《高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教a版必修1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1函数 y x 的零点是()4xA2 B2C2，2 D(2，2)解析：令 x0，得 0，得 x2.4x 4 x2x故函数 y x 的零点是2.4x答案：C2二次函数 yx 2k x1(kR )的图象与 x 轴交点的个数是()A0 B1C2 D无法确定解析：二次函数 yf( x)的图象与 x 轴交点的个数与对应的一元二次方程 f(x)0 的实根个数有关由于 b 24ac( k) 241( 1)k 24
2、，无论 k 为何实数，0 恒成立，即方程 x2kx 10 有两个不相等的实数根，所以二次函数 yx 2kx1 的图象与 x 轴应有两个交点答案：C3若 x0 是方程 lg xx2 的解，则 x0 属于区间()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)解析：构造函数 f(x)lg xx2，则函数 f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又 f(1.75)f lg 0，所以 f(1.75)f(2)0，f(b)0，则函数 f(x)在区间( a，b)内()A一定有零点 B一定没有零点C可能有两个零点 D至少有一个零点解析：若函数 f(x)的图象及给定的区间(a，b)，如
3、图(1)或图(2 )所示，可知 A、D 错，若如图(3)所示，可知 B 错答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5函数 f(x) 的零点是_x2 4x 2解析：本题易认为函数的零点有两个，即由 x240 求出 x2，事实上 x2 不在函数的定义域内答案：26若函数 f(x)2x 2ax 8 只有一个零点，则实数 a 的值等于_解析：函数 f(x)2x 2ax 8 只有一个零点，即方程 2x2ax80 只有一个解，则 a 24 280，解得 a8.答案：8三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7求下列函数的零点(1)f(x)6x 25x1；(2)f(x)x 31；(3)f(x)
4、 .x2 2x 1x 1解析：(1)f(x)6x 25x1(6x1)(x1) ，令(6x 1)(x1)0，解得 x 或 x1，16f(x)6x 25x1 的零点是 x 和 x1.16(2)f(x)x 31(x 1)( x2x1) ，令(x1)(x 2x1)0，解得 x1，f(x)x 31 的零点 是 x1.(3)f(x) ，x2 2x 1x 1 x 12x 1令 0，解得 x1，x 12x 1f(x) 的零点是 x1.x2 2x 1x 18 判断下列函数在给定区间上是否存在零点：(1)f(x)x 23x18，x (1,8)；(2)f(x)x 2x2.解析：(1)方法一： f(1)1318200
5、，f(1)f(8)0.又 函数 f(x)的图象在区间(1,8)上是连续不断的，函数 f(x)x 23x18 在(1,8)上存在零点方法二：令 f(x)x 23x 18 0，即(x6)(x3)0，解得 x3 或 x6.6(1,8)，函数 f(x)x 23x18 在(1,8)上存在零点(2)令 x2x20，因为 1 241270，所以方程无实数解，所以 f(x)x 2x 2 不存在零点 尖 子 生 题 库9(10 分) 已知关于 x 的方程 ax22( a1)xa10，讨论 a 为何值时，(1)方程有一实根；(2)方程有一正一负 两实根解析：(1)当 a0 时，方程变为2x10，则 x ，符 合题意；12当 a 0 时，方程为二次方程，若方程有一 实根，则 12a40，解得 a .13故当 a0 或 a 时，关于 x 的方程 ax22(a1)xa10 有一实根13(2)若方程有一正一负两实根，则 a(a1)0，解得 0a1.故当 0a1 时，方程有一正一负两实根
