《高考数学二轮精品专练试卷 概率、随机变量及其分布列 理（含2013试题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮精品专练试卷 概率、随机变量及其分布列 理（含2013试题）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率、随机变量及其分布列一、选择题1(2013大连调研)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC， CB 的长，则该矩形面积小于 32 cm2的概率为()A. B. C. D.16 13 23 45【解析】设 AC x， CB12 x，所以 x(12 x)8.所以 P .4 412 23【答案】C2连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 a( m， n)与向量 b(1，1)的夹角为 ，则 的概率是()(0， 2A. B. 512 12C. D.712 56【解析】cos ， ，m nm2 n22 (0， 2 m n 满足条件m n 的概率
2、为 ，636 16m n 的概率为 ，12 56 512 的概率为 .(0， 2 16 512 712【答案】C3(2013湖北高考改编)假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布N(800,502)的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 p0.则 p0的值为()(参考数据：若 X N( ， 2)，有 P( X )0.682 6， P( 2 X 2 )0.954 4， P( 3 X 3 )0.997 4)A0.954 4 B0.682 6 C0.997 4 D0.977 2【解析】由 X N(800,502)，知 800， 50.依题设， P(700 x900
3、)0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0 P(X900) P(X800) P(800X900) P(700X900)0.977 2.12 12【答案】D4(2013福州质检)如图 622 所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为()图 622A. B.14 15C. D.16 17【解析】 S 阴影 ( x)dx( x x2) ，又 S 正方形 OABC1，由几10 x 2332 12 |10 23 12 16何概型知， P 恰好取自阴影部分的概率为 .161 16【答案】C5(2013湖北高考)如图 623，将一个各面都涂了油漆的正方体
4、，切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为 X，则X 的均值 E(X)()图 623A. B. C. D.126125 65 168125 75【解析】依题意得 X 的取值可能为 0,1,2,3，且 P(X0) ， P(X1)33125 27125 ， P(X2) ， P(X3) .故 E(X)0 1 296125 54125 312125 36125 8125 27125 541253 .36125 8125 65【答案】B二、填空题6(2013课标全国卷)从 n 个正整数 1,2， n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概
5、率为 ，则 n_.114【解析】从 n 个数中任取两个不同的数，有 C 种取法2n其中取出的两数之和等于 5 共有 2 种情况 P ， n8.2C2n 114【答案】87(2013孝感模拟)如图 624 所示，图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1)的平面展开图，其中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点它落在长方体的平面展开图内的概率是 ，则此长方体的体积是_14图 624【解析】设长方体的高为 h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率 P ，解得 h3 或 h (舍去)，2 4h 2h 2 2h 1 14 12故长方体的体积
6、为 1133.【答案】38高二某班共有 60 名学生，其中女生有 20 名，三好学生占 ，而且三好学生中女生16占一半现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为_【解析】设事件 A 表示“任选一名同学是男生” ；事件 B 为“任选一名同学为三好学生” ，则所求概率为 P(B|A)依题意得 P(A) ， P(AB) .4060 23 560 112故 P(B|A) .P ABP A 18【答案】18三、解答题9(2013天津高考)一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片 4 张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片 3 张，编号分别为 2,3,4
7、.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率；(2)在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望【解】(1)设“取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片”为事件 A，则 P(A) .C12C35 C2C25C47 67所以取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率为 .67(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.P(X1) ， P(X2) ，C3C47 135 C34C47 435P(X3) ， P(X4) .C35C47 27 C36C47 47所
8、以随机变量 X 的分布列是X 1 2 3 4P 135 435 27 47故随机变量 X 的数学期望 EX1 2 3 4 .135 435 27 47 17510根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量 X X300 300 X700 700 X900 X900工期延误天数 Y 0 2 6 10历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 X 小于 300,700,900 的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数 Y 的均值与方差；(2)在降水量 X 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率【解】(1)由已知条件和概率的加法公
9、式有：P(X300)0.3， P(300 X700) P(X700) P(X300)0.70.30.4，P(700 X900) P(X900) P(X700)0.90.70.2，P(X900)1 P(X900)10.90.1.所以 Y 的分布列为：Y 0 2 6 10P 0.3 0.4 0.2 0.1于是， E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03) 20.3(23) 20.4(63) 20.2(103) 20.19.8.故工期延误天数 Y 的均值为 3，方差为 9.8.(2)由概率的加法公式，得 P(X300)1 P(X300)0.7，又 P(300 X900) P(X9
10、00) P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得 P(Y6| X300) P(X900|X300) .P 300 X900P X 300 0.60.7 67故在降水量 X 至少是 300 mm 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率是 .6711(2013浙江高考)设袋子中装有 a 个红球， b 个黄球， c 个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一个蓝球得 3 分(1)当 a3， b2， c1 时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2 个球，记随机变量 为取出此 2 球所得分数之和，求 的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1
11、个球，记随机变量 为取出此球所得分数若 E ， D ，求 a b c.53 59【解】(1)由题意得 2,3,4,5,6.故 P( 2) ，3366 14P( 3) ，23266 13P( 4) ，231 2266 518P( 5) ，22166 19P( 6) .1166 136所以 的分布列为 2 3 5 5 6P 14 13 518 19 136(2)由题意知 的分布列为 1 2 3P aa b c ba b c ca b c所以 E ，aa b c 2ba b c 3ca b c 53D (1 )2 (2 )2 (3 )2 ，53 aa b c 53 ba b c 53 ca b c 59化简得Error!解得 a3 c， b2 c，故 a b c321.
