《高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法学案 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法学案 新人教a版必修5（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 一元二次不等式及其解法第 1 课时学习目标1理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系；2掌握图象法解一元二次不等式的方法。3掌握含有字母系数的不等式的解法。要点精讲1设相应的一元二次方程 的两根为 ，02acbxa 2121xx且、，不等式的解的各种情况如下表：acb420 0二次函数 cbxay2（ ）的图象0cbxay2 cbxay2 cbxay2一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(221或 R20()axbc或12xx或R的 解 集)0(2a212()xbc或12x2bxa 时，不等式两边同乘以 ，
2、转化为二次项系数为正的标准一元二次不等式0a2若 的解集是 ，则 或2xbcR0abc3若 的解集是 ，则 或20axbc0abc范例分析例 1 （1）不等式 的解集是 ；215x（2）不等式 的解集是 ；362x（3）不等式 的解集是 ；240x（4）不等式 的解集是 ；21x例 2已知关于 的不等式x062mx若不等式的解集为 ，求实数 的值；|3若不等式的解集为 ，求实数 的值；1若不等式的解集为 R，求实数 的取值范围；（4）若不等式的解集为 ，求实数 的取值范围。例 3解关于 的不等式：x223(1)0a(2)(2)0axa例 4 解关于 的不等式： 。x20xa规律总结1解一元二次
3、不等式的步骤（1）判号：检查二次项系数 是否为正，若为负值，则利用不等式性质转化为正值；a（2）求根：计算判 别式 ，求出相应方程的实数根；（3）标根：在数轴上标出所得的实数根（注意两实数根的大小顺序，特别是当实数根中含有字母系数时） ，并画出开口向上的抛物线的示意图；（4）写解集：根据示意图及其一元二次不等式的几何意义，写出解集。2当一元二次不等式的二次项系数含有字母系数时，不能忽略二次项系数为零的特殊情形。3不等式的解要写成解集的形式，即用集合或区间表示。基础训练一、选择题1在下列不等式中，解集为 的是（ ）(A) (B) 0232x042x(C) (D)4322集合 ， ，则 的子1,A
4、Z260,BxxZABI集有（ ）A15 个 B16 个 C7 个 D8 个3若不等式 的解集是 ，则 （ ）022bxa 312|xba(A) (B)14 (C) (D)10414若关于 的不等式 的解是 或 ，c2则关于 的不等式 的解是（ ）xbxa20（A） 或 （B） （C） （D） 或112xx215设 ，则关于 的不等式 的解集是（ ）1ax0)(ax(A) 或 (B) (C) 或 (D)x|a|ax|11|ax二、填空题6若 有负值,则 的取值范围是_。2()1f7在 R 上定义运算 : ,则不等式 的解集为_()xy(1)2x8不等式 的解集是 ，对于系数 、 、 有下列结论
5、02cba21abc（1） （2） （3） （4） （5） 0，0ab0c0cbacba其中正确结论的序号是_三、解答题9解下列不等式：(1)x27x+120； (2)x 2 2x+30；(3)x22x+10 f(x)g(x)0；(2) 0(其中 x1x(1)2kxf-2 或 不等式的解集为x|x2 或 奎 屯王 新 敞新 疆3log 32log（2）原不等式等价于 或 2)3(1x2)(10x解之得 4f(x)恒成立，则 t ; 若 tf(x)有解，则 t ;若 t0 在 x-2,2上时总成立，求实数 a 的取值范围四、能力提高11已知 且 ， ，当 时均有 ，则实数 的取0a1xaf2)(
6、)1,(21)(xfa值范围是（ ）A B C D 2,(),),4,1(),2,(4,0(),12已知函数 ，若存在实数 ，当 时， 恒成立，2fxt1xmfxt求实数 的最大值。m3.2 一元二次不等式及其解法第 1 课时参考答案例 1解：易知 f(1)=1.于是由 得 ，所以1)(0facb2axaxf2)(2所以由 ，得 恒成立。2()fxax210于是 所以 201402a 41,ca例 2 （1）由 恒成立，知 ，或 且 ，得 ；0)(xfm20m0m（2）由 ，得 对一切 恒成立，()5f216gx,由于 在 上的图象是线段，欲使 恒成立，只需gm2,0g，解得 。2408x12
7、x例 3 （1）只需 对一切实数 恒成立，因为14xxa,在 上为减函数，所以 ，故 。2xxg,314gxa（2） 在 上的图象是一条线段，2333lo6lg1lofaa0,由题意， ，解得 ，选 A。23001lof31,例 4解：（1） Axm由 ，得 且 ，即 。2,2143m（2）由 得 ，由数轴标根法知 ，1fx03x2,1,3xAU由 知 ，由题意， ，得 或 ，0g2,BaBIa0a故实数 的取值范围为 或 。a2a10a参考答案15 CBCBA 3提示： 对一切 x（0， 成立，所以 ；1ax1252a4提示： 对一切 恒成立，所以 ；24,345提示：因为 ，又 时， ，只
8、需 。28ax14x2812,xa6 ；237 ；提示：方程 恰有两个相等的实根， ；42106xp2160p8 或 ；提示： 对一切 恒成立，x210fxp,只需 且 。20f29解：由 得， 或 ，又 ，6x3x2,ab，得 或 ，2 10abbx1a由已知， ，得 。13,2a,610解：令 ，2)(xxf则 )(310)65)(2minaf椐题意知由 得 )(inxf 31011C；提示：只需 对一切 恒成立，数形结合，2x),(当 时， ；当 时， ；1a101a212解： 对一切实数 恒成立，210gxftxtxt1,xm只需 ，由 得 ，由 得10gm10g31t0gm，所以存在最大值 符合条件。24tt4
