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1、数理统计 2014-2015 学年第一学期期末报告重庆市用水量影响因素分析摘要：2013年重庆市总用水量83.9066亿立方米，比上年增加1.17%。鉴于生活水平和生产水平的提高，重庆的总用水量逐步增加。本文主要通过对重庆总用水量的变动进行多因素分析，建立以重庆市总用水量为因变量，选取其它五个可量化的因素为自变量的多元线性回归模型。经过对回归模型的初始求解和进行初始检验，从五个自变量中剔除了一个自变量变量，最终建立了重庆市总用水量与四个变量显著相关的多元回归模型，并且就最终得到的回归方程结合重庆市总用水量的实际情况进行分析，实现了对重庆总用水量发生变化这一现象的量化分析。一 问题提出与问题分析
2、 随着改革开放和进程的加快和西部大开发战略的实施，重庆于1997年被国务院批准为中国的第四个直辖市。从1997年发展至今，重庆的经济得到了迅猛的发展，成为中国西部最具投资潜力的特大城市，成为西部地区一颗耀眼的明珠。在重庆的经济高速发展的同时，重庆市的总水量也在急速增加，从2001年57.5568亿立方米上升到2013年83.9066亿立方米，同比增长45.78%。那么，重庆市总用水量的上升主要是由哪些因素在驱动呢？带着这个问题，本文从影响总用水量的多个因素来进行分析，探索重庆用水量高速增长的原因。因此，针对提出的这个问题，将重庆市总用水量作为因变量，选取了第一产业用水、第二产业用水、第三产业用
3、水、生活用水和城市环境用水五个指标作为自变量，分析从2001年到2013年这五个指标的数据，建立重庆市总用水量的回归数据，通过模型进行进一步分析。二 数据描述根据2004年到2013年重庆市统计年鉴的数据统计，得到了重庆市从2004年到2013年各年份第一产业用水、第二产业用水、第三产业用水、生活用水和城市环境用水量数据，如表1所示。数理统计 2014-2015 学年第一学期期末报告表1 重庆市各产业用水量单位：亿元指标年份第一产业用水第二产业用水第三产业用水生活用水城市生态环境用水重庆市总用水量（亿m）2004 22.8747 31.7119 1.5218 16.0201 0.6007 67
4、.45182005 24.1126 33.5623 1.8433 17.2493 0.6172 71.15722006 20.1768 39.0691 2.0716 17.4731 0.7467 73.20132007 20.7804 41.6227 2.3968 18.1936 0.7580 77.42812008 20.6685 46.7293 2.4143 19.5004 0.8607 82.77312009 20.6866 48.3830 2.6608 23.0682 0.9262 85.30322010 21.6266 48.2492 2.6936 25.2904 0.9310 86
5、.38662011 25.4531 44.2438 3.0818 27.3031 0.9987 86.79762012 25.1838 40.4378 3.1071 34.4439 1.3886 82.93602013 24.5530 41.4682 3.1856 43.8573 1.4651 83.9066三 模型建立（1）提出假设条件，明确概念，引进参数对于某一个变量y，设有k个影响因素，与变量y有如下关系： kxyL102,N以上就为多元线性回归模型。其中 为回归系数， 是误差变),(ni量。回归分析首先要做的事情是对回归系数进行最小二乘估计，建立回归方程，在此基础上对回归方程和回归系数
6、进行显著性检验以确定随机变量y的最小二乘估计是否与实际问题相符。（2）模型构建为建立重庆市总用水量的回归模型，将重庆市总用水量设为因变量Y ，自变量分别为：X1重庆市第一产业总用水量；X2重庆市第二产业总用水量；X3重庆市第三产业总用水量；X4重庆市生活总用水量；X5重庆城市生态环境总用水量；数理统计 2014-2015 学年第一学期期末报告则重庆市总用水量的回归模型为： Y 543210 XX2,0N（3）模型求解记 ，T510,LT1021,yL10510225xxLMX则模型求解参数为： ，具体结果如表2所示。YT1表2 回归系数表013454.504286 1.092916 1.089
7、958 1.506967 0.051782 0.229108得到回归方程为：y=4.504286+1.092916X1+1.089958X2+1.506967X3+0.051782X4+0.229108X5四 计算方法设计和计算机实现重庆市用水量回归模型的建立运用Excel2003 实现。第一，在Excel表格中输入表 1的全部数据，建立重庆市用水量影响因素分析的数据文件；第二，在Excel2003工具中运用加载宏加载数据分析工具；第三，通过Excel2003工具中的数据分析，选择回归分析，在回归分析对话框中，Y值输入区域输入因变量（重庆市用水总量）的单元格区域， X值输入区域输入自变量（第一
8、产业用水量、第二产业用水量、第三产业总用水量、生活用水量、城市生态环境用水量）的单元格区域。置信度取值为95%，并显示残差、残差图、标准残差、线性拟合图和正态概率图。第四，通过Excel2003计算和显示，就可以得到所需要数据分析结果。第五，根据数据分析的结果，若不满足多元回归分析的显著性检验，包括数理统计 2014-2015 学年第一学期期末报告线性回归模型的显著检验和回归系数的显著检验，则需要分析因素指标再重新进行回归分析，直到建立只包含对Y有显著影响的自变量回归方程。五 主要的结论或发现1.重庆市总用水量回归模型的显著性检验H0： 05432（1）通过 Excel2003 的数据分析进行
9、分析以后，得到重庆市用水量回归模型的 R2= 0.999821，修正后为 = 0.999597，非常接近 1，可以说明 Y 与2RX1，X 2，X 3，X 4，X 5 之间的线性关系显著。（2）通过 Excel2003 的数据分析进行分析后，得到该模型 43.7S2T， ，F=123061.7229，在置信度为 95%的条件下，拒.96SR0791.S2E绝 H0，也就说明了 Y 与 X1，X 2，X 3，X 4，X 5，X 6 之间的线性关系显著。2.回归系数的显著性检验H0： )5,21(Lii通过 Excel2003 的数据分析进行分析以后，得到各回归系数进行检验的 T统计量的值以及在显
10、著水平为 5%的条件下的临界值，如表 3 所示。表 3 回归系数显著性检验计算值 12345统计值 t 21.87019 44.10178 3.740198 2.22023 0.275461T 临界值 2.5865E-05 1.58066E-06 0.020117613 0.09058903 0.79660627可以看出，在显著水平为 5%的条件下，自变量 X5 的回归系数不显著，其他五个自变量对 Y 都具有显著的作用，于是， 将 X5 剔除，重新建立重庆市用水量的回归方程。3.剔除 X5，重新建立重庆市用水量的回归方程。（1）结果表4 回归系数表01234数理统计 2014-2015 学年第
11、一学期期末报告4.682207 1.086774 1.087346 1.56854 0.057087得到回归方程为：y=4.682207+1.086774X1+1.087346X2+1.56854X3+0.057087X4（2）模型检验回归模型显著性检验H0： 04321通过 Excel2003 的数据分析进行分析以后，得到重庆 GDP 回归模型的 R2= 0.999817，修正后为 = 0.999671，非常接近 1，可以说明 Y 与2RX1，X 2，X 3，X 5，X 6 之间的线性关系显著。通过 Excel2003 的数据分析进行分析后，得到该模型 473.S2T， ，F=6839.64
12、2，在置信度为 95%的条件下，拒绝0.798S2R0.7938S2EH0，也就说明了 Y 与 X1，X 2，X 3，X 4 之间的线性关系显著。回归系数显著性检验H0： ),(ii通过 Excel2003 的数据分析进行分析以后，得到各回归系数进行检验的 T统计量的值以及在显著水平为 5%的条件下的临界值，如表 5 所示。表 5 回归系数显著性检验计算值 1234统计值 26.91479 52.76589 5.182524 4.805967临界值 1.32E-06 4.62E-08 0.003518 0.004858可以看出，在显著水平为5%的条件下，四个自变量对Y都具有显著的作用。六 结果
13、分析与检验最终的回归方程为：y=4.682207+1.086774X1+1.087346X2+1.56854X3+0.057087X4可以看出，这个模型与重庆市近年来总用水量增长的现象是相符的。尤其是生活用水的增长，与生活水平的快速提高有着十分密切的联系。随着国家对深化体制改革的重视，医疗体制、高等教育体制、经济体制等均出现不同程度的改革，这些改革很大程度上促进了国民收入的增加。在收入增加的同时，医数理统计 2014-2015 学年第一学期期末报告疗卫生水平的到位、初级学校数量的增加、餐饮业、服务业等都会在不同程度上增加对水的需求，导致生活用水量上升。从2000年出现“房地产热”以来，随着重庆
14、房地产开发投资的增长，相关产业如建筑业、建材业、运输业等等行业均呈现出高速增长的态势，与此同时，第二产业的总用水量也在不断增加。第一产业和第三产业的用水量增长幅度相对较小。在过去的10年中，随着越来越多的农村人口入城打工，务农人员减少，因此农、林、牧、渔业的发展没有第二产业快。第三产业属于对水需求量少的产业，如公共管理、社会保障和社会福利业，文化、体育业等，因此有小幅增长但不明显。通过分析，就重庆而言，如果要采取节水措施，减少重庆市总用水量，应从居民生活用水入手，培养居民节水省水的意识，促进水循环利用，以实现对淡水资源的保护。参考资料1 重庆市统计局 .2001-2013年重庆统计年鉴M .北
15、京：中国统计出版社2杨虎，刘琼荪，钟波.数理统计M.北京：高等教育出版社3高平.EXCEL 在多元线性回归分析中的应用J.青海统计，2006：27-29数理统计 2014-2015 学年第一学期期末报告附录初始回归分析回归统计Multiple R 0.99991R Square 0.999821Adjusted R Square 0.999597标准误差 0.139563观测值 10方差分析df SS MS F Significance F回归分析 5 434.3964 86.87928 4460.424 1.40661E-07残差 4 0.077911 0.019478总计 9 434.47
16、43Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0%Intercept 4.504286 1.469572 3.065032 0.037474 0.424099637 8.584471652 0.424099637 8.584471652X Variable 1 1.092916 0.049973 21.87019 2.59E-05 0.954169027 1.231662882 0.954169027 1.231662882X Variable 2 1.089958 0.024715 44.10178 1.58E-06 1.021339021 1.158576471 1.021339021 1.158576471X V
