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1、云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供第 1 页 共 5 页云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供云飞专升本精讲班第一次摸底高等数学答案及详解一、单项选择题（每小题 2 分，共计 60 分）1.【答案】C.解：注意集合与区间的不同，只有 不含任何元素，应选 D.)3,2(,12.【答案】B.解：令 ，求 的定义域就是求 的值域，21ux()fx1ux显然 时， ，应选 B.0u3. 【答案】D.解： 得 .应选 D。122x2,)（4 【答案】B.解:根据函数的图象可知: ,应选 B.2arctn2x5.【答案】C.解: ,左极限存在,应选 C.1 10000lim()li3;
2、lim()li3x xx xf f6 【答案】A. 解:由连续函数的特点及 ， 都存在知: lifax)(lifbx在 内有界.应选 A.)(f,ba7.【答案】D.解: 因当 时, ,利用等价的传递性知 与 、nn1si n1sil都等价，显然有 ，只有 是 的高阶无穷小，应选 D.1ne128.【答案】B.解: 是 的可去间断点,应选 B.)0()(lim)(li 100 fexxf x)(f9.【答案】D.解: 由 可知 是间断点,因 是定值，因此有()fxF00lim()xf，所以应选 D.00,()lim()lixxff10.【答案】B.解: B.0000()2)li li(2)()
3、h hffxfxhfx11.【答案】A.解: 应选 A. 1)(lim21)(li)(lim0020 fxfxf xx12 【答案】C. 解:对 两边进行微分有 ,lny 0dyy12xyd应选 C.13.【答案】C.解: , ,xxeey)1( xxeey)2()1(,应选 C.)(fn14.【答案】B.解: ,应选 B.(2)(1)()1llnnnnyxyxy15.【答案】A.解:先看端点的函数值是否相等,再看是否连续,最后看是否可导,不难只有， 满足罗尔定理的条件,应选 A.21)(xafa16.【答案】C.解: 由 ， 在 内单调增加可得:在 两侧一定有0)(cf)(xf,bcx异号,
4、即知点 是曲线 的拐点,应选 C.)(xf,ca)(fy云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供第 2 页 共 5 页云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供17. 【答案】D.解: 为 的极小值,应选 D.)(0)(2afxfaxf f)(xf18.【答案】B.解: 无垂直渐近线,应选 B.011limsn;limsnx xy19.【答案】A.解:由 , ，应选 A.0xeyxe20.【答案】B.解: ，选 B.cotln|(si)|ln(si)xCx21.【答案】C.解:由题意知: ，所以 ,gf)( )(xgf即有 ，选 C.dxx22. 【答案】B.解: B.()()()x
5、 xeffeFeC23.【答案】C.解： ,应选 C.arctnarctdx24.【答案】C.解: ,A，B 一定为零，D 可能为零，应选 C.1xe25.【答案】A.解: , , ,连续函数()0bafd()()xafdfx()()bfdxf是可积的，只有 A 错误，应选 A.26.【答案】C.解:根据定积分的几何意义,知曲边梯形的面积为 ,应选 C.baxf|)(|27 【答案】A.解： ，应选 A.02 2()ln(31)()ln(31)(2lnxftdfxf 28.【答案】C.解:由广义积分性质和结论可知: 是 的广义积分,是收敛的,应21dx21q选 C.29.【答案】A. 解: 令
6、 , ，20()fxda2200()cosfxdxad，2 20 0cossini12a ,应选 A.130.【答案】A.解: ,()()()abxtb aba afdfdtfxd所以 ，应选 A.(0baxf二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）31. 解: .yxyefx2)(232. 解: .2lim()(1xff33. 解: .0li1lixxee34. 解: ， ， .4(21)fx4(1)6fx3(1)4xf35. 云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供第 3 页 共 5 页云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供解: .)2()2(xfxfy36 解: 由 ，和
7、 得: ,又因为 ，sinco2xty,0y4t2sincoty所以 .k37. 解: .tabtdxy23 tabxtabtdxytx 22 4312338. 解: .1()0()10,f 39. 解：由题可得 .()22410305faba40. 解: .34() ()fxxf41. 解： .00|sin|2sincos4Sdx42. 解: .222231(3)ln(3)434xdxCx43. 解: . xcos)sin(cosin44. 解：令 ，则 ，adxf10)( af)(，即有 .aaxdxadxfa 212)()(10 010 4145. 解: .1112()()d三、计算题（
8、每小题 5 分，共 40 分）46 解: 420tan2020 tlimtlitan1limxxxxxx 2020300 31secli)1(seclitalili xxxx .（每步 1 分）23tanli20x47. 解： 0limtanltantanl00limlixxxxx ee.（每步 1 分）00 0lni1limlnlim()xx xxeee 48. 解: 方程 两边对 求导，得21yx，-(3 分)10ye所以 .-（5 分）2yx49. 解: 因以 ,-（1 分）)1ln(tatan22)1(xxey云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供第 4 页 共 5 页云飞专升
9、本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供所以 -（2 分）)1ln(ta2)1ln(ta2xedxyx-（4 分）222tan2 1tanlsec)( xx.-(5 分)222tan2 t)1l()1(xx50. 解: -（1 分）222444xxdddx-（4 分）221()1xx-（5 分）24arcsinC51. 解: -（2 分）2(1)1()xxeded-（3 分）x-（4 分）(1)xeC-（5 分）x52. 解: -（2 分）2 2222000111sinsinsicosx xxxeddeeed = -(3 分)2222 00111coscossin444xxxedeeed -（4
10、 分）20inx所以 .-（5 分）201si()5xede53. 解: - （2 分）dxxx 102102102-（4 分）1010)ln(.-（5 分）22四、应用题（每题 7 分，共 14 分）54. 解:如图所示:（注意窗框不包括中框）则面积 ,且 ,xyS21lyx2从而 ,-（3 分）21xll 问题就转化为求上述面积的最大值.令 得唯一驻点 ,-（4 分）04xlSlx而 ,所以 时,面积 取得极大值，即为最大值,24lS此时 .-（6 分）421)(1llxlyxyxy云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供第 5 页 共 5 页云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升
11、本提供故半圆的半径和矩形的高都是 时, 通过窗的光线最为充足.-（7 分）4l55. 解:所求图形如图所示:因 ,所以经过点 的切线斜率为 ，xy2 0,12k切线方程为 .-（2 分）平面图形看作 X 型,且 .,x(1)所求平面图形的面积为dxdxS 102102)()(2;-（4 分）3310(2) 该图形绕 轴一周所成旋转体的体积为ydxxdxxV 102102 )()1(2.-（7 分）63402五、证明题（6 分）56. 证明:构造函数 ,-（1 分）)()nxf显然，函数 在 上连续且可导,满足拉格朗日定理,从而(ab存在 使得 -（3 分）ab)()(1fn即 -（4 分）n 由因为 ,-（5 分）)()()( 111 banbabn故 .-（6 分）)()(11 banbanbn12 2xy1o 2xy
