《2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题（浙江卷）真题精品解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题（浙江卷）真题精品解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 高考真题精品解析理数（浙江卷）【名师简评】浙江卷理整份试卷考查都是主干知识，没有一些偏题，比较怪的知识。同时，试卷难度偏较大，区分度比较明显，有很大的梯度。试题有新意，对知识的能解程度、知识与能力综合运用要求较高，创新性的问题如第 10、17 题。试卷坚持“源于课本、高于课本、稳中求变、应用创新”的原则，以现行教材为依据求实、求变、求新、求活。试题多以课本上的典型例（练习）题为原形经过精心设计和包装，恰当迁移，综合创新的新颖试题。难题无法下手，特别是选择题第 8、9、10，填空题第 16、17，以及解答题的第 22 题，学生整体做下来困难也比较多。试卷注重思维能力与应用意识的培养，把
2、比较多的实际问题融合到试卷中，如第 17 题，第 19 题，有比较好的应用与趣味性。总体来说浙江理科卷是一份不错的试卷，能比较好考查出学生的真实水平。本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 5 页。满分150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 50 分）主要事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动
3、，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件 互斥，那么 柱体的体积公式A、 B()()PPVSh如果事件 相互独立，那么 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高、 h锥体的体积公式()()ABg如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 ，那么 p13VS次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高nkSh球的表面积公式()(1)(0,12)knknPCpn台体的体积公式 24R球的体积 公式123VhS其中 分别表示台体的上、下底面积， 12,S 34VR表示台体的高 其中 R 表示球的半径h一. 选择题：本大题共 10 小题，每
4、小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设 P=xx4,Q=x 4 ，则2x（A） （B）pQQP（C） （D）R RC1答案 B 【命题意图】本题考查了不等式的求解与集合的关系，考查不等式与集合的综合应用能力。【解析】因为 Q=x|x24=x|2x2，而 P=x|x4，那么有 Q P，故选B；（2）某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内位 （A） K4? （B）K5? （C） K6? （D）K7? （3）设 为等比数列 的前 项和， ，则nSna2580a52S（A）11 （B）5 （C） （D）813答案 D 【命题意图】本题考查了等比
5、数列的前 n 项和与通项问题，考查了公式的掌握与运算能力。【解析】在等比数列a n中，由 8a2+a5=0 得 8a1q+a1q4=0，即 a1q（8+q 3）=0，由等比数列的性质知q=2，那么 = = =11，故选 D；25Sqa1)(2512（4）设 ，则“ ”是“ ”的0x 2sin1x sin1x（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4答案 B 【命题意图】本题考查了三角函数的性质及常用逻辑用语，考查推理分析能力等。【解析】由于 0x ，那么 0sinx1，当 xsinx1 时，可得 xsin2x1 时；而当 xsin2x1 时，
6、就不一定得2出 xsinx1，故选 B；（5）对任意复数 ， 为虚数单位，则下列结论正确的是i,Rzxyi（A） （B）2z22（C） （D）xzxy5答案 D 【命题意图】本题考查了复数中的共轭复数、复数的模及相应的关系，考查运算能力与推理能力等。【解析】由 z=x+yi，那么|z |=|2yi|=|2y|，故选项 A、C 错误；z 2=（x+yi） 2=x2y 2+2xyi，故选项 Bz错误；由于|z|= =|x|+|y|，故选 D；2yx|2|2yxx（6）设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是lm（A）若 ， ，则 （B）若 ， ，则lllm/（C）若 ， ，则 （
7、D）若 ， ，则l/ /l/（7）若实数 ， 满足不等式组 且 的最大值为 9，则实数xy30,21,xymxym（A） （B） （C）1 （D）227答案 C 【命题意图】本题考查了简单的线性规划与函数最值问题，考查数形结合解决问题的能力。【解析】作出相应的平面区域 ，表示的阴影部分为相应图形的右边部分，由于 x+y 取最大032yx（8）设 、 分别为双曲线 的左、右焦 点.若在双曲线右支上存在点 ，满足1F221(0,)xyab P，且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为21P21PF（A） （B） （C） （D）340xy350xy430xy540xy（9）设函
8、数 ，则在下列区间中函数 不存在零点的是()sin(21)f()f（A） （B） （C） （D）,2,2,9答案 A【命题意图】本题考查了函数的零点，三角函数的图象与一次函数的交点问题，考查数形结合能力与分析推理能力。【解析】分别作出函数 h（x）=x 与 g（x）=4sin（2x+1）的图象，要使函数 f（x）在区间中不存在零点，即两函数 h（x）=x 与 g（x）=4sin（2x+1）的图象没有交点，故选 A；（10）设函数的集合，21()log(),0;1,02Pfxabb 平面上点的集合，1(,),0;1,02Qxyy则在同一直角坐标系中， 中函数 的图象恰好经过 中两个点的函数的个数
9、是P()fxQ（A）4 （B）6 （C）8 （D）10绝密考试结束前2010 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）非选择题部分（共 100 分）注意事项：1 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2 在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）函数 的最小正周期是2()sin2)sinfxx_ .11答案 【命题意图】本题考查了三角函数的恒等变换与三角函数的图象与性质，考查公式的掌握能力与运算能力等。【解析】由于 f（x）=sin（2x ）42 sin2x=
10、sin2xcos cos2xsin （1cos2x）= sin2x+ cos2x =sin（2x+ ）442224 ，则其最小正周期为 T= =，故填 ；2（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_ _ .3cm12答案 144 （13） 设抛物线 的焦点为 ，点 .若线段 的中点 在抛物线上，则 到该抛2(0)ypxF(0,2)AFABB物线准线的距离为_ .13答案 或 431265【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程与几何意义，考查数形结合的能力。【解析】由抛物线 y2=2px 知 F（ ，0） ，则|AF|= = ，由 B 是线段 FA 的中点知，p42p
11、162|BF|= ，且 B 的纵坐标为 1，结合抛物线的定义知，B 的横坐标为 ，把 B（4162p 42p ，1）代入方程得解得 p= 或 p= ，那么 B 到该抛物线准线的距离为2 236|BF|= = 或 ，故填 或 ；462p3265415（14）设 ，将 的最小值记1,()(3)nnnNx20naxax(0)kn为 ，则 其中 =_ .T234550,2nTTn14答案 *,12,1knn【命题意图】本题考查了二项展开式，考查逻辑推理与归纳的能力。【解析】根据已有的信息，通过归纳知道，当 n 是偶数时，对应的值均为 0，而 n 是奇数时，对应的值为 ，故填 ；n213*,12,312
12、0Nknn（15）设 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，满足 ，则1,ad1adnanS5610的取值范围是_ .15答案（，2 2 ，+） 2【命题意图】本题考查了等差数列的相关知识与方程有根的判断条件，考查推理分析能力与运算能力。【解析】由于 S5S6+15=0，整理可得 2a12+9a1d+10d2+1=0，由于这样的数列存在，那么=（9d）242（10d 2+1）0，解得 d2 或 d2 ，故填（，2 2 ，+） ；2（16）已知平面向量 满足 ， 且 与 的夹角为 120，则 的取值范围是,(0,)1_ .16答案（0， 23最小，此时| |=2；故填（0， ；2
13、3（17）有 4 位同学在 同一天的上、下午参加“身高与体重” 、 “立定跳远” 、 “肺活量” 、 “握力” 、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、 下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.17答案 264 264；三、解答题本大题共 5 小题共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）(本题满分 l4 分)在ABC 中,角 A、B、c 所对的边分别为 a,b,c已知 412COS(I)求 sinC 的值；()当 a=22sinA=sinC 时求 b 及 c 的长
14、18 【命题意图】本题考查了三角函数的恒等变换公式，解三角形的应用等，关键是考查对三角恒等变换公式与正、余弦定理的掌握以及运算能力。对于（1） ，先把二倍角 cos2C 加以转化，利用 sinC 为正的特征求解相应的值；对于（2） ，利用正弦定理加以变换求得 c 边，进而解三角形可得相应的 b 边。【解析】(19)(本题满分 l4 分)如图一个小球从 M 处投入，通过管道自上而下落 A 或B 或 C 已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A，B，c则分别设为 l，2，3 等奖(I)已知获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为 507090记随变量 为获得(k=I,2,3)等奖的折扣率求随变量 的分布列 及期望 E；(II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动记随机变量 为获得 1 等
