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1、第 9 节 实验：验证机械能守恒定律理解领悟本实验属验证性学生实验，实验目的是利用重物的自由下落验证机械能守恒定律。要掌握实验的方法与技巧、实验数据的采集与处理，分析实验误差，从而不仅从理论上了解机械性能守恒定律，而且通过实际观测从感性上增加认识，深化对机械能守恒定律的理解。教材中介绍了测量瞬时速度的更为简单而准确的方法，要明白其道理。基础级1. 实验原理用研究物体自由下落的运动来验证机械能守恒定律的实验原理是：忽略空气阻力，自由下落的物体在运动过程中机械能守恒，即动能的增加等于重力势能的减少。具体地说： 若以重物下落的起始点 O 为基准 ，设重物的质量为 m，测出物体自起始点 O 下落距离
2、h 时的速度 v，则在误差允许范围内，由计算得出 ghv21，机械能守恒定律即被验证。 若以重物下落过程中的某一点 A 为基准，设重物的质量为 m，测出物体对应于 A 点的速度 vA ，再测出物体由 A 点下落 h 后经过 B 点的速度 vB，则在误差允许范围内，由计算得出 hgmv221，机械能守恒定律即被验证。2. 操作步骤实验时 ，可按以下步骤进行： 用天平称出重物的质量； 把打点计时器固定到桌边的铁架台上； 把打点计时器接到低压交流电源上； 把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度； 接通电源，释放纸带； 断开电源，调整纸带，重做两次； 拆掉导线，整理仪器； 用毫米刻
3、度尺测出计数点间的相关距离，记录数据，并计算出结果，得出结论。3. 纸带的选取关于纸带的选取，我们分两种情况加以说明： 用 mghv21验证 这是以纸带上第一点（起始点）为基准验证机械能守恒定律的方法。由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2 两点间的距离接近 2mm 的纸带。 用 vAB22验证 这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法。由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算。这样，纸带上打出起始点 O 后的第一个 0.02s 内的位移是否接近 2mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了。
4、实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于计算机械能是否守恒。当然，实验开始 时如果不是用手提着纸带的上端，而是用夹子夹住纸带的上端，待开始打点后再松开夹子释放纸带，打点计时器打出的第一个点的点迹清晰，计算时从第一个计时点开始至某一点的机械能守恒，其误差也不会太大。回避第一个计时点的原因也包括实验时手提纸带的不稳定，使第一个计时点打出的点迹过大，从而使测量误差加大。4. 速度的测量本节教材特别介绍了测量瞬时速度的更为简单而准确的方法，这就是：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度。对此，教材中有详细的导出过程，我们也可换一种思路进行推导：如教材图 5.9-
5、2 所示，由于纸带做匀加速运动，故有 A、 C 之间的平均速度2ACv。又根据速度公式有 vB=vA+a t， vC=vB+a t，故有 vB vA= vC vB，即 2。从而， ACBv。对于上述结论，我们不但应当懂得公式导出的道理，会推导公式，还可以结合 vt 图象了解时间中点的瞬时速度和相应时间内平均速度相等的物理意义，如图 559 所示。5. 误差分析重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力。计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因。电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器。由于阻力的存在，重物动能的增加量稍小于势能的减少量，即Ek Ep。交
6、流电的频率 f 不是 50Hz 也会带来误差。若 f50Hz，由于速度值仍按频率为 50Hz计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，使 Ek Ep的误差进一步加大；根据同样的道理，若 f50Hz，则可能出现 Ek Ep的结果。实验用的纸带一般小于 1m，从起始点开始大约能打出 20 个点。终结位置的点可选择倒数第二个点，从这一个点向前数 46 个点当开始的点，可以减小这两个点瞬时速度及两点之间距离（高度差 h）测量的误差。发展级 设备安装的改进做好本实验的关键是尽量减少重物下落时纸带所受到的阻力。实验设备安装时，为使纸带受到的阻力尽可能小，计时器必须固定，
7、并且计时器平面应在竖直方向。教材图 5.9-1 所示的实验装置是将电火花计时器临空固定在铁架台的铁杆上的，实验操作时易于晃动。最好将电火花计时器下移，使之紧贴铁架台的底座或实验桌面，比 较稳固。6. 打点计时器的使用在前面几章内容的学习中，我们已经多次使用过打点计时器。在此，我们对打点计时器的使用作一简单的总结。电磁打点计时器应接 46V 交流电源，当交变电流的频率为 50Hz 时，打点周期为0.02s。为使打点的频率比较稳定，要求打点计时器振动片的固有频率也是 50Hz，使之发生共振现象。振动片的长度可在一定范围内调节，通过改变振动片的长度可调节它的固有频率。实验前要检查打点的清晰情况，必要
8、时应调整振针的高度，且不能让它松动，否则图 559tvCvv0vAvBO tA tB tC将会出现漏点、双点等现象，还会对纸带产生过大的阻力。电火花计时器则可直接接 220V 交流电源，注意采用双纸打点即可。7. 质量测量的讨论实验中是否需要测出重物的质量呢？按现行教材的要求，确实要用天平测出重物的质量，这样可 以计算出重物动能变化与势能变化的具体数值。然而，在验证机械能守恒定律的表达式 mghv21和 AB中，式子两边均有重物的质量 m，因而也可不具体测出 m 的大小，而将 m 保留在式子中。（ 参阅本节“应用链接”例 4）应用链接本节知识的应用主要涉及对“验证机械能守恒定律”实验原理、实验
9、方法的理解，对实验数据的采集与处理，以及对实验误差的分析。基础级例 1 某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：A. 用天平称出重物的质量 ；B. 把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度；C. 拆掉导线，整理仪器；D. 断开电源，调整纸带，重做两次；E. 用秒表测出重物下落的时间；F. 用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论；G. 把打点计时器接到低压交流电源上；H. 接通电源，释放纸带；I. 把打点计时器接到低压直流电源上；J. 把打点计 时器固定到桌边的铁架台上。上述实验步骤中错误的是 ，可有可无的是 ，其余正确且必要的步骤按实验操作
10、顺序排列是 。 （均只需填步骤的代号）提示 认真阅读本节教材的“实验方法” 。解析 上述实验步骤中错误的是 E 和 I，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用低压交流电源。可有可无的实验步骤是 A。 （理由参阅本节“理解领悟”8）其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：J、G、B、H、D、C、F。点悟 对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最基本的要求。只有掌握了实验原理， 才能判断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的；只有亲自动手进行认真的操作，才能正确地对实验步骤按序排列。例 2 本实验中，为什么以第 1 点为基准进行验证时，选用纸带应尽量挑选第 1、2 两点间距离接近 2mm 的
11、纸带？提示 计算自由落体运动最初 0.02s 内下落的距离。解析 打点计时器每隔 0.02s 打一次点，自由落体运动在最初 0.02s 内下落的距离220.89gthm0.002m=2mm。如果纸带是在打第一个点时的瞬间开始下落的，那么纸带上第 1、2 两点间的距离应该为约2mm，如果纸带是在打第一个点后某一时刻才开始下落，那么第 1、2 两点间的时间就没有0.02s。例如，纸带是在打第一个点后 0.005s 瞬间才开始下落，那么第 1、2 两点间的 时间就只有 0.02s0.005s=0.015s 了，距离也就小于 2mm。这样对 h2、 h3、 h4和v2、 v3、 v4的计算都会产生影响
12、，也就影响了最后的比较。点悟 挑选纸带要在点迹清晰的纸带中，挑选出第 1、2 两点间距离接近 2mm 的纸带进行测量。对此，只适用于以第 1 点为 基准进行验证的情况。假如我们不以第 1 点为基准进行验证，而是以后面的点进行验证，那就不必注意第 1、2 两点间的距离是否接近2mm。 （请参阅本节“理解领悟”3 和“练习巩固 9”）例 3 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度 g=9.8m/s2，测得所用的重物的质量 m=1.0kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作 O，另选连续的 4 个点 A、 B、 C、 D 作为测量的
13、点。如图 560 所示，经测量知道 A、 B、 C、 D 各点到 O 点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可 知重物由 O 点运动到 C 点，重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于 J。 （取三位有效数字）提示 先求出重物下落的距离和获得的速度，再求重物重力势能的减少量和动能的增加量。解析 C 点至 O 点的距离 hC=77.76cm=0.777 6m，故重物由 O 点运动到 C 点重力势能的减少量为 Ep=mghC=19.80.777 6J7.62J。重物过 C 点的瞬时速度02.871385.2TBDv m/s=3.888m/s，
14、故重物由 O 点运动到 C 点动能的增加量为.1CkmvEJ7.56J。点悟 本题中，我们以第 1 点（起始点）为基准进行验证，在实验误差范围内可以认为 Ek= Ep，从而验证了机械能守恒定律。值得注意的是 C 点瞬时速度的求法：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度。例 4 在“验证机械能守恒定律”的实验中，选出一条纸带如图 561 所示，其中 O 点为起始点， A、 B、 C 为三个计数点，打点计时器通以 50Hz 交变电流，用毫米刻度尺测得OA=11.13cm, OB=17.69cm, OC=25.9cm。(1) 这三个数据中，不符合有效数字要求的是 ，应该写成
15、 cm。(2) 在计数点 A 和 B 之间、 B 和 C 之间还各有一个点，重物的质量为 mkg。根据以上数据可知， 当打点计时器打到 B 点时，重物的重力势能比开始下落时减少了 J；这时它的动能为 J。 （ g 取 9.80m/s2）提示 注意刻度尺的估读。 m 的具体数值未知，可在表达式中保留。解析 最小刻度为毫米的刻度尺应估读到毫米的下一位，故不符合有效数字要求的是OC 的测量值 25.9cm，应该写成 25.90cm。当打点计时器打到 B 点时，重物的重力势能比开始下落时 减少了 Ep=mgOB=m9.8017.6910-2J1.73 mJ， A B C D图 560O A B C图 561O这时它的动能为 222 )10.4395(1)(1mtACmvEBkJ1.70 mJ。点悟 毫米刻度尺的最小刻度为毫米，用它测量时应估读到毫米下一位。重物重力势能的减少量与重物动
