线 ，当直线过点时， 取最大值。由 ，解得 ，Az24.05.61yx)720,1(A此时 109yx答
7、：分别采用甲、乙两种原料各 千克，可生产最多的产品 。7,14019.解： qpSa21当 时，2n 2)1(2)(1 pnqnpnnn6故 25,332pa由 ，得 ，解得125)(pq0q证明： 18,2353aaQ又由， ，所以4,63pp68na，得 ，nnba2log32n 434)1(12nb故数列 是以 为公比的等比数列，且首项n4 1于是 )16(521)(41 nnib20.解： ，由该函数在 处有极值，baxxf3)(2 2x故 ，即 00又其图象在 处的切线与直线 平行1x056yx故 ，即 3)(f 3ba由，解得 0,所以 ，cxf23)( xxf6)(2令 ，解得
8、或 ；令 ，解得00)(f 2x故该函数的单调递增区间为 和 ，而递减区间为)0,(,2),(结合的结果可有如下表格： x),(0 ),(2 ),()f+ 0 - 0 +(x极大值 极小值 于是，当 时， 有极大值为 ；当 时， 有极小值为0x)fc2x)(xf4c故函数的极大值与极小值的差为 4当 时， ，则 在区间 上的最小值大于3,121)(f)(f3,1217结合的结果， 在区间 上的最小值为)(xf3,14c故 ，解得 或241c45c21.解：过点 、 的直线方程为AB1.2xy由题意得 有惟一解，122xyba即 有惟一解，221()04ab所以 （ ） ，2(4)ab故 20.又因为 即 所以 3,e23,4ba24.ab从而得 故所求的椭圆方程为21,a21.xy由得 故 从而6,c126(,0)(,)F6(,0).4M由 ，解得 ，所以122xy21x)1,(T因为 又 得16tan,AFTtan,AM2tan,6F注意到 ，TM2故16tanAT,因此 1.MF
