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1、第 2 节 功理解领悟做功过程反映了能量的变化过程。就本章知识结构来说， “功”是为进一步得出“能”这个更为广泛、更为重要的概念服务的。因此， “功”是本章的重要内容。本节知识是初中学习的继续和提高。本节课的重点是理解功的概念，掌握功的计算。难点是对正功和负功的理解。基础级1. 做功的两个不可缺少的因素物理中的“功”不同于人类活动和生产劳动中的“做工” 、 “工作”和“劳动”等物理中的做功是特定的物理过程。理解功的概念，首先要知道做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移。只有两者同时不为 0，力才对物体做了功。例如，人提着水桶在水平路面上行走，人提水桶的力对水桶就不做功，因为提
2、水桶的力沿竖直方向，而水桶在竖直方向上无位移。再如，在光滑水平面上用绳子拉着物体绕固定端做匀速圆周运动，绳子的拉力对物体也不做功，因为绳子的拉力方向和物体的运动方向始终垂直，也就是说，在拉力方向上物体无位移。2. 功的计算如图 56 所示，当力的方向与物体位移的方向一致时,功等于力的大小 F 与位移的大小 l 的乘积，即W=Fl。当力的方向与物体位移的方向成某一角度时，我们可以将力 F沿位移 l 的方向和垂直于位移 l 的方向分解为两个分力 F1、 F2，如图 57 所示。其中，分力 F2与位移 l 垂直，做功为 0，因此力 F对物体所做的功等于分力 F1对物体所做的功，即W=F1l= (Fc
3、os ) l=Flcos 。我们也可以换一种思路：将位移 l 沿力 F 的方向和垂直于力 F的方向分解为两个分位移 l1、 l2，如图 58 所示，同样可以得出力 F 对物体所做的功为 W=Fl1=F (l cos ) =Flcos 。可见，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦的乘积。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。3. 对功的公式的理解对功的公式 W=Flcos ，应从以下几方面加强理解： 公式中的 F 是恒力，即公式 W=Flcos 并不是普遍适用的，它只适用于大小和方向均不变的恒力做功。例如，如图 59 所示，被压缩的弹簧将物体弹出的过程中，
4、弹力所做的功就是变力做功，力 F 的大小时刻在变化，这时 W=Flcos 就不 适用了。 公式中的 l 是指力的作用点的位移。如果研究对象是一个可当成质点的物体，则 l亦即物体的位移（物体上各点的位移都和力的作用点的位移相同） 。如果研究对象是一个物体系，力的作用点的位移与物体系各物体的位移不相同时，则必须用力的作用点的位移代入公式计算该力对物体系做的功。 公式中的是 指力的方向和位移方向的夹角，即代表力和位移的两个矢量的箭头所指方向间的夹角，而不是问题中某一个以 命名的角。 公式中 F 和 l 分别指“力的大小”和“位移的大小” ，即公式中 F 和 l 恒取正值。图 57lFF1F2图 56
5、lF图 58lFl1l2图 59而 W 是可正可负的（当然也可能为 0） ，从公式容易看出， W 的正负完全取决于的 cos 正负，也就是 的大小。 对公式 W=Flcos ，可以理解为功 W 等于力在位移方向上的分量 Fcos 与位移 l 的乘积，也可以理解为功 W 等于力 F 和位移在力的方向上的分量 lcos 的乘积。 由公式可以看出，某个力对物体所做的功只跟这个力、力的作用点的位移以及力与位移间的夹角有关，而跟物体是否还受到其他力的作用无关，跟物体的运动状态也无关。同时应注意 F 与 l 必须具备同时性，即 l 必须是力 F 作用过程中物体的位移。如果力消失后物体继续运动，力所做的功就
6、只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关。4. 关于正功与负功功是标量，只有大小，没有方向，但功有正负。若力和位移的夹角为 ，当 0 90时， W0，即力对物体做正功；当 =90时， W=0，即力对物体不做功；当90 180时， W0，即力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功（正功） 。功的正值与负值不是代表不同的方向，也不表示功的大小，而是表示所做功的性质，反映力对物体产生位移所起的作用，反映不同的做功效果。在物体发生位移的过程中，各个力的作用不同。对这个物体发生位移起推动作用的力（即动力）做正功；反之，在对物体产生位移起阻碍作用的力（即阻力）做负功，也就是这个物体克服阻力做功。我们不能
7、说“正功与负功方向相反” ，也不能说“正功大于负功” 。5. 功为什么不是矢量？功有正负，而为什么功不是矢量、没有方向呢？让我们来看一个例子：如图 510 所示，在光滑水平面上，物体受两个沿水平方向、互相垂直的大小分别为F1=3N 和 F2=4N 的恒力，从静止开始运动 l=10m。求每个力做的功和合力做的总功。解：合力 22143F合 N=5N，合力方向即合位移方向容易求得与 F1、 F2的夹角分别为 53和 37。所以 W1=F1lcos 1=310cos53=18J，W2=F2lcos 2=410cos37=32J，05F合合J=50J= W1+ W2 21。可见，功的合成不符合平行四边
8、形定则，所以，功不是矢量。6. 几个力的总功的计算计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法： 几个力的总功等于各个力所做功的代数和。若以 W1、 W2、 W3、 Wn分别表示力F1、 F2、 F3、 Fn所做的功（含正功与负功） ，则这些力所做的总功为总 =W1+W2+W3+Wn。 几个力的总功等于这几个力的合力的功。若以 合 表示合力的功，则这些力所做的总功为 总 = 合需要指出的是，方法仅适用于几个力同时作用于物体的情况，因为只有当这几个力同时作用于物体上时，才能求出它们的合力；方法则不管几个力同时作用，还是作用时间有先后，均是适用的。不难证明，当几个力同时作用于物体时，上述两种计算
9、总功的方法是等效的。设物体由静止开始在力 F1、 F2、 F3、 Fn作用下发生了位移 l，则物体位移的方向与这些力的合力的方向是一致的。以 1、 2、 3、 n分别表示各个力与合力间的夹角（亦即与位移间的夹角）则有 W1= F1lcos 1， W2= F2lcos 2， W3= F3lcos 3， Wn= 合FlF2F137图 51053Fnlcos n，从而， W1+W2+W3+Wn= F1lcos 1+ F2lcos 2+ F3lcos 3+ Fnlcos n=l (F1cos 1+ F2cos 2+ F3cos 3+ Fncos n) =l 合 = 合W。7. 对教材中“例题”的说明本
10、例题求总功采用的是 上述方法 ，我们也可以采用方法来求总功：W= 合 l=(Fx 阻 )l=(Fcos37 阻 )l=(5000.8100)5N =1 500J。发展级8. 关于功的相对性我们知道，同一个客观的运动，相对于不同的参考系，位移是不同的，因此对不同的参考系，同一过程中算出的功也会不同，也就是说，功具有相对性。为了避免这种“不确定性” ，一般在中学物理中我们约定：计算功都以地面为参考系，而不随便取其他物体为参考系。9. 如何计算变力的功？公式 W=Flcos 只适用于大小和方向均不变的恒力做功。那么，在某些问题中力的大小或方向发生变化，或者大小和方向同时发生变化，此时如何来求变力所做
11、的功呢？计算变力的功常见的有以下几种方法： 转换研究对象求解 在有些问题中，我们可以通过转换研究对象的方法，将变力所做的功转化为恒力做功问题处理。请参阅本节“应用链接”例 5。 运用累积思想求解 例如，一个物体在变力作用下做曲线运动，我们可以将曲线分成很多小段，每小段都足够小， 可以认为是直线，且力的变化很小，可以认为是恒定的。这样，对每小段来说，就可以用 W=Flcos 计算 功，所以求变力做功的方法是：把物体通过各个小段所做的功累加在一起，就等于变力在整个过程中所做的功。请参阅本节“应用链接”例 6。 应用动能定理求解 这种求变力的功的方法我们将在本章第七节中再作介绍。10. 关于作用力与
12、反作用力做的功有时会遇到讨论作用力做的功和反作用力做的功的大小问题。作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，并且作用在不同的物体上。比较作用力与反作用力的功的数值，关键是看两个物体的位移情况如何，而物体的位移情况由具体的相互作用情景而定。当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作用力做功的绝对值相等；当相互作用的两个物体的位移大小不等时，作用力与反作用力做功的绝对值亦不等。作用力与反作用力可以同时做正功，也可以同时做负功，还可以一个做正功而另一个做负功，或者一个做功而另一个不做功。你能就以上各种情况分别举出实例加以说明吗？11. 关于摩擦力做的功摩擦力做功有以下特点： 静摩擦力和滑动摩
13、擦力都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。例如：汽车载着集装箱加速前进，集装箱与汽车间无相对滑动，则汽车施于集装箱的静摩擦力对集装箱作正功，集装箱施于汽车的静摩擦力对汽车做负功 ；物体在水平转台上随转台一起匀速转动，物体与转台间无相对滑动，则转台施于物体的静摩擦力对物体就不做功。又如，将工件放到运转中的传送带上，传送带施于工件的滑动摩擦力将对工件做正功，而工件施于传送带的滑动摩擦力将对传送带做负功；物体在粗糙地面上滑动，物体施于地面的滑动摩擦力对地面就不做功。 一对静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用） ，而没有机械能转化为其他形式的能。一对滑动摩
14、擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况同时发生：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移； 二是机械能转化为内能。 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的总和等于 0；一对滑动摩擦力所做的功的总和总是负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相等位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。应用链接本节知识的应用主要涉及对功和正功、负功概念的理解，以及功的计算。基础级例 1 如图 511 所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小 物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）A. 垂直于接触面，做功为 0 B. 垂直于接触面，做功不为0C. 不垂直于接触面，做功 为 0 D.
15、不垂直于接触面，做功不为 0提示 通常情况下，斜面对物体既有支持力，又有摩擦力，由于本题的斜面光滑，所以斜面对物体只有支持力的作用。讨论斜面对小物块的支持力是否做功，关键是看小物块是否在此力的方向上发生了位移。解析 小物块在下滑过程中受到斜面的支持力，由于支持力属于弹力，其方向总是垂直于接触面指向 3 被支持的物体，所以此时斜面对小物块的作用力应垂直于接触面。如图 512 所示，小物块下滑过程中斜面向右运动，小物块相对地面的位移与斜面不平行，所以小物块所受支持力与物块位移方向不垂直，支持力做功不为 0。正确选项为 B。点悟 斜面静止时，小物块的位移方向平行于斜面，支持力与位移方向垂直，故支持力不做功。本题指明“斜面位于光滑的水平地面上” ，所以小物块下滑时实际参与了两种运动，一是相对于斜面的滑动，二是跟随斜面向右的运动，使得支持力与小物块的对地位移不垂直。斜面向右运动的这一因素并不影响支持力的方向，但影响支持力是否做功。要学会具体问题具体分析，不能套用斜面静止 这一特殊情景中的结论。例 2 质量 m=3kg 的物体，受到与斜面平行向下的拉力 F=10N，沿固定斜面下滑距离l=2m。斜面倾角 = 30，物体与斜面间的动摩擦因数 = 3。求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功。 （ g 取 10m/s2）提示 物体所受的各个力均为恒力，可用功的公式进行
