《线性代数课后习题答案习题答案(极限和导数部分)_2008512205631》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数课后习题答案习题答案(极限和导数部分)_2008512205631（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题 1.2（第 8 页）3.求下列极限（1) ； 24135limn解：原式= =22()4linn24351lim3n（2) ；22211lin nL解： 21nQ22limli01nn又所以，原式=0（3) ； ()lin解：原式 2(2)linnn2limnn21li()nn1（4) ()limsinn解： 1Q()si1nin1lim()li0nn所以，原式=04.判断下列哪些是无穷小量? 无穷大量? 哪些既不是无穷大量也不是无穷小量?（1) ； （2) ； （3) ； （4) ； （5) 1n12n1ln1cosnsin解：（1） lim0nnQ为无穷小量。1（2) 1li20li
2、nn且既不是无穷大量也不是无穷小量。1n（3) limli0nQ是无穷大量。1l（4) =1incos既不是无穷大量也不是无穷小量。1（5) 1lims0li0snnQ且既不是无穷大量也不是无穷小量。习题 1.3（第 12 页）3.求下列函数的极限(1) ;12lim3x解： x2li3Q2331()li0xx不存在。1li2x(2) ;5tanm0解：原式= sil2co5xx005sin1lml2cos5xx(3) 30sintalixx解：原式= 201icolmxxsnsix20001collilicsxxx20n1limx20sli()x12(4) ;tan)(lim0xx解：原式=
3、 01lit102xx(5) ;x0)2(li解：原式=12m()xx e(6) ；124lix解：原式=21li5xx令 1,1;ttxt则 时原式03limtt103limlitt tt10e(7) ;2coslix解：原式=20in()lmx220si()lixx2(8) ;1limx解： x2li3Q221()1lilim0xx不存在。1limx(9) ;31lix解：原式=231li()1xx21limxx2()lix1lix(10) sinlmix解：原式1sinsill0xx4.设 ，求 、 51lim2xbax ab解：由题意 1lim0x0()ba2211()lim5li5x
4、 xax(1mx1li)a77,6ab5.若 在点 处连续，求 的值sin3,0()1xfxa解：有题意 0lim()xf即 00sn33sinlil1xxaaixx31a习题 1.4（第 19 页）2.求曲线 在点 的切线方程，并作出函数的图像及其切线21yx(,0)解：曲线 在点 的切线的斜率为2111|()|(2)|0xxxk切线方程为 y=0（图像略）3.判断函数 在 处是否连续?是否可导?32,0()fxx解： 300limli()xxfQ且 2()f在 处连续；32,0()xfx3200|xxQ且 2()f在 处可导。32,x4.求下列函数的导数(1) ；e解： ()()xxxe1
5、xx()e(2) ；2cos解： 22(1)cos(1)cs()xxx in1()4i(3) ；2sincox解： 2is(2sin)(cos)(in)(cos)xxx 21i(s)(4) ；251x解：222()1(5)1xx 25()(5) ；2x解： 1225()(5)x 2(6) ；1arctnx解： 21tx22()12x(7) ；2cos(03)ln解： 221cos(103)cos(103)xx 222in()6tan()x(8) ；arcsinrosx解： 221(c)()0xx(9) ； 2lsix解： (n)lnsi(lin) 12s2ixxlsco()n4cotix(10
6、) ；lnx解： ()(l(l)nn1xx(l)n(11) ；3215x解：令 ，对等式两边取对数得31xy325lnx311lnl2lnln52yxxx对等式两边求导得153131xyxx95()2606395()52106xyxx （12) 293lnarctn解： 2 293ltlarctnxxx 293lnarctnx2229311x22293911xxx2239x5.求由下列方程确定的隐函数的导数 y(1) ； 2lnarctnxyx解：对等式两边求导得 22211yyxx 22221yxyxxy 22 21xy xyxy（2） ；1e解：对等式两边求导得 yxye1yxye(3）
7、ln0yx解：对等式两边求导得 l10yx6.已知 ，求 1xf()f解：令 1,tfftt则21()fttt即 2()fx8.试确定 使函数 在 处可导af,01axb解：由题意 00lim()li()xxff0000lili()1xxxxab1ab习题 1.5（第 22 页）2.求下列函数的微分和二阶导数(1) ； 23xye解： 2xd232d2xex3()23xed22()dyx23xe22()xydx2 233()xxee223xx()e(2) ；arcsinyx解： 2d1dx()2x14dx2dy214xx2214dyxx2324x3241x(3) ；2sin()y解： dxi3
8、sin(2)d2s()co3xi46xndy2si()x2i46xdcos()()8(4) ； xye解： cs2docos2xedxind(cs2in)xodyxed(i)x2cs2inxxedx(o)(cos2in)x xe 2sin4csxe(43)x(5) ；2ioy解： 2sincosdyxdcsxcosinxdinddysix2indscosx(6) y1解： dx21xd2dx21dy2x3413.求下列函数在指定点的导数(1) ，求 及 ；xycosin6xy4x解： ， ；icosin6312xy，cosiniyxx40x(2) ，求 及 ；53)(2f)0(f2f解： ，
9、；2233()55xxfx3(0)25f，236()fxx8()4f4.设 由下列方程确定，求 ydy(1) ；290e解：对等式两边求微分得 2ydx()yedyx(2) ；3sin0解：对等式两边求微分得 3idxy223(scos)0dyxdy2sincoyx(3) ；3ey解：对等式两边求微分得 3csxydx3osine()xyydd3ixy(4) 2ey解：对等式两边求微分得 2ydyx2ed2yyxd21ey5.求曲线 上点(1，1) 处的切线方程322x解：对方程 的等式两边同时求导得322yx2dxd20yxyd曲线 上点(1， 1)处的切线斜率为322yx1, 1,xyxy
10、kd切线方程为 x+y-2=0习题 1.6（第 26 页）7.利用洛必达法则，求下列极限（1） ；201limxe解： 20002lililim1xx xee（2） ；30sinlix解： 3 200003sin1cosin1limlilil36xxxx（3） ；201sinlitax解：20000011sinsinlimlilmllmtntatataxxxxx （4） ；alis3x解： tn,lisn30xxQ 不存在。tanlims3x（5） ；21lix解：令222 211 1lililimli4xxxxt t21,lim2xt即（6） ；liarctnx解：arctnarctn22liarctlilim12 1x xxx 22lilili1xxx（7） ；1limnx解： 11ln1llilimx xxx111lnlililinxxx1limn2x（8） 0解： 0000021lnlliniilimli1xxxxx
