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1、1松江二中高一期中数学试卷2006-11一、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分）1已知集合 M=0,1,2,N=x|x=2a,aM, 则集合 MN=_0,2_.2已知集合 M 4，7，8，且 M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有 6 个。3不等式 的解是 或 x101x4不等式组 的解集是x|x2，则实数 a 的取值范围是 a-603,42a5已知集合 A=x|2x+1|3,B=x|x2+x-60, 则 AB= -3,-2) (1,2 。 （用区间表示）6已知集合 , ，则,1|2RyM3|2xyNNM3,17 的最小值为 4 2x8设全集为 U，用集合 A、B 的交、并
2、、补集符号表图中的阴影部分。()()ACII9现有含盐 7%的食盐水 200 克，生产需要含盐在 5%以上且 6%以下的食盐水，设需要加入含盐 4%的食盐水 克，则 的范围是 。x104x10 “ ”是“ ”的 充分非必要 条件。0xyxy11若 且 ，则 的最小值是,abc2412abcabc23（abc） 2a 2b 2c 22ab2ac 2bc12（bc） 212，当且仅当 bc 时取等号，12解集为 的一个不等式为(,1)3U2()30x二、选择题13若 ，且 ，则下列不等式中一定成立的是 （ D ）Rcba、 baA B C Dc02bac02cba14已知集合 P=x|x2=1，集
3、合 Q=x|ax=1,若 Q P，那么 a 的值是 （ D）A.1 B.-1 C.1 或-1 D.0，1 或-115设关于 的不等式 的解集为 S，且 ，则实数 的取值范围为（ C）210a3,4S2A B C D不能确定1(,3)(,)U1(,)(6,)4U1,)(9,643U16已知真命题“ab cd”和“ab ef ”，则“cd”是“ef”的 （A）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件三、解答题17写出命题：“若 都是有理数，则 是有理数”的逆命题、否命题和逆否命题，并判,abab断其真假。解：逆命题：若 是有理数，则 都是有理数。 是假命题
4、- 2 分,否命题：若 不都是有理数，则 不是有理数。是假命题 - 2 分,abab逆否命：若 不是有理数，则 不都是有理数。是真命题 - 2 分,18已知 ， ， ， ，试比较 A、B 、C 的大小.01a21aA21aBaC1解： ，由 ，得 ，- 2 分0)(2BA0由 得 ， 得 ，- 3 分143)2(1)()(122 aaaC AC即得 - 1 分AB19某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用x为 万元。4x（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过 200 万元，则
5、每次购买量在什么范围？解：某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 吨，则需要购买 次，运费为 4 万元/次，x0x一年的总存储费用为 万元，一年的总运费与总存储费用之和为 万元。- 24x 4分（1） 160，当 即 20 吨时，等号成立。0x1604x每次购买 20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。 - 2 分（2）由 ，得4220已知集合 A=a,a+b,a+2b,B=a,ac,ac2.若 A=B，求实数 c 的值.3解:若 a+ac2-2ac=0,2cba所以 a(c-1)2=0,即 a=0 或 c=1.当 a=0 时，集合 B 中的元素均为 0，故舍去；当 c=1 时，
6、集合 B 中的元素均相同，故舍去.若 2ac2-ac-a=0.b因为 a0，所以 2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.又 c1，所以只有 c=- .1经检验，此时 A=B 成立.综上所述 c=- .2121已知正数 x、y 满足 的最小值.yx,2求: 10 Q解 且 、 1 242xyxy（ ） （ ）min()4xy判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法解析：错误. 等号当且仅当 x=y 时成立，又 等号当且仅当 x=2y； 12xy ； 2xyQ时成立，而的等号同时成立是不可能的.正确解法：因为 x 0，y 0，且 x +2y=1，当且仅当2323221
7、yxyx这时1,yx2， 又即 21yx22已知关于 x 的方程(1-a)x 2+(a+2)x-4=0,aR,求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至少有一正根的充要条件.解:方程有两个实根的充要条件是即,01a0)1(6)2(a即 a10 或 a2 且 a1.,a或4(1)设此方程的两个实数根为 x1、x 2,则方程有两个正根0121xa或 .04,a或解得 1a2 或 a10.1a2 或 a10 是方程有两个正根的充要条件.(2)由(1)可知,当 a10 或 1a2 时，方程有两个正根；方程有一正根一负根的充要条件是x1x20 0,即 a1.4当 a=1 时，方程可化为 3x-4=0,有一正根 x= .34综上,可知方程(1-a)x 2+(a+2)x-4=0 至少有一正根的充要条件是 a2 或 a10.
