《线性代数与空间解析几何(电子科技大)课后习题答案第三单元》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数与空间解析几何(电子科技大)课后习题答案第三单元（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、123.1. :()(,):-10;20(,):;350.3:(),2,1, :2(1)Mxyzxzxyznr 习 题写 出 下 列 平 面 的 方 程过 点 且 平 行 于 平 面过 点 和 且 垂 直 于 平 面过 轴 且 与 平 面 的 夹 角 为解 所 求 平 面 与 平 行 故 其 法 向 量 由 点 法 式 方 程所 求 平 面 方 程 012 ()0:2: , 1, ,1 ,()20,30zxyznijkMnijxyxyrurrur 即法 一 设 所 求 平 面 的 法 向 量 为 则 由 已 知 条 件 垂 直 于 平 面 的 法 向 量与由 点 法 式 方 程 所 求 平 面
2、 方 程 为 即法 二 :设 所 求 平 面 方 程 为 A+ByCD=0将 M0 , 1,0 ,31 0,3.(3), , ABCABnCDABDxyxyzAB ur1,的 坐 标 代 入 且 由 向 量 与 平 面的 法 向 量 垂 直 得 方 程 组解 得 所 求 平 面 方 程 为-即因 平 面 过 轴 故 可 设 其 方 程 为 因 其 与 已 知 平 面 的 夹 角 为00222 ,3 ,2,15 cos ,3|1 616,3-.2.?. nnABABxyxr urur其 法 向 量 与 已 知 平 面 的 法 向 量 的 夹 角 为即 或平 面 或 为 所 求下 列 图 形 有
3、何 特 点 画 出 其 图 形(1)30;(2);340.:,.zyzxOy解 平 面 平 行 于 面 图 形 如 下 图00 0000 (2),.3. ,(,),.:(,), :()(), xOzxyzxyzzxyz与 面 重 合 图 形 如 下 图平 面 过 原 点 其 图 形 如 下 图由 原 点 向 平 面 作 垂 线 垂 足 为 求 此 平 面 的 方 程解 连 结 点 与 原 点 的 向 量 可 作 为 平 面 的 法 向 量由 平 面 的 点 法 式 方 程 得 即22.4.(,3)(1,)(4,51),.: 3, 454,32 1(2)()10xyABnijknaijkxyzr
4、ur rr为 所 求 平 面 方 程平 面 过 点 且 与 向 量 平 行 求 此 平 面 的 方 程解 法 一 平 面 的 法 向 量 与 与 a垂 直 由 点 法 式 方 程 得即 .: 0,-230 , ,451435 .143:5AxByCzDABaCABDCxyz解 法 二 设 平 面 的 一 般 式 方 程 为 将 坐 标 代 入并 由 其 法 向 量 与 垂 直 可 得 方 程 组解 得由 此 得 平 面 方 程 220.5. 1 .:, ,1 1 | ,6zabcOABCOABVABCOdabc求 以 平 面 与 三 坐 标 轴 的 交 点 为 顶 点 的 三 角 形 面 积解
5、 法 一 设 原 点 为 平 面 与 坐 标 轴 的 三 个 交 点 为 则 四 面 体 的 体 积平 面 上 的 高 为 到 平 面 的 距 离22 31 .: (,0)(,)(0,) ,0,0111 | |222ABCVSbcabdAaBbCcaCijkSABCabciururrr的 面 积解 法 二 设 所 求 平 面 与 三 个 坐 标 轴 的 交 点 为则 则 的 面 积1212 | 6.(2,08)2470,3530,.: , 416,352 jkbcMxyzxyznnijknijk rrurrurr平 面 过 点 且 与 二 平 面都 垂 直 求 的 方 程解 法 一 所 求 平
6、 面 的 法 向 量 与 两 已 知 平 面 的 法 向 量 都 垂 直由 点 法 12 6(-)-(8)0,-4-10.: , , ,280 435xyzxyzABCDMnACDBur式 方 程 得 所 求 平 面 方 程 为 即解 法 二 设 所 求 平 面 的 一 般 式 方 程 为 将 点 的 坐 标 代 入由 其 法 向 量 与 两 已 知 平 面 的 法 向 量 垂 直 可 得 方 程 组解 得 60412016BCDxyz所 求 平 面 方 程 为1 27.:3250:330.: (,) :|-32-5|13231 ,44 :xyzxyzxyzxyz求 由 平 面 与 所 成 二
7、 面 角 的平 分 面 方 程解 法 一 设 平 面 上 任 一 点 的 坐 标 为 则 由 平 面 上 任 一 点 到 两 已 知平 面 的 距 离 相 等 得从 而 得 所 求 平 面 方 程 为1212 12 80, 0.:, (3)(3)(2)35., , . zzxynr或解 法 二 过 平 面 的 交 线 的 平 面 束 方 程 为由 于 它 为 的 平 分 面 因 此 其 法 向 量 与 的 法 向 量 有 相 等 的 夹 角得 |()()(-)|()(3)(21)|4| 4| 1, -520-80.nnxyzxyz r r解 得 或因 此 所 求 平 面 方 程 为 或1212
8、12123.41. 50 :,:3():/;3.:(), xxylylzzllslur 习 题对 于 直 线 与证 明求 与 的 距 离求 与 所 确 定 的 平 面 方 程解 的 方 向 向 量 的 方 向 向 量2 211212 2 0,4, /,/.():(,-3) ()0,50,ijksslAlxyzxyzurur得法 一 在 上 找 一 点 过 该 点 作 垂 直 于 的 平 面即1 112 245,37 (,-).3 | .:(,10)l lBAlCl将 的 参 数 方 程 代 入解 得 从 而 得 平 面 与 的 交 点则 与 的 距 离 为 所 求法 二 在 上 找 一 点 上
9、 找 11121 (1,-0),4 cos sin,|63 |sin3.(3):(,0)(1,-0) ACldlClAns ururrru一 点 设 与 的 夹 角 为 则而则 所 求 距 离法 一 在 上 找 一 点 上 找 一 点 则 平 面 的 法 向 量1 21, 2(-)0,-10.:,(3),(1,30)ijkAxzxzlCDlAr由 点 法 式 方 程 得 即 为 所 求法 二 在 上 找 两 点 上 找 一 点1 2 0,30 1.2.:300 :176AxByCzDADBCxzyzxyl lxz设 平 面 的 一 般 式 方 程 为 将 的 坐 标 代 入 得 方 程 组解
10、得从 而 得 平 面 方 程证 明 二 直 线 与21211 11 22212, , .: 30,0,7 (,05), ,6 l lijkls slAlBllruurr相 交 并 求 出 与 的 交 点 夹 角 以 及 与 所 确 定 的 平 面解 法 一 的 方 向 向 量 取在 上 找 一 点 的 方 向 向 量上 找 一 点从 而 得 与 的 参 数 式 方 程 12121212 121 120:,:,5767 ,(,),99 coscos,arcos3030 xxylyzzl ll lur令解 得 分 别 代 入 的 参 数 方 程 得 为 的 交 点21212121212,6,3(-
11、)(5),-6.:,/, , ,nxyzxyzsABsABlslllrrur ur平 面 的 法 向 量取 得 平 面 方 程 即解 法 二 同 上 则 由 知 与 共 面 而 与相 交 将 的 参 数 式 方 程 代 入 的 第 一 个 方 程 解 得 从(-),. 而 得 交 点坐 标 其 余 同 解 法 一3.2-36140, 5.: 2-360, |5,49 23650: (,) xyzxyzDDdxyzAxyzOur求 与 平 求 与 平 面 平 行 且 与 坐 标 原 点 的 距 离 为 的 平 面 方 程解 法 一 由 已 知 条 件 可 设 平 面 的 一 般 式 方 程 为原
12、 点 到 平 面 的 距 离得平 面 方 程 为解 法 二 设 原 点 到 平 面 垂 线 的 垂 足 为 由 与 已 知 平 面 法 向 量平 行 可 设 5 2,36,|7|,7105 ,730 2()-3()-6(),2-3650.7414.(3,14):2OAkkxyzxyzxMlyururm由 得的 坐 标 为由 点 法 式 方 程 得 平 面 方 程 即求 点 关 于 直 线 .0: (,)146,32 2,1:(-3)-()0, -0. (5,7) zijkAxlsslxyzxyzlBl rrr 的 对 称 点解 法 一 设 对 称 点 的 坐 标 为 的 方 向 向 量取 过
13、作 垂 直 于 的 平 面 为 即在 上 找 一 点 得 的 参 数 式 方 程 8,23181548 (,),32325 ,148 ,2323xyzMAxyz代 入 平 面 得从 而 与 的 交 点 为 的 中 点 即从 而 l与 的 交 点 为 的 中 点 即 从 而728 (-,).331-4:,(,)22 2,1,073728 ,(,).3285.(3,1) xyzAxyzMlMAls zxyxyzP urr得 对 称 点 坐 标解 法 二 设 对 称 点 为 由 的 中 点 在 上 及与 的 方 向 向 量 垂 直 可 得 方 程 组解 得 得 对 称 点 为求 点1:3,1, ,
14、.: 3(-)(-2)0,1-20, 93612(,)|.: (3,)lxtyztPldxyzxyzl tttPldlAt 在 直 线 上 的 投 影 并 求 点 到 的 距 离解 法 一 过 点 作 垂 直 于 的 平 面 其 方 程 为 即将 的 参 数 式 方 程 代 入 得 解 得得 投 影 点 的 坐 标 及 到 的 距 离解 法 二 设 上 任 一 点 的 坐 标 为2222,2|()()14,11036, (,).APAtt ttld则 的 距 离当 时 此 距 离 取 得 最 小 值即 为 到 的 距 离 从 而 得 投 影 点 坐 标6.2350: .:1231,75,1,75.(0,) .: 7-10,05-xyzl ijkls sxyzlAzxOylyxr r求 直 线 的 标 准 方 程 和 在 三 个 坐 标 面 上 的 投 影解 的 方 向 向 量 为 取取 上 一 点 得 直 线 标 准 方 程法 一 在 的 一 般 式 方 程 中 消 去 得从 而 得 在 面 上 的 投 影在 的 一 般 式 方 程 中 消 去 得1 1,1-720,5:(21)()(-3)(2-5)0,0,71,7- zzl zyyOzxl yzxOyk lxy r从 而 得 在
