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1、1非线性故障诊断中的应用 Volterra 级数及其在转子系统中的应用I. 摘要Volterra 级数理论是一种描述非线性系统的方法。由于充分考虑其非线性因素，Volterra 级数体现非线性系统的本质特征。本文首先简要介绍 Volterra级数的基本理论。然后，广义脉冲响应的功能（GIRF）确定采用遗传算法（GA） 。最后，采用此方法运用于 rotorbearing 系统的故障诊断。我们调查的变化GIRF 转子信号在不同的条件下运行阶段。通过实验验证该方法的有效性。本研究为机械系统的故障诊断提供了新的途径。II. 引言于 1880 年由意大利数学家维托沃尔泰拉首次提出 Volterra 级数
2、。泰勒级数的扩展，被广泛应用于 Volterra 级数的非线性系统的分析。它可以用来描述一个大的类别的非线性现象 GIRF，有明确的物理意义。由于这些原因，非线性Volterra 理论很快得到了很大的注意，在电气工程领域，在生物领域，作为一种强大的方法的非线性系统的建模行为。本文尝试用 Volterra 级数的转子 - 轴承系统建立一个模型。GIRF 之间的变化被认为是正常和摩擦条件的转子系统在运行阶段期间。从传统的诊断方法是基于信号处理的不同，所提出的方法确定系统通过跟踪的变化 GIRF 的状态。因此，这是一个典型的基于系统模型的故障诊断方法。 GA 方法和良好的识别结果，最后实现确定的 G
3、IRF。它是一种新型的机械系统的故障诊断方法。本文其余部分安排如下：在第 2 节将描述Volterra 级数理论的简要回顾。在第 3 节中阐述使用 GA 的识别方法 GIRF。在第 4 和 5 节给出的一些实验。最后，给出结论在第 6 节。Volterra 级数理论在现实世界中，大部分系统是非线性的。由于线性系统模型无法描述的非线性系统的动态特性，重要的是做一些研究非线性系统的识别方法。Volterra级数理论1 - 3具有坚实的数学理论基础在非线性系统的分析中起着重要的作用。Volterra 级数描述的动态系统是一种广义的传递函数的概念，这对线性系统的分析和设计起非常重要作用。Volterr
4、a 级数表示一个明确的输入输出关系的非线性动态系统，包括卷积积分的形式组成的无穷级数。在大多数情况下，我们可以描述一个非线性系统由一个截断的 Volterra 级数，并获得令人满意的精度。对于任何非线性系统 ，输出响应 y（t）的对应的动态系统()=(,()的输入 u（t）可以表示如下：2()=h0+- h1()(-)+- - h2(1,2) 2=1(-)+- - - h3(1,2,3)3=1(-)+- - - h(1,2,)=1(-)+=0()（1）和()=- - - h(1,2,) =1(-)（2）在这里 为 n 阶输出，在上述等式中，第一阶时域核 表示的线性响() h1()应，与输入信号
5、 在时间滞后 。 是二阶时域核，体现了二次特性。u h2(1， 2)表示的是 n 阶时域核等。 （1）式的离散形式可写成以下形式：h(1,2,)()=h0+=1-11=0-1=0h(1,2,) =1(-)+().（3）其中，N，M 和 分别表示内存的长度和截断误差的非线性系统的最高值。()如果适当的值被选择为 N 和 M 的，则 可以变得非常小。()然后，我们可以看到（1）的第一项的线性卷积积分。长期弱非线性仅仅意味着一个系统的 Volterra 系列的前两个或三个方面得到很好的体现。在这种情况下，条件是所有的高次看到迅速趋于零，并且因此，可以忽略不计的系统表示。对于实际的非线性系统，第 n
6、阶的内核是对称的4。所以输出二阶和三阶 Volterra 级数输出可以表示如下： 2()=-1=0-1=(,)h2(,)(-)(-) 3()=-1=0-1=-1=(,)h3(,)(-)(-)(-)（4）与(,)=1, =2, （5）3(,)=1, = 3, (=) 或 (=)或 (=)6, ()且 ()且 () （6）我们以 GIRF 对称性的优势，在描述的非线性系统 Volterra 级数时大大减少必需的计算量。III. GIRF 的识别方法Volterra 的内核是任何 Volterra 级数的重要组成。系统的行为的知识被包含在这些核心上，以及给定的任意输入 Volterra 级数可以预测
7、系统响应。 GA 可以用来识别 GIRF 的 Volterra 级数5 - 7。虽然以被识别的 h 的数量会随存储长度和模型阶的增加而指数地增加8，而这会导致一个问题维数灾难。但幸运的是，大多数的实时系统可以用有限的内存的长度和模型阶制约Volterra。假如该系统的输入矩阵是 ,其中 L 是数=(),(+1),(+-1)的长度，.()=(),(-+1),2(),()(-1),(-+1)（7）该系统的输出向量是 。GIRF 的向量是=(),(+1),(+-1)。=h1(0),h1(-1),h2(0,0),h2(0,1),h(-1,-1)然后，下面的等式成立： 。=+为了适用于 GA，将人口 初
8、始化。适用指数定义的平均平方误差。在 GA 计算，S， 个人直接复制的子代父代的策略，=1=1()-()2出色的个人第一。其余的个人选择轮盘赌。遗传算法的流程图如下：IV. 仿真让我们考虑一个二阶 Volterra 级数模型的非线性系统：()=0.5()-0.3(-1)+0.65(-2)+0.92()-(-1)(-2)。上述系统中的刺激信号的零和一之间是均匀的白噪声。长度为 1024 个输入4输出信号。模型识别的信号在 101 和 400 之间的准备，而之间的信号 501 和600 的模型试验。最大输出幅度为 1.7559。 GA 参数的值列于表：56图 2(a),(c),(e)表示的实际输出
9、和模拟输出的识别信号之间的比较。图2(b)和(d)和(f)得到相应的错误。的实际输出和模拟输出的测试信号之间的比较显示在图 3(a)。图 3(b)是对应的曲线拟合误差。 GA 迭代后，平均误差平方和的鉴定和测试的实际输出和模拟输出之间实现：。图 2 和图 3 表明，通过 GA =8.4610-4,=1.3210-3Volterra 模型可以描述真实的模型。7V. 基于 Volterra 级数的转子 - 轴承系统的故障诊断经过多年的发展，有很多成熟的转子故障诊断方法。他们中的大多数是基于振动信号处理。然而，在这本文中 Volterra 级数的转子 - 轴承系统故障诊断，是以系统的模型为基础。通过
10、调查过程中的振动信号的变化 GIRF 转子运行阶段，我们可以区分的转子系统的条件。实验试验台的框图，是在图 4 中显示。在转子的运转速度为 4000rpm 时，第一临界转速为 2100RPM。七涡电流传感器被安装在每个转子的部分进行数据采集。以振动信号 12000Hz 的采样速率进行数字化。Volterra 级数的理论，置为 1x 和 2y的振动信号被选择作为系统的输入，而5 x 和 6y的信号作为输出信号。系统建模中使用的参数在表 II 中给出。在不同条件下的转子系统所识别的 GIRF 示于图 5。转子摩擦振动具有很宽的频带，它可能会导致该系统的非线性振动。除了高次谐波分量之外，振动中仍存在
11、一些低次谐波分量。作为一种非参数模型，GIRF 的 Volterra 级数模型可以反映早期投入的影响的电流输出。第一阶内核表示的非线性特性的系统和高阶内核表示非线性特性。实验结果表明，在摩擦状态下 ， 和 的均方值，分别减少了 51，37 和 16。图 5 还表明，与1 2 3在正常图 GIRF 相比具有更多的尖点。然而，在我们的工作中有很多的不足。转子碰摩的振动是一个典型的故障具有很强的非线性特性。从理论上说，我们意图发现正常和摩擦的条件下的第二次和第三次的顺序内核之间的差异。虽然效果不是非常好，我们有信心在今后的研究工作做的更好。我们相信，基于系统模型的方法，将机械系统的故障诊断提供了一个
12、新的想法。VI. 结论本文介绍了基于 Volterra 级数的转子 - 轴承系统故障诊断方法。通过系统模型 GIFR 的变化来确定的转子系统的工作状态。并在实验室通过实验的方法8进行了验证。对 Volterra 级数中 GIRF 变化的观察，这可以被认为是对不同的转子条件判别。这作为一种新型的机械系统监控系统基于模型的方法，将得到更广泛的应用。参考文献1M. Schetzen, The Volterra and Wiener Theories of Nonlinear Systems,Melbourne, Krieger, 2006.2J. Wray and G.G.R. Green, “Ca
13、lculation of the Volterra kernels of nonlineardynamic systems using an artificial neuronal network”, BiologicalCybernetics, vol. 71, no. 3, pp. 187-195, August 1994.3C. Evans, D. Rees, L. Jones and M. Weiss, “Periodic signals for measuring nonlinear Volterra kernels”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 45, no. 2, pp. 362-371, April 1996.4S.W. Nam and E.J. Power, “Application of higher order spectral analysis to cubically nonlinear system identification”, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 42, no. 7, pp. 1746-1765, July 1994.5A.S
