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1、 以教育推动社会进步！三集合容斥原理华图教育 梁维维我们知道容斥原理的本质是把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复的一种计数的方法。之前我们叙述过了两集合容斥原理，下面我们来看一下三集合容斥原理，相对于两集合容斥原理而言，三集合容斥原理的难度有所增加，但总体难度适中，所以三集合容斥原理在国家公务员考试中出现的频率较高，在其他省份考试以及各省份联考当中也时有出现，下面我们了解一下三集合容斥原理的公式。三集合容斥原理公式：三 者 都 不 满 足 的 个 数 。 总 个 数 | CBACABCAB IIIIU有些问题，可以直接
2、代入三集合容斥原理的公式进行求解。【例 1】如图所示，X、Y、Z 分别是面积为 64、180、160 的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为 290。且 X 与 Y、Y 与 Z、Z 与 X 重叠部分面积分别为 24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( )A.15 B.16C.14 D.18【解析】依题意，假设阴影部分的面积为 x，代入公式可得：64180160247036x=290，解得 x=16，正确答案为 B 选项。近几年，直接套用三集合公式的题目有所减少，开始出现条件变形的题目，往往告诉大家“只满足两个条件的共有多少”这样的信息，看似无法直接套用公式，
3、其实只要掌握本质，仍然可以直接套用公式。【例 2】 （2012 河北-44）某通讯公司对 3542 个上网客户的上网方式进行调查，其中 1258 个客户使用手机上网，1852 个客户使用有线网络上网，932 个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上网方式的有 352 个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?（ ）A. 148 B. 248C. 350 D. 500 以教育推动社会进步！【解析】本题属于容斥原理问题。设三种上网方式都使用的客户有 X 个，则使用两种上网方式的客户有(352X )个，根据题意 12581852932=31902（352X）3X,解得 X=148，因此答案选择
4、 A 选项。【例 3】 （2012-河北-43）某乡镇对集贸市场 36 种食品进行检查，发现超过保质期的 7 种，防腐添加剂不合格的 9 种，产品外包装标识不规范的 6 种。其中，两项同时不合格的 5 种，三项同时不合格的 2 种。问三项全部合格的食品有多少种?（ ）A. 14 B. 21C. 23 D. 32【解析】本题属于容斥原理问题。设三种全部合格的食品有 X 种， 只有一项不合格的产品有Y 种，根据题意 36X=Y25 ，769=252 3Y ， 解得 X=23，Y=6 。因此答案选择C 选项。有些三集合容斥原理的题目， “条件或者提问”是不能完全使用公式代入的，那么这种情况要采用图示
5、法，将数字标在三集合容斥原理的图形当中，并且要注意标数的时候，一定要记得进行加减运算，否则很容易出现错误。【例 4】 （2006-国考-43）某工作组有 12 名外国人，其中 6 人会说英语，5 人会说法语，5 人会说西班牙语；有 3 人既会说英语又会说法语，有 2 人既会说法语又会说西班牙语，有 2 人既会说西班牙语又会说英语；有 1 人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人?( )A.1 人 B.2 人C.3 人 D.5 人【解析】根据题中所给条件可以得到如下图示，只会说一种语言的人有 2+2+1=5 人，而只会一种语言的有 2 人，所以只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多 3 人，答案选择 C 选项。大家要掌握好以上例题，以后碰到类似的问题，可以更快的解答，希望广大考生牢牢掌握。
