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1、高一上学期数学期末考试试卷（三）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 ，则 角的终边在 （ ）43sin,sin52A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若 ， ， ，则 （ ）(,)ar(4,)bkr0cr()abcrA B C D 0 42k8k3已知 为非零实数，且 ，则下列不等式一定成立的是 （ ）,A B C D2ab1ab|ab2ab4若向量 与 不共线， ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）r0r()crrcA B C D02635若 ,且 ，则下列不等式一定成立的是 （ ）0,ab 2aA
2、B C D 2 1b 2ab 2ab6函数 的最小正周期为 ，则函数 的sincoyx(0)()sin()fx一个单调增区间是 （ ）A B C D2， 2， 2， 02，7已知函数 的图象的一个对称中心为 ，若 ，则()tan)fxb(,)31|b的f解析式为 （ ）A Btan(2)3xtan(2)6xC 或 D 或6tan(2)3xtan(2)3x8已知偶函数 满足： ，且当 时， ，其图象与)f()fx0,1xsif直线 在 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 ，则 等于（ 12y 12,PL1324Pur）A B C D4869设 ，则 的关系为 （ 22, ,mxRMmxNx,M
3、N） A B C DN N10设 是 的面积， 的对边分别为 ，且 ，SC,A,abc2sin()sinSABCur则 （ ）A 是钝角三角形 B 是锐角三角形BC ABCC 可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D无法判断二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11在平行四边形 ABCD 中，若 ， ，则 _. （用坐标表(2,4)ABur(1,3)CurAur示）12已知三点 ， 为线段 的三等分点，则 (1,2),)(,A,EFBEAFru13若函数 能用均值不等式求最大值，则需要补充2()()3xfxa(1)x的取值范围是_.a14.已知关于 的方程 与 的解集都是
4、空集，则实数 的取xsincoxtancotxaa值范围是_15已知实数 满足条件 ，给出下列不等式：abc1bc ； ； ；221abca 23bc 2()abc ；3其中一定成立的式子有_答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号 11 12 13 14 15答案三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16 （本小题满分 12 分）解关于 的不等式： 且x2log(43)log(1),0,aaxx1)a17 （本小题满分 12 分）已知向量 (3,4)(6,3)(5,3)OABOCxyurrur（）若点 能构成三角形，求 满足的条件
5、；,ABCxy（）若 为等腰直角三角形，且 为直角，求 的值,xy18 （本小题满分 12 分）若将函数 的图象按向量 平移后得到函()sinfx(,3)ar数 的图象()gx（）求函数 的解析式；()（）求函数 的最小值1()Fxfgx19 （本小题满分 12 分）在 中， ， ABC 417cos3tan5B（）求角 的大小；C（）若 最大边的边长为 ，求最小边的边长AB 1720 （本小题满分 13 分） “ ”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，512都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形 的两个顶点 及 的中点 处， ，
6、，现要在ABCD,ABCDP10ABkm5Ck该矩形的区域内（含边界） ，且与 等距离的一点 处建造一个医疗站，记 点到三个OO乡镇的距离之和为 y（）设 ，将 表示为 的函数；()Orady（）试利用（）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短O A B D C P 21. （本小题满分 14 分）已知 中，角 的对边分别为 .ABC, ,abc（）证明：不论 取何值总有 ；x2bx22()0cax（）证明： ；11()caab（）若 ，证明： .2 1()6cab高一上学期数学期末考试试卷（三）答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题
7、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 ，则 角的终边在（ D ）43sin,sin52A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限提示： ， 角的终边在第四象限 si0,cos05Q2若 ， ， ，则 （ B ）(1,)ar(4,)bkrr()abcrA B C D 0042k8k提示： ()cr3已知 为非零实数，且 ，则下列不等式一定成立的是（ D ）,ababA B C D21|ab2ab提示：不知 的正负，A ，B ，C 都不能确定，而函数 单调递增, xy4若向量 与 不共线， ，且 ，则向量 与 的夹角为（ A ）arb0abr()cabrarcA B C D0263提
8、示：设向量 与 的夹角为 ，arccos|acr()0|abaccrr5若 ,且 ，则下列不等式一定成立的是（D）0b2A B C D 2a1ab2ab2ab提示： ， 2bQ26函数 的最小正周期为 ，则函数 的2sincoyx(0)()2sin()fx一个单调增区间是（C）A B C D， 2， 2， 0，提示： sincosin,(0)yxxQ，1,()()cf在 上单调递增2，7已知函数 的图象的一个对称中心为 ，若 ，则()tan2)fxb(,0)31|2b的f解析式为（D）A Btan(2)3xtan(2)6xC 或 D 或6tan(2)3xtan(2)3x提示： ， ，又 ， ，
9、 或,kbQ2k()Z1|b,k1b18已知偶函数 满足： ，且当 时， ，其图象与()fx()fx0,1x()sinfx直线 在 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 ，则 等于（ B 2y 2PL1324Pur）A B C D486提示：依题意 四点共线， 与 同向，且 与 ， 与 的横坐标都123,P13Pur241324相差一个周期，所以 ， ， 13|2Pur4|r13241324|PPurru9设 ，则 的大小关系为 （ A ） , ,mxRMmxNx,MNA B C DNN提示： ，22(1)Q22(1)4()m，所以当 时， 2(1)60xR2 0xx10设 是 的面积， 的对
10、边分别为 ，且 ，SABC, ,abcsin()sinSABCur则 （A）A 是钝角三角形 B 是锐角三角形C 可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D无法判断提示：， ， ，2sin()sinSBACurQ12sincosabcAaBincosAB 为锐角， ，若 为钝角，且满足上式，则 是钝co()BC角三角形，若 为锐角，则 ， 是钝角三角形,22C二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11在平行四边形 ABCD 中，若 ， ,则 _. （用坐标表示）(,4)ABur(13)urADr提示： ， Q(2,4)ABDCurr(,)2,4(1,)Cr12已知三点 ，
11、为线段 的三等分点，则 1,EFBAEFur3提示： ， 为线段 的三等分点， ，(2,)(, (2,0),1， 1,1AEFurr123Aur13若函数 能用均值不等式求最大值，则需要补充2()()xfxa()x的取值范围是_ _.a13提示： ， ，该式能用均值不等式求最大2 1()2()xaaxQ1x值，则 且 ， 30,ax3ax21,x3a14.已知关于 的方程 与 的解集都是空集，则实数 的取sincotncotxaa值范围是_ _(2,)(,)U提示： ，又其解集为空集，si2si()2,4axQ (,，当 时， ，当)(,)tan0tancotxtancot2x时， ， ，又其解集为空集，tan0xcox(,)U， (2,)(,2)(,)U15已知实数 满足条件 ，给出下列不等式：bc1abc ； ； ；221a32()abc；3bcc其中一定成立的式子有_提示：当 时排除 ； ， ， 时排除；而a2a3b1c2()abc，成立；22()3()bcbcc2，成立2223()aaabac三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16 （本小题满分 12 分）解关于 的不等式： 且x2log(43)log(1),0,aaxx1)a解答：由 ，得 ，所以依对数
