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1、实验一、 信号运算与连续时间系统的时域分析1、实验目的（1）学会用 MATLAB表示常用连续信号的方法；（2）学会用 MATLAB进行信号基本运算的方法；（3）深刻理解卷积运算，掌握连续线性卷积的计算方法；（4）加深对线性时不变系统中零状态响应概念的理解，掌握其求解方法；（5）掌握给定连续系统的冲激响应和阶跃响应。2、实验原理1 连续信号的 MATLAB表示MATLAB提供了大量的生成基本信号的函数，例如指数信号、正余弦信号。表示连续时间信号有两种方法，一是数值法，二是符号法。数值法是定义某一时间范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，得到两组数值矢量，可用绘图语句画出其波形；符
2、号法是利用 MATLAB的符号运算功能，需定义符号变量和符号函数，运算结果是符号表达的解析式，也可用绘图语句画出其波形图。例 1-1指数信号 指数信号在 MATLAB中用 exp函数表示。如 ，调用格式为 ft=A*exp(a*t) 程序是atAetf)(A=1; a=-0.4;t=0:0.01:10; %定义时间点ft=A*exp(a*t); %计算这些点的函数值plot(t,ft); %画图命令，用直线段连接函数值表示曲线grid on; %在图上画方格例 1-2 正弦信号 正弦信号在 MATLAB中用 sin 函数表示。调用格式为 ft=A*sin(w*t+phi)A=1; w=2*pi
3、; phi=pi/6;t=0:0.01:8; %定义时间点ft=A*sin(w*t+phi); %计算这些点的函数值plot(t,ft); %画图命令grid on; %在图上画方格例 1-3 抽样信号 抽样信号 Sa(t)=sin(t)/t在 MATLAB中用 sinc 函数表示。定义为 )/(sin)(tctSat=-3*pi:pi/100:3*pi;ft=sinc(t/pi);plot(t,ft);grid on;axis(-10,10,-0.5,1.2); %定义画图范围，横轴，纵轴title(抽样信号) %定义图的标题名字例 1-4 三角信号 三角信号在 MATLAB中用 tripu
4、ls 函数表示。调用格式为 ft=tripuls(t,width,skew)，产生幅度为 1，宽度为 width，且以 0为中心左右各展开width/2大小，斜度为 skew的三角波。width 的默认值是 1，skew 的取值范围是-1+1 之间。一般最大幅度 1出现在 t=(width/2)*skew的横坐标位置。 t=-3:0.01:3;ft=tripuls(t,4,0.5);plot(t,ft); grid on;axis(-3,3,-0.5,1.5);例 1-5 虚指数信号 调用格式是 f=exp(j*w)*t)t=0:0.01:15;w=pi/4;X=exp(j*w*t);Xr=r
5、eal(X); %取实部 Xi=imag(X); %取虚部Xa=abs(X); %取模Xn=angle(X); %取相位subplot(2,2,1),plot(t,Xr),axis(0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5),title(实部);subplot(2,2,3),plot(t,Xi),axis(0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5),title(虚部);subplot(2,2,2), plot(t,Xa),axis(0,15,0,max(Xa)+1),title(模);subplot(2,2,4),plot(t,Xn),axis(0,
6、15,-(max(Xn)+1),max(Xn)+1),title(相角);%subplot(m,n,i) 命令是建立 m行 n列画图窗口，并指定画图位置 i例 1-6 复指数信号 调用格式是 f=exp(a+j*b)*t)t=0:0.01:3;a=-1;b=10;f=exp(a+j*b)*t); subplot(2,2,1),plot(t,real(f),title(实部)subplot(2,2,3),plot(t,imag(f),title(虚部) subplot(2,2,2),plot(t,abs(f),title(模)subplot(2,2,4),plot(t,angle(f),titl
7、e(相角)例 1-7 矩形脉冲信号 矩形脉冲信号可用 rectpuls函数产生，调用格式为 y=rectpuls(t,width),幅度是 1，宽度是 width，以 t=0为对称中心。t=-2:0.01:2;width=1;ft=2*rectpuls(t,width);plot(t,ft)grid on;例 1-8 单位阶跃信号 单位阶跃信号 u(t)用“t=0”产生，调用格式为 ft=(t=0)t=-1:0.01:5;ft=(t=0); %关系运算结果为 0或 1plot(t,ft); grid on;axis(-1,5,-0.5,1.5);例 1-9 正弦信号符号算法syms t %定义
8、符号变量 ty=sin(pi/4*t) %符号函数表达式ezplot(y,-16,16) %符号函数画图命令或者f=sym(sin(pi/4*t) %定义符号函数表达式ezplot(f,-16,16)例 1-10 单位阶跃信号 MATTLAB符号数学函数 Heaviside表示阶跃信号，但要画图需在工作目录创建Heaviside的 M文件function f=Heaviside(t)f=(t0); 保存，文件名是 Heaviside ，调用该函数即可画图，例t=-1:0.01:3;f=heaviside(t);plot(t,f)axis(-1,3,-0.2,1.2) 或者y=sym(Heavi
9、side(t);ezplot(y,-1,5);grid on 2 信号基本运算的 MATLAB实现 信号基本运算是乘法、加法、尺度、反转、平移、微分、积分，实现方法有数值法和符号法例 1-11 以 f(t)为三角信号为例，求 f(2t) , f(2-2t) t=-3:0.001:3;ft=tripuls(t,4,0.5); subplot(3,1,1); plot(t,ft); grid on;title (f(t);ft1= tripuls(2*t,4,0.5);subplot(3,1,2); plot(t,ft1); grid on;title (f(2t);ft2= tripuls(2-
10、2*t,4,0.5);subplot(3,1,3); plot(t,ft2); grid on;title (f(2-2t);例 1-12 已知 f1(t)=sinwt , f2(t)=sin8wt , w=2pi , 求 f1(t)+f2(t)和 f1(t)f2(t) 的波形图w=2*pi;t=0:0.01:3;f1=sin(w*t);f2=sin(8*w*t);subplot(211)plot(t,f1+1,:,t,f1-1,:,t,f1+f2) %前两个曲线为包络线grid on,title(f1(t)+f2(t)subplot(212)plot(t,f1,:,t,-f1,:,t,f1.
11、*f2) %前两个曲线为包络线grid on,title(f1(t)*f2(t)符号算法也可实现上述运算，以信号的微积分运算为例说明符号算法应用微分的调用格式为 diff(function,variable,n)积分的调用格式为 int(function,variable,a,b)式中 function表示要微分或积分的函数，variable 表示运算变量，n 表示求导阶数，默认值是求一阶导数，a 是积分下限，b 是积分上限，a b 默认是求不定积分。例 1-13 求一阶导数的例题，已知 ，)si(21axyxylnsiclearsyms a x y1 y2 %定义符号变量 a， x ，y1，
12、 y2y1=sin(a*x2); %符号函数 y1y2=x*sin(x)*log(x); %符号函数 y2dy1=diff(y1,x) %无分号直接显示结果dy2=diff(y2) %无分号直接显示结果例 1-14 求积分的例题， ，dxax)2(5102)(dxeclearsyms a x y3 y4y3=x5-a*x2+sqrt(x)/2;y4=(x*exp(x)/(1+x)2;iy3=int(y3,x)iy4=int(y4,0,1)(1) 卷积、LTI 系统的响应线性时不变 (LTI) 连续时间系统用常系数线性微分方程进行描述，系统的零状态响应就是在系统初始状态为零条件下微分方程的解。M
13、ATLAB 控制系统工具箱提供了一个 lsim函数来求解连续时间系统的零状态响应。设系统方程为：,f(t)btf(t)fb(t)fy(t)at(t)ya(t) )()( 01230123 该方程左边、右边的系数向量分别为 ， ，所对应的系统模型0123, 0123,sys可借助 MATLAB中的 tf函数得到：sys = tf(b, a) .这样，系统的零状态响应为：y = lsim(sys, f, t) ，其中 f是输入信号向量，t 是与 f对应的时间变量。(2)连续系统的冲激响应、阶跃响应分别是输入信号为 和 所对应的零状态响应。MATLAB 控)t(u制系统工具箱专门提供了两个函数求解连
14、续系统的冲激响应和阶跃响应。冲激响应：y = impulse(sys, t) ;阶跃响应：y = step(sys, t) .其中 sys, t的含义同上。(3)卷积是信号与系统中一个最基本、也是最重要的概念之一。在时域中，对于 LTI 连续时间系统，其零状态响应等于输入信号与系统冲激响应的卷积；而利用卷积定理，这种关系又对应频域中的乘积。如实验一所述，我们用离散卷积来代替连续卷积，只要取样时间间隔足够小时，就可得到满意的效果。heaviside(t)表示阶跃函数 u(t)dirac(t)表示冲激函数卷积的定义:f1(t)*f2(t)= ?三、程序示例示例 1：已知系统的微分方程为t， 。求零状态响应 。f(t)fy(t)(t)y)()( 34112 )t(ey(t)a = 1 4 4;b = 1 3;sys = tf(b, a);td = 0.01;t = 0 : td : 10;f = exp(-t);y = lsim(sys, f, t);y1 = impulse(sys, t) ;y2 = st
