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1、概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名第 页 1第五章 数理统计的基本知识一、选择1. 设 独立且服从同一分布 ， 是样本均值，记nX,21L),(2NX， ， ，niiS21 iiS12niiS13，则下列服从 的是 ( A ).iiX124)t（A） （B） （C） （D）nSt1 nSXt2nSXt3nSXt4(A) (B) (C) (D) )(2n)1(2n)1(nt )(nt3. 设总体 , 为取自总体 的一个样本,则下面结果正确的4NXX,2L是（ D ） (A) (B) )1,0(42 )1,0(62N(C) (D),NX,4nX二、填空1.已知某总体 的样本值为99.3，
2、98.7，100.05，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，则样本均值 = X99.93 ，样本方差 = 1.43 .2S2.设总体 , 为取自总体 的一个容量为 20 的样本,则概率)4(NX120,XLX= 0.895 .201P46.85.ii2. 设总体 , 则统计量 （B ）(22nii概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名第 页 23.从总体 中抽取容量为 16 的样本,则 = 0.0436 .(63,49)NP60X三、计算题1.设总体 , 为取自总体 的一个容量为 16 的样本,样本2()X1216,XL均方差 =2.309,求概率 .S)4
3、0|(|P解 由题意知 tSntn15Xtt(15)= = P0.4 04PSn. Pt0.692= 1-2 = 1-2 0.25 =0.5t.692第六章 参数估计第一节 参数的点估计一、选择1. 以样本的矩作为相应（同类、同阶）总体矩的估计方法称为（A ）.(A) 矩估计法 (B) 一阶原点矩法(C) 贝叶斯法 (D) 最大似然法2. 总体均值 的矩估计值是（A ）.)(XE（A） （B） （C） （D）x1x1X二、填空1.设总体 服从泊松分布 ，其中 为未知参数.如果取得样本观测值为X)(P0，则参数 的最大似然估计值为 .nx,21Lx概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名第
4、页 32.设总体 在区间 上服从均匀分布，其中 为未知参数.如果取得样本观测值X,00为 ，则参数 的矩估计值为 2 .nx,21Lx三、计算题1. 设总体 服从“0-1”分布：X如果取得样本观测值为 ，.1,0,)1();(xpxpx )10(,21或inxxL求参数 的矩估计值与最大似然估计值.解：由已知可得，所以pXEv)(1 xni1由此可得参数的矩估计值为 .似然函数为niniii xxni xx pppL11)()1()(取对数，得 于是，得).l(l)()l 11nini.由此可得参数的最大似然估计值为0)()(ln11nini xpxdpL xp第二节 衡量点估计好坏的标准一、
5、填空1.设 与 都是参数 的无偏估计量，如果),(211nXL ),(212nXL，则称 比 有效.)(D122.设总体 的均值 ，方差 ，则 是总体均值的无偏的、有效的、)(E2)(D一致的估计量， 是总体方差的无偏的、有效的、一致的估计量.2S第三节 正态总体参数的区间估计概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名第 页 4一、选择1. 若总体 ，其中 已知，当样本容量 保持不变时，如果置信度),(2NX2n变小，则 的置信区间（B ）.1(A)长度变大 (B)长度变小 （C）长度不变 (D)长度不一定不变2.设随机变量 服从正态分布 ，对给定的 ，数 满足)1,0( )10(u.若 ，
6、则 等于（C ）.)(uXPxXP（A） (B) (C) (D)221u21u13. 设一批零件的长度服从正态分布 ，其中 均未知，现从中随机抽取 16),(N2,个零件，测得样本均值 ，样本标准差 ，则 的置信度为 的置cmx0cms90.信区间是（C ）.(A) (B) )16(42),16(420(05.5. tt )16(42),16(420(.0. tt(C) (D),05.05. tt 5,51.01.0tt二、填空1. 设总体 ， 为未知参数，则 的置信度为 的置信区间为 ),(2NX2,).1(,1( 22ntSntS2. 由来自正态总体 ，容量为 的简单随机样本，若得到样本均
7、值 ，9.0, 5x则未知参数 的置信度为 的置信区间为5).1520,87.9(3. 已知一批零件的长度 服从正态分布 ，从中随机地抽取 个零件，得平均长X)N6度为 ，则 的置信度为 的置信区间为cm409.0).49,.3(三、计算题1. 为了解灯泡使用时数均值 及标准差 ，测量了 10 个灯泡，得 小时，1650x小时.如果已知灯泡使用时间服从正20s态分布，求 和 的 的置信区间.9概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名第 页 5解: 由 ，根据求置信区间的公式得26.)9()1(025.2tnt222.61, (1)(50)1(6504.3)(65.9, 4.3ssxtnxt
8、n查表知 ，根据求置信区间的7.)9()9)1275.0212.2n公式得 的置信区间为222220.50.975(1)()9, (, )(189.4, 3.)1.03.7nss而 的置信区间为(189.24, 3.)(.8, 6)第七章 假设检验第一节 假设检验的基本概念一、选择1. 在假设检验中,作出拒绝假设 的决策时,则可能（A ）错误.0H（A）犯第一类 （B）犯第二类 （C）犯第一类,也可能犯第二类 （D）不犯2. 对正态总体 的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平 下接受 ， 05. 00:H那么在显著性水平 下，下列结论中正确的是（A ）.01.（A）必接受 （B）可能接受，也
9、可能拒绝 0（C）必拒绝 （D）不接受，也不拒绝0HH3. 在假设检验中， 表示原假设， 表示备择假设，则犯第一类错误的情况为（ B 01） . （A） 真，接受 （B） 不真，接受 1111（C） 真，拒绝 （D） 不真，拒绝HH第二节 正态总体参数的假设检验概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名第 页 6一、计算题1. 机器包装食盐，每袋净重量 （单位： ）服从正态分布，规定每袋净重量为 500（Xg）.某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取 9 袋，测得其g净重量为： 497 507 510 475 484 488 524 491 515以显著性水平 检验这天
10、包装机工作是否正常？05.解：设 ： ； ：0H150由于 未知，选统计量2)1(0ntSXt对显著性水平 ，查表得 。由样本值计算得 ，05.3.28)(05.2 tt 49x，257s3.16s)1(3.2187.03.16492ntt 接受 ，认为每袋平均重量为 500 .0H)(g第五、六、七章 练习题1.设总体 , 为取自总体 的一个样本, 要使样本均值 满2(1,.)XNnX,21L X足不等式 ，则样本均值 最少应取多少？P0.90.95解 由题意知 4(,)n故 =0.9X1.-10.9-1()022n= 2(.5n).95即 ， ， 07n1.5.34因此样本容量 最少应取为
11、 16.概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名第 页 72.设总体 的概率密度为： ，求参数 的矩估计值和最大似然估X,0() xef计值.解 ： 设,0dxeE duxu1,则 =0 001() ()uXee1故 ，所以Ex3. 设总体 服从几何分布 如果取得样本观测值为.,321,)();( Lxpp，求参数 的矩估计值与最大似然估计值.nx,21L解：由已知可得，所以pXEv1)(1xni1由此可得参数的矩估计值为 .似然函数为nxnnixii pppL1)()1()(1取对数，得 于是，得).l(l)(l1ni.由此可得参数的最大似然估计值为 .0)(1)(ln1nixpdpL
12、xp14.设 和 为参数 的两个独立的无偏估计量，且假定 ，求常数 和 ，12 21Dcd使 为 的无偏估计，并使方差 最小.cD解： 由于 ,且知 ，故得)()( 2121 dcEcdcE Ec+d=1。又由于概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名第 页 822222121 )()( DdcdDcdcdcD并使其最小，即使 ，满足条件 c+d=1 的最小值。2f令 d=1-c，代入得 ，2)(c4()0, 62cfc解得 。31,3cdc5. 对方差 为已知的正态总体来说，问需取容量 n 为多大的样本，才能使总体均值2的置信水平为 的置信区间的长度不大于 L？解: 由于 的置信区间为
13、，故 的置信区间长度为),(22ux.所以，有 ，即 .Lun22uLn2)(Ln6. 岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测 12 个样品，得 ，求 的置信2.0s2区间( .)10解: 查表得 ，根据求置信区间的公式得 的置信区57.4)1(,675.9(29.025. 2间为= .22221)0.1.(, )(, )(6457nssn(0., 1)7.化肥厂用自动打包机包装化肥某日测得 9 包化肥的质量（kg）如下：49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4已知每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为 50 kg?（）05.解：设 ： ； ： .由于 未知，选统计量H01502)1(ntSXt对显著性水平 ，查表得 。由样本值计算得 ，05.3.2)(05.2 tt 1.50x， 34.0s概率论与数理统计标准作业纸 班级
