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1、第三部分 数量关系(共 15 题，参考时限 15 分钟)在这部分试题中，每道 题中呈现 一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。请开始答题：51. 某小区物业征集业主意见 ，计划从 100 户业主中抽取有 20 户进行调查。100 户业主中有 b 户主年龄超过 60 岁，a 户户主年龄不满 35 岁，户主年龄在 36 岁到 59 岁的有 25 户。为了使意见更具代表性，物 业采取分层抽样的方法，从 b 户中抽取了 4 户， 则 a 的值可能是：A. 55 B. 66 C. 44 D. 50首先要弄清楚调查取样的科学性，如果整体的角度符合某一种比例那么就应该在小范围内按照这个标准取
2、样。100/20=5, 按照 20%的取样标准， 那么 b 的取样数量是 4，则说明 b=4*5=20,因此 a 的答案为 100-25-20=55.例如：题目还可以是这样出，一个大型鱼塘年初放养了 600 条不能自然繁衍特种鱼苗 A，年底捕 鱼时发现，一共捕获 20000 条鱼， 渔场 老板为了要计算 A 鱼的成活率，就从中任意拉出了 500 条鱼，发现有 6 条A 鱼， 则该渔场 A 鱼的成活率为多少？第二个问题，就是提 问形式：“可能是多少 ” 可能是表示答案不是确定的数值，或具有不唯一性。此题用可能一词就是说明了调查取样的概率问题，为了使得意见根据有代表性，也就是允许存在极小的误差，比
3、如说选项 把 55 改成 56 或者 54，答案 应该怎么选呢？对于这种提问形式，我需要 举两个例子来告 诉大家如何对待此类问题。1. 某一天，小张发现办公桌上的台 历已经有 7 天没有翻了，就一次翻了 7 张，这 7 张的日期加起来之和是 70，那么 这一天可能是几号？A6 号 B11 号 C13 号 D15 号2. 一个班的学生排队，如果排成 3 人一排的队列，则比 2 人一排的队列少 8 排；如果排成 4 人一排的队列，则 比 3 人一排的 队列少 5 排，这个班的学生如果按 5 人一排来排 队的话，队列有多少排？A.9 B.10 C.11 D.123. 某单位招录了 10 名新员 工，
4、按其应聘成绩排名 1 到 10，并用 10 个连续的四位自然数依次作为他 们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除， 问排名第三的 员工工号所有数字之和是多少？ A.12 B.9 C.15 D.1852. 某公司要在长、 宽、高分别为 50 米、40 米、30 米的长方体建筑的表面架设专用电路管道联接建筑物内最远两点， 预设 的最短管道长度介于：A. 7080 米之间 B. 6070 米之间C. 90100 米之间 D. 8090 米之间概念：（1）两点之间直线距离最短。 （2）关于极值问题的基本性质。（1）两数之和固定如 a+b=常数 k，则 ab 何时有最大值？推导方法：b=
5、k-a, 则 ab=a（k-a）=ka-a2, 2 个方法可以判断何时 有最大值。第一种方法：配方，ab= - a2-ka= -（a-k/2）2+（k2/4） 当前面的平方数 为 0 时有最大值，即相当于a=k/2.第二种方法：二次函数抛物线理解。Ab=a（k-a）， 当函数 y=0 时，则 a 有 2 个解 即 a=0，或 a=k，而 这个抛物线在坐标系上与 x 轴的交点即在 0 和 k 上， 而抛物线是一个开口向下的情况，最高点即最大值，所对应的 a 的解是介于 0 到 k 之间。即 k/2，（2）两数乘积固定如 ab=常数 k，则 a+b 何时有最小值？ 推理同上，也是当 a=b 时有最
6、小值。即 a=开根号 k。例题 1： 将进价为 90 元的商品按 100 元一个出售，能 卖出 500 个，已知这种商品如果每个涨价 1 元，其销量就会减少 10 个，为了获得最大利 润，售价 应定为( ) 【06 黑龙江】 A.110 元 B.120 元 C.130 元 D.150 元例题 2：数列（1/4 +9 ），（1/2 +9/2），（3/4 +3），（1+ 9/4），（5/4 + 9/5），中，数值最小的项是： A. 第 4 项 B. 第 6 项 C. 第 9 项 D. 不存在例题 3：某次招标规定:与每个报价数之差的平方和最小的价格为“预中标价”,接近“预中标 价”报价的为预中标单
7、位。6 家单位投标,报价分别为 37 万元、62 万元、61 万元、47 万元、 49 万元、56 万元,其“预中标价” 是多少万元?( )。A. 51 B. 51.5 C. 52 D. 52.5（a-x）2+（x-b）2 =（a-x+x-b）2-2（a-x）（x-b）=（a-b）2-2（a-x）（x-b）分析：前面 a-b 是一个常数，最小 值取决于后面减去的乘积有最大值时，其差 值最小。而 a-x 和 x-b 是一个和为常数的两个变量，那么满足 a-x=x-b 乘积最大，即可知道这个中间报价为(a+b)/2，因此可以归纳出，答案 应该为六个 报价的平均数。引申话题：关于几何图形的面积最大值
8、和最小值问题。体积的最大值和最小值问题，正多面体， 四、六、八、 十二、二十，球体。53. 12 个啤酒空瓶可以免费换 1 瓶啤酒，现有 101 个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为：A. 10 瓶 B. 11 瓶 C. 8 瓶 D. 9 瓶换酒瓶的问题分析：要使得喝到的免费啤酒最多，最简单的逻辑就是我不要空瓶，你直接把里面的啤酒水给我就好，那么实际的兑换形式就是 12 空瓶 =1 空瓶+1 啤酒水。即 11 空瓶=1 啤酒水。 这样就避免了多次去换酒的问题。而且也能达到最大量化。101/11=92 故而答案为 9.这里有 2 个问题需要注意：(1)在计算的过程中处理余数问题。(2)在计算的过
9、程中是否可以整合数据的问题。例题 1：小明购买了 15 瓶啤酒，如果每 7 个空瓶换 3 瓶啤酒， 则小明 还可以再免费喝多少啤酒。A.7 B.9 C.11 D.13 分析：4 空换 3 水， 即(15/4) *3=9. 余数舍去。 当然可以看数理特点。例题 2：“红星” 啤酒开展“7 个空瓶换 1 瓶啤酒”的优惠促销活动。 现在已知张先生在活动促销期间共喝掉 347 瓶“红星” 啤酒，问张先生最少用 钱买了多少瓶啤酒？A.296 瓶 B.298 瓶 C. 300 瓶 D .302 瓶分析：7 空=1 瓶啤酒，相当于 6 空 换 1 水，则假设至少购买了 A 瓶啤酒，则这 A 瓶可以换 A/6
10、的水，即总共喝掉 A/6+A=347, 求解 A=347*6/7=2973, 则一定要 进位，否 则不够分。 例题 3：小张过生日，小 张在楼下小百 货店买瓶啤酒请朋友吃饭，已知 144 元可以买到 48 瓶，啤酒 4 个空瓶可以换 1 瓶啤酒， 这次生日宴会来了 11 个朋友，要求每人至少喝 3 瓶，则小张至少需要花多少钱去买啤酒？A.81 B.75 C.78 D.72分析：总人数是 12 人，每瓶啤酒是 144/48=3 元，兑换规则是 3 空换 1 水，则假设至少需要购买 A 瓶，则总共需要至少喝掉 3*12=36 瓶，即 A/3 +A=36，A=27,故而答案为 81 元。例题 4：如
11、果每 7 个空瓶换 3 瓶啤酒，徐克共计喝掉了 24 瓶， 则徐克至少需要 买多少瓶啤酒。A.12 B.13 C.14 D.15分析：按照上面的做法，就可以知道：A/4 *3+A=24, 这个地方要特 别注意，因为 A/4 3 余数可能会放到超出 1，这样实际上 A 的 值会因此变小， 这样的情况只能选择 代入。即我们选择 4 的倍数代入，发现选项里面都是只能换 3 次的，即 3*3+A=24， 可知 A=15，54. 某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位， 结果共 42 人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是 22 人、16 人、 25 人，其中同时报甲、乙职位的人数为 8 人，同
12、时报甲、丙职位的人数为 6 人，那么同时报乙、丙 职位的人数 为：A. 7 人 B. 8 人 C. 5 人 D. 6 人容斥原理部分 可分为多种情况容斥原理的基本公式： 可以参考天智新思维网站的帖子：www.tz-解答此题可用天字给大家独创的公式来解答。A+B=42, A+2B=22+16+25=63, B=8+6+x, 要求 x， 根据前面 2 个表达式可知， B=21，则 x=21-14=7.关于容斥原理的深入探讨。(1) 如何建立容斥。(2) 逆向思维对于容斥的应用。(3) 容斥的极值问题探讨。例题 1：某单位派 60 名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其
13、中有12 人穿白上衣蓝裤子，有 34 人穿黑 裤子， 29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？ A.12 B.14 C.15 D.29例题 2：某代表团有 756 名成员，现要对 A、B 两议案分别分进行表决，且他们只能投赞成票或反对票。已知赞成 A 议案的有 476 人，赞成 B 议案的有 294 人，对 A、B 两议案都反对的有 169 人，则赞成 A 议案且反对 B 议案的有（ ） A.293 B.182 C.183 D.462例题 3：某班级有 30 人，其中 23 人参加了数学 兴趣小组， 19 人参加了科技 兴趣小组，25 人参加了文艺兴趣小组。每个人至少参加一个小 组，
14、则三个兴趣小组都参加的人数最少是多少人？ A.5 人 B.7 人 C.8 人 D.9 人例题 4：（1）一个班有 30 个学生，有 12 人会跳拉丁舞，有 8 人会跳肚皮舞，有 10 人会跳芭蕾舞，问至多有多少人会跳两种舞蹈？（2）一个班有 30 个学生，有 12 人会跳拉丁舞，有 9 人会跳肚皮舞，有 10 人会跳芭蕾舞，问至多有多少人会跳两种舞蹈？（3）一个班有 30 个学生，有 18 人会跳拉丁舞，有 8 人会跳肚皮舞，有 4 人会跳芭蕾舞，问至多有多少人会跳两种舞蹈？（4）一个班有 30 个学生，有 25 人会跳拉丁舞，有 25 人会跳肚皮舞，有 20 人会跳芭蕾舞，问至多有多少人会跳两种舞蹈？55. 四名运动员参加 4100 米接力，他 们 100 米速度分别为 v1、v2、v3、v4，不考虑其他影响因素，他们跑 400 米全程的平均速度为：A. 4321VB. 4321VC. 43214VD. 4321平均值概念与最小公倍数（特值）应用与十字交叉。分析：此题的平均速度= 总路程除以 总时间
