《用配方法解一元二次方程学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用配方法解一元二次方程学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1用配方法解一元二次方程导学案（第一课时）主备人：刘凌云 审核人：学习目标：1会用开平方法解形如（xm ） 2n(n0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2 经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型, 增强学生运用数学的意识和能力3体会转化的数学思想方法4能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性学习重点、难点重点：利用配方法解一元二次方程难点：把一元二次方程通过配方转化为（xm ） 2n(n0)的形式一、课前预习（实际问题，让学生用数学知识解决问题）用彩灯围成一个面积为 24 平方米的长方形舞台，若要长比宽多 2 米，那么
2、舞台的长和宽，该如何确定的呢？设计意图：利用现实生活问题，不仅能够生动自然引出我们要解决的数学问题，更重要的是学生们感兴趣，可以激发他们的热情，为下一步探究营造了轻松愉悦的氛围。若想求出舞台的长和宽，需解方程 x2 + 2x-24=0 （学生解方程有困难，教师需引导。 ） 前面我们可求出了 x2 + 2x-24=0 方程中 x 的近似值，你能求出它的精确值吗？今天就学习用配方法解一元二次方程二、课内探究1自主学习师：你都会解哪些简单的一元二次方程？（请同学自由回答）生：例如 x2=4 (x+3)2=9 x=2 x+3=3 x1=0 x2= - 6 师：形如 x2=4、(x+3) 2=9 的一元
3、二次方程有什么特点呢？你是如何解它们的？（独立思考后，与同桌互相交流） 2生：方程都可以写成 (x+m)2=n(n0) 的形式。两边开平方便可求出方程的解。2合作探究师：方程 x2+8x-9=0 该如何解呢？（停顿，留给学生时间思考。若仍没有学生想到办法，教师进一步引导。 ）师：方程 x2+10x25=16(x+5) 2 =16 x+5=4x1= -1 x2= - 9师：看来将一个一般形式的一元二次方程,转化为(x+m) 2=n(n0)的形式利用开平方法就可以求解。那么，方程 x2+8x-9=0 你能将它转化为(x+m) 2=n(n0)的形式吗？（请同学动手做一做，再与你的小组同学互相交流）生
4、：讨论结果大致有两种情况。A：x 2+8x-9=0 B：x 2+8x-9=0x2+8x=9 x2+8x-9+25=25x2+8x+16=9+16 x2+8x+16=25(x+4) 2 =25 (x+4) 2 =25师：（将两种利用投影都展示出来）请全班同学共同观察比较这两种情况有什么关系？（请大家自由发言）生：两种方法实质上都是在方程两边同时加上了一次项系数( 8 )一半的平方 ( 4 )2，配成了完全平方式。师：对这种通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法，就称为配方法。 （揭示课题）3、精讲点拨一名跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面 5 米
5、以前完成规定的翻腾动作，并且调整好于入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间 t(s)，和运动员距离水面的高度 h(m)，满足关系：h=10+2.5t-5t 2，那么他最多有多长时间完成规定动作？3设计意图：力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，增强学生数学应用意识。4、巩固检测：配套练习册第一课时内容5、知识回顾、总结提升知识回顾：配方法解一元二次方程的一般步骤。总结提升：（结合实例同学生一起总结）一元二次方程配方降幂到一元一次方程三、课后延伸设计意图：选做题的设置为了让学生，更深入的理解解高次方程的关键就是降次，也为因式分解法的学习作好铺垫。板书设计反思：用配方法
6、解一元二次方程导学案(第二课时)用配方法解一元二次方程 1例 1 完全平方公式及其逆向运用一元二次方程配方降幂到一元一次方程4主备人：王本龙 审核人：学习目标：1利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2进一步理解配方法的解题思路。学习重点、难点：用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。学习类型：新授课一、课前预习议一议：解一元二次方程的基本思路做一做：填上适当的数，使下列等式成立（1）x 2+12x+ =(x+6)2（2）x 24x+ =(x )2（3）x 2+8x+ =(x+ )2在上面等时的左边，常数项和一次项有什么关系？二、课内探究：1、自主学习填空：配方（1） X22X（ ）=（X
7、 1）2（2） X26X（ ）=（X 3）2（3） 2X24X2( X )2（4） 3X2( )+27=(X+ )22、合作探究学校要组织一次篮球比赛，每两个队之间只进行一次比赛，如果一共要安排 18 场比赛，组织者需要安排多少个队参加比赛？ 3、精讲点拨：例 2 归 纳师：现在我们回到课前情景中的问题，请独立解方程：x 2 + 2x-24=0 再来说一说，用配方法解一元二次方程的一般步骤。生：二次项系数为 15移项方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成(x+m) 2=n (n0)的形式两边开平方、求解设计意图：本环节学生对新知的探索经历了三个阶段第一阶段同桌互相交流，在第一次合作中回忆起旧
8、知识，为新旧知识的迁移打下基础。第二个阶段，学生在独立思考后，小组同学进行了第二次合作。他们通过观察、比较、思考、交流等活动，强化了将“未知转化为已知”的数学思想方法。对配方法有了更深的理解，突破了本课的难点。在师生之间、学生之间的交流中，体现了本课启发式的教学法。第三阶段在全班学生共同交流中，逐步完善了配方法解一元二次方程一般步骤，锻炼了学生的归纳能力。体现出了本课采用的谈话式的教学法。4、巩固检测：1、课本随堂练习 2、解下列方程：（1） 3X 26X=8（ 2） 5Y 215Y=255Y5、小结：请大家都来谈一谈通过这节课的学习你们都有哪些收获，有哪些体会呢？板书设计第三课时反思：用配方
9、法解一元二次方程导学案（第三课时）用配方法解一元二次方程 2二次项系数为 1例 2 移项方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成(x+m) 2=n (n0)的形式两边开平方、求解6主备人：王本龙 审核人：学习目标：1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2、进一步理解配方法的解题思路。3、经历到方程解决实际，问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；学习重点、难点：用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。一、课前预习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x 2+4x+3=0 （2）x 24x+2=0二、课内探究1、自主学习：课本第 84 页内容2、合作探究：小组合作探究课本第 84 页例题 3 和课本 87 页 A 组第 3 题前两个3精讲点拨：例 4：解方程：3x 2+8x3=0
